2.52*. п различных предметов случайным образом распределяются по s занумерованным ящикам таким образом, чтобы k- йпо счету ящик содержал ровно предметов (n1 + n2 + … + ns = п).Показать, что число всех элементарных исходов данного опыта (число упорядоченных разбиений из п по s)определяется формулой
2.53. Десять приезжих мужчин, среди которых Петров и Иванов, размещаются в гостинице в два трехместных и один четырехместный номер. Сколько существует способов их размещения? Какова вероятность события А, состоящего в том, что Петров и Иванов попадут в четырехместный номер?
2.54. В условиях задачи 2.3. найти вероятность события
D = {будут выбраны: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника}.
2.55. 20 футбольных команд, среди которых 4 призера предыдущего первенства, по жеребьевке разбиваются на 4 занумерованные подгруппы по 5 команд. Найти вероятности событий: А = {в первую и вторую подгруппы не попадет ни один из призеров}, В = {в каждую подгруппу попадет один из призеров}.
2.56. Множество Е состоит из п символов, среди которых п1 символов e1, n2 символов е2,..., ns символов es . Опыт состоит в поэлементном выборе без возвращения всех п элементов множества Е и записи слова.
|
|
а)** Показать, что число всех различных слов, полученных в данном эксперименте, определяется формулой .
б) Какова вероятность, что в полученном слове первыми п1 буквами является символ е1?
2.57. Бросается 6 игральных костей. Найти вероятности
следующих событий: А = {выпадут 3 единицы, две тройки и одна
шестерка}, В = {выпадут различные цифры}, С = {выпадут три
и только три одинаковые цифры}, D = {выпадут только нечетные
цифры}, Е = {выпадут три четные и три нечетные цифры}.
2.58. Из разрезной азбуки выкладывается слово математика. Затем все буквы этого слова тщательно перемешиваются и
снова выкладываются в случайном порядке. Какова вероятность
того, что снова получится слово математика?
2.59. 52 карты раздаются четырем игрокам (каждому по 13
карт). Найти вероятности следующих событий: А = {каждый
игрок получит туза}, В = {первый игрок получит все 13 карт
одной масти}.
2.60. (продолжение). В условиях предыдущей задачи найти вероятности следующих событий: С = {все тузы попадут к одному из игроков}, D = {двое определенных игроков не получат ни одного туза}.
2.61*. В отделение связи поступило М телеграмм, которые случайным образом распределяются по N каналам связи. Каналы перенумерованы. Найти вероятность того, что на 1-й канал попадет ровно k1 телеграмм, на 2-й канал — k2 телеграмм и т. д., на N-й канал — kN телеграмм, причем
2.62*. М телеграмм случайным образом распределяются по N каналам связи (N > М). Найти вероятность того, что из N каналов будет l0 таких, на которые не попадет ни одна телеграмма, l1 — таких, на которые попадет ровно одна телеграмма, и т.д.; lM таких, на которые попадут все М телеграмм: l0 + l1 +... + lМ = N; 0 *l0 + 1* l1 +... + M*lМ = M.
|
|