Теоретические сведения по системам счисления

date image 2018-01-21
views image 687
Поделись с друзьями: 
12

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Контрольная работа состоит из трех заданий. Работа должна быть выполнена вручную, в тетради в клетку, с подробным описанием всех этапов вычисления. Ответы в заданиях 1 и 2 (по Excel) записывается в тетрадь по образцу, приведенному в Приложениях A и Б. Выбор номера варианта определяется по порядковому номеру студента в журнале группы.

 

Задание 1 и 2 (Excel)

Напишите формулу нахождения значения выражения Z с помощью электронной таблицы Excel. Значение переменной X находится в ячейке B1, а значение переменной Y находится в ячейке B2 (рисунок 1).

 

Рисунок 1

 

Математическая формула для выражения Z записана в таблице под номером варианта.

№варианта Задание 1 Задание 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

Задание 3 (системы счислений)

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Сложить числа.

4. Выполнить вычитание.

5. Выполнить умножение.

Вариант 1

 

1. а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)

2. а) 1100111011(2); б) 10000000111(2); в) 10110101,1(2); г) 100000110,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16).

3. а) 10000011(2)+1000011(2); б) 1010010000(2)+1101111011(2); в) 110010,101(2)+1011010011,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

4. а) 100111001(2)-110110(2); б) 1111001110(2)-111011010(2); в) 1101111011,01(2)-101000010,0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

5. а) 1010010(2)´ 1011100(2); б) 1102,2(8)´ 135,2(8); в) 7,4(16)´ 1A,9(16).

 

Вариант 2

 

1. а) 164(10); б) 255(10); в) 712,25(10); г) 670,25(10); д) 11,89(10)

2. а) 1001110011(2); б) 1001000(2); в) 1111100111,01(2); г) 1010001100,101101(2); д) 413,41(8); е) 118,8C(16).

3. а) 1100001100(2)+1100011001(2); б) 110010001(2)+1001101(2); в) 111111111,001(2)+1111111110,0101(2); г) 1443,1(8)+242,44(8); д) 2B4,C(16)+EA,4(16).

4. а) 1001101100(2)-1000010111(2); б) 1010001000(2)-1000110001(2); в) 1101100110,01(2)-111000010,1011(2); г) 1567,3(8)-1125,5(8); д) 416,3(16)-255,3(16).

5. а) 1000000(2)´ 1001010(2); б) 1204,2(8)´ 106,6(8); в) 61,4(16)´ 28,7(16).

 

Вариант 3

 

1. а) 273(10); б) 661(10); в) 156,25(10); г) 797,5(10); д) 53,74(10)

2. а) 1100000000(2); б) 1101011111(2); в) 1011001101,00011(2); г) 1011110100,011(2); д) 1017,2(8); е) 111,B(16).

3. а) 1110001000(2)+110100100(2); б) 1001001101(2)+1111000(2); в) 111100010,0101(2)+1111111,01(2); г) 573,04(8)+1577,2(8); д) 108,8(16)+21B,9(16).

4. а) 1010111001(2)-1010001011(2); б) 1110101011(2)-100111000(2); в) 1110111000,011(2)-111001101,001(2); г) 1300,3(8)-464,2(8); д) 37C,4(16)-1D0,2(16).

5. а) 1100010(2)´ 101001(2); б) 600,3(8)´ 132,2(8); в) 40,2(16)´ 1A,88(16).

 

Вариант 4

 

1. а) 105(10); б) 358(10); в) 377,5(10); г) 247,25(10); д) 87,27(10)

2. а) 1100001001(2); б) 1100100101(2); в) 1111110110,01(2); г) 11001100,011(2); д) 112,04(8); е) 334,A(16).

3. а) 101000011(2)+110101010(2); б) 111010010(2)+1011011110(2); в) 10011011,011(2)+1111100001,0011(2); г) 1364,44(8)+1040,2(8); д) 158,A(16)+34,C(16).

4. а) 1111111000(2)-100010011(2); б) 1111101110(2)-11100110(2); в) 1001100100,01(2)-10101001,1(2); г) 1405,3(8)-346,5(8); д) 3DD,4(16)-303,A(16).

5. а) 1011000(2)´ 101010(2); б) 1772,34(8)´ 44,3(8); в) 67,B(16)´ 16,58(16).

 

Вариант 5

 

1. а) 500(10); б) 675(10); в) 810,25(10); г) 1017,25(10); д) 123,72(10)

2. а) 1101010001(2); б) 100011100(2); в) 1101110001,011011(2); г) 110011000,111001(2); д) 1347,17(8); е) 155,6C(16).

3. а) 1000101101(2)+1100000010(2); б) 1111011010(2)+111001100(2); в) 1001000011,1(2)+10001101,101(2); г) 415,24(8)+1345,04(8); д) 113,B(16)+65,8(16).

4. а) 1101111100(2)-100100010(2); б) 1011010110(2)-1011001110(2); в) 1111011110,1101(2)-1001110111,1(2); г) 1333,2(8)-643,2(8); д) 176,7(16)-E5,4(16).

5. а) 1010000(2)´ 1001101(2); б) 1467,72(8)´ 31,56(8); в) 11,6(16)´ 11,3(16).

 

Вариант 6

 

1. а) 218(10); б) 808(10); в) 176,25(10); г) 284,25(10); д) 253,04(10)

2. а) 111000100(2); б) 1011001101(2); в) 10110011,01(2); г) 1010111111,011(2); д) 1665,3(8); е) FA,7(16).

3. а) 11100000(2)+1100000000(2); б) 110101101(2)+111111110(2); в) 10011011,011(2)+1110110100,01(2); г) 1041,2(8)+1141,1(8); д) 3C6,8(16)+B7,5(16).

4. а) 10110010(2)-1010001(2); б) 1101000000(2)-10000000(2); в) 1100101111,1101(2)-100111000,1(2); г) 1621,44(8)-1064,5(8); д) 1AC,B(16)-BD,7(16).

5. а) 10001(2)´ 101110(2); б) 616,34(8)´ 73,2(8); в) 64,98(16)´ 2A,6(16).

 

Вариант 7

 

1. а) 306(10); б) 467(10); в) 218,5(10); г) 667,25(10); д) 318,87(10)

2. а) 1111000111(2); б) 11010101(2); в) 1001111010,010001(2); г) 1000001111,01(2); д) 465,3(8); е) 252,38(16).

3. а) 1000001101(2)+1100101000(2); б) 1010011110(2)+10001000(2); в) 1100111,00101(2)+101010110,011(2); г) 520,4(8)+635,4(8); д) 2DB,6(16)+15E,6(16).

4. а) 1101000101(2)-111111000(2); б) 11110101(2)-110100(2); в) 1011101011,001(2)-1011001000,01001(2); г) 1034,4(8)-457,44(8); д) 239,A(16)-9C,4(16).

5. а) 1001101(2)´ 1110001(2); б) 1121,4(8)´ 110,3(8); в) 54,8(16)´ 40,18(16).

 

Вариант 8

 

1. а) 167(10); б) 113(10); в) 607,5(10); г) 828,25(10); д) 314,71(10)

2. а) 110010001(2); б) 100100000(2); в) 1110011100,111(2); г) 1010111010,1110111(2); д) 704,6(8); е) 367,38(16).

3. а) 10101100(2)+111110010(2); б) 1000000010(2)+110100101(2); в) 1110111010,10011(2)+1011010011,001(2); г) 355,2(8)+562,04(8); д) 1E5,18(16)+3BA,78(16).

4. а) 1010110010(2)-1000000000(2); б) 1111100110(2)-10101111(2); в) 1101001010,101(2)-1100111000,011(2); г) 1134,54(8)-231,2(8); д) 2DE,6(16)-12A,4(16).

5. а) 110001(2)´ 110001(2); б) 1017,1(8)´ 6,2(8); в) 1F,A(16)´ 55,4(16).

 

Вариант 9

 

1. а) 342(10); б) 374(10); в) 164,25(10); г) 520,375(10); д) 97,14(10).

2. а) 1000110110(2); б) 111100001(2); в) 1110010100,1011001(2); г) 1000000110,00101(2); д) 666,16(8); е) 1C7,68(16).

3. а) 1101010000(2)+1011101001(2); б) 100000101(2)+1100001010(2); в) 1100100001,01001(2)+1110111111,011(2); г) 242,2(8)+1153,5(8); д) 84,8(16)+27E,8(16).

4. а) 1111110(2)-1111011(2); б) 1111100000(2)-111110011(2); в) 1111011111,1001(2)-1010111100,01(2); г) 1241,34(8)-1124,3(8); д) 15F,A(16)-159,4(16).

5. а) 101000(2)´ 1110001(2); б) 712,3(8)´ 64,2(8); в) 3D,8(16)´ 37,4(16).

 

Вариант 10

 

1. а) 524(10); б) 222(10); в) 579,5(10); г) 847,625(10); д) 53,35(10).

2. а) 101111111(2); б) 1111100110(2); в) 10011000,1101011(2); г) 1110001101,1001(2); д) 140,22(8); е) 1DE,54(16).

3. а) 1101010000(2)+11100100(2); б) 100110111(2)+101001000(2); в) 1111100100,11(2)+1111101000,01(2); г) 1476,3(8)+1011,1(8); д) 3E0,A(16)+135,8(16).

4. а) 1010010100(2)-11101110(2); б) 10000001110(2)-10011100(2); в) 1110100111,01(2)-110000001,1(2); г) 1542,5(8)-353,24(8); д) 3EB,8(16)-3BA,8(16).

5. а) 1001111(2)´ 1000100(2); б) 1017,3(8)´ 73,44(8); в) 56,2(16)´ 4A,4(16).

 

Вариант 11

 

1. а) 113(10); б) 875(10); в) 535,1875(10); г) 649,25(10); д) 6,52(10).

2. а) 11101000(2); б) 1010001111(2); в) 1101101000,01(2); г) 1000000101,01011(2); д) 1600,14(8); е) 1E9,4(16).

3. а) 1000111110(2)+1011000101(2); б) 1001000(2)+1101101001(2); в) 110110010,011(2)+1000011111,0001(2); г) 620,2(8)+1453,3(8); д) 348,1(16)+234,4(16).

4. а) 1100001010(2)-10000011(2); б) 1101000001(2)-10000010(2); в) 110010110,011(2)-10010101,1101(2); г) 1520,5(8)-400,2(8); д) 368,4(16)-239,6(16).

5. а) 1010010(2)´ 1011100(2); б) 1102,2(8)´ 135,2(8); в) 7,4(16)´ 1A,9(16).

 

Вариант 12

 

1. а) 294(10); б) 723(10); в) 950,25(10); г) 976,625(10); д) 282,73(10).

2. а) 10000011001(2); б) 10101100(2); в) 1101100,01(2); г) 1110001100,1(2); д) 1053,2(8); е) 200,6(16).

3. а) 1000111110(2)+10111111(2); б) 1111001(2)+110100110(2); в) 1001110101,00011(2)+1001001000,01(2); г) 104,4(8)+1310,62(8); д) 2BD,3(16)+EB,C(16).

4. а) 11110111(2)-11110100(2); б) 1001100111(2)-101100111(2); в) 1100110111,001(2)-1010001101,0011(2); г) 631,1(8)-263,2(8); д) 262,8(16)-1D6,88(16).

5. а) 1000000(2)´ 1001010(2); б) 1204,2(8)´ 106,6(8); в) 61,4(16)´ 28,7(16).

 

Вариант 13

 

1. а) 617(10); б) 597(10); в) 412,25(10); г) 545,25(10); д) 84,82(10).

2. а) 110111101(2); б) 1110011101(2); в) 111001000,01(2); г) 1100111001,1001(2); д) 1471,17(8); е) 3EC,5(16).

3. а) 1110100100(2)+1010100111(2); б) 1100001100(2)+1010000001(2); в) 1100111101,10101(2)+1100011100,0011(2); г) 750,16(8)+1345,34(8); д) 158,4(16)+396,8(16).

4. а) 10000000010(2)-100000001(2); б) 1110111111(2)-1010001(2); в) 1011001100,1(2)-100100011,01(2); г) 1110,62(8)-210,46(8); д) 1D8,D8(16)-110,4(16).

5. а) 1100010(2)´ 101001(2); б) 600,3(8)´ 132,2(8); в) 40,2(16)´ 1A,88(16).

 

Вариант 14

 

1. а) 1047(10); б) 335(10); в) 814,5(10); г) 518,625(10); д) 198,91(10).

2. а) 1101100000(2); б) 100001010(2); в) 1011010101,1(2); г) 1010011111,1101(2); д) 452,63(8); е) 1E7,08(16).

3. а) 1101100101(2)+100010001(2); б) 1100011(2)+110111011(2); в) 1010101001,01(2)+10011110,11(2); г) 1672,2(8)+266,2(8); д) 18B,A(16)+2E9,2(16).

4. а) 1110111011(2)-100110111(2); б) 1110000101(2)-1001110(2); в) 1011110100,0011(2)-101001011,001(2); г) 1560,22(8)-1142,2(8); д) 1A5,8(16)-7D,A(16).

5. а) 1011000(2)´ 101010(2); б) 1772,34(8)´ 44,3(8); в) 67,B(16)´ 16,58(16).

 

Вариант 15

 

1. а) 887(10); б) 233(10); в) 801,5(10); г) 936,3125(10); д) 218,73(10).

2. а) 1010100001(2); б) 10000010101(2); в) 1011110000,100101(2); г) 1000110001,1011(2); д) 1034,34(8); е) 72,6(16).

3. а) 1010110101(2)+101111001(2); б) 1111100100(2)+100110111(2); в) 111111101,01(2)+1100111100,01(2); г) 106,14(8)+322,5(8); д) 156,98(16)+D3,2(16).

4. а) 1111100100(2)-110101000(2); б) 1110110100(2)-1101010101(2); в) 1100001,0101(2)-1011010,101(2); г) 537,24(8)-510,3(8); д) 392,B(16)-149,5(16).

5. а) 1010000(2)´ 1001101(2); б) 1467,72(8)´ 31,56(8); в) 11,6(16)´ 11,3(16).

 

Вариант 16

 

1. а) 969(10); б) 549(10); в) 973,375(10); г) 508,5(10); д) 281,09(10).

2. а) 10100010(2); б) 1110010111(2); в) 110010010,101(2); г) 1111011100,10011(2); д) 605,02(8); е) 3C8,8(16).

3. а) 1111010100(2)+10000000010(2); б) 101001011(2)+10000000010(2); в) 1011101001,1(2)+1110111,01(2); г) 1053,34(8)+1513,2(8); д) 40A,E8(16)+92,7(16).

4. а) 1001100011(2)-111111110(2); б) 1110001000(2)-1011110(2); в) 10000010111,001(2)-1000010,01(2); г) 553,2(8)-105,5(8); д) 298,9(16)-67,4(16).

5. а) 10001(2)´ 101110(2); б) 616,34(8)´ 73,2(8); в) 64,98(16)´ 2A,6(16).

 

Вариант 17

 

1. а) 163(10); б) 566(10); в) 694,375(10); г) 352,375(10); д) 288,61(10).

2. а) 1001101001(2); б) 110011101(2); в) 1000001101,01(2); г) 1010001001,11011(2); д) 247,1(8); е) 81,4(16).

3. а) 1010111011(2)+11001000(2); б) 1111101010(2)+1101100100(2); в) 1100011100,1001(2)+10111100,1(2); г) 1711,6(8)+1763,34(8); д) 30A,4(16)+89,48(16).

4. а) 111100101(2)-1101101(2); б) 1001011100(2)-110110101(2); в) 1110011001,1011(2)-1101101100,11(2); г) 1617,4(8)-1442,6(8); д) 36C,2(16)-38,5(16).

5. а) 1001101(2)´ 1110001(2); б) 1121,4(8)´ 110,3(8); в) 54,8(16)´ 40,18(16).

 

Вариант 18

 

1. а) 917(10); б) 477(10); в) 74,5(10); г) 792,25(10); д) 84,33(10).

2. а) 1110011100(2); б) 1111101111(2); в) 111110100,101(2); г) 110011110,1000011(2); д) 1446,62(8); е) 9C,D(16).

3. а) 11100101(2)+1110111111(2); б) 1101111(2)+1000010(2); в) 1000010100,011(2)+1111110111,011(2); г) 1664,1(8)+501,3(8); д) 1F0,6(16)+34,4(16).

4. а) 1011110110(2)-1001011001(2); б) 1101101110(2)-1000111000(2); в) 1101110010,01(2)-111110110,01(2); г) 1653,1(8)-415,6(8); д) 1B9,4(16)-1B4,6(16).

5. а) 110001(2)´ 110001(2); б) 1017,1(8)´ 6,2(8); в) 1F,A(16)´ 55,4(16).

 

Вариант 19

 

1. а) 477(10); б) 182(10); в) 863,25(10); г) 882,25(10); д) 75,2(10).

2. а) 101011100(2); б) 1000010011(2); в) 11100011,1(2); г) 100101010,00011(2); д) 1762,7(8); е) 1B5,6(16).

3. а) 1011010111(2)+1011110101(2); б) 1110001001(2)+1110101011(2); в) 1100011000,101(2)+10000010100,1(2); г) 1742,4(8)+456,1(8); д) 29E,3(16)+D8,4(16).

4. а) 1000001000(2)-101110000(2); б) 1111011010(2)-101001001(2); в) 1101101,1011(2)-111110,001(2); г) 1026,66(8)-124,2(8); д) 3E0,2(16)-1EA,2(16).

5. а) 101000(2)´ 1110001(2); б) 712,3(8)´ 64,2(8); в) 3D,8(16)´ 37,4(16).

 

Вариант 20

 

1. а) 804(10); б) 157(10); в) 207,625(10); г) 435,375(10); д) 30,43(10).

2. а) 10010000(2); б) 11001010(2); в) 1110101100,1011(2); г) 110110101,10111(2); д) 1164,36(8); е) 1D5,C8(16).

3. а) 1100010100(2)+1100011010(2); б) 1001001(2)+1100010001(2); в) 1000110,101(2)+1010010001,001(2); г) 433,4(8)+1774,2(8); д) F7,4(16)+178,4(16).

4. а) 10111110(2)-1100010(2); б) 1111110000(2)-100111011(2); в) 1011011100,011(2)-111011111,1(2); г) 314,54(8)-77,14(8); д) 233,68(16)-DB,4(16).

5. а) 1001111(2)´ 1000100(2); б) 1017,3(8)´ 73,44(8); в) 56,2(16)´ 4A,4(16).

 

Вариант 21

 

1. а) 753(10); б) 404(10); в) 111,1875(10); г) 907,0625(10); д) 62,88(10).

2. а) 11100011(2); б) 1111001111(2); в) 1011111111,01001(2); г) 1001011101,011(2); д) 615,72(8); е) 3DA,5(16).

3. а) 1100101011(2)+1010110010(2); б) 110100111(2)+1100100010(2); в) 1100110100,0011(2)+1101110000,01(2); г) 477,2(8)+647,4(8); д) 372,4(16)+1F0,4(16).

4. а) 1001100000(2)-111001000(2); б) 1100001110(2)-110000001(2); в) 1100110100,01(2)-101100010,101(2); г) 543,46(8)-517,2(8); д) 284,B(16)-77,4(16).

5. а) 1010010(2)´ 1011100(2); б) 1102,2(8)´ 135,2(8); в) 7,4(16)´ 1A,9(16).

Вариант 22

 

1. а) 571(10); б) 556(10); в) 696,25(10); г) 580,375(10); д) 106,67(10).

2. а) 110011010(2); б) 111001010(2); в) 1000010011,00101(2); г) 11010110,00001(2); д) 1343,66(8); е) 3C3,6(16).

3. а) 1100101100(2)+11010000(2); б) 101110110(2)+11111101(2); в) 1001110001,01(2)+1101000111,00101(2); г) 1213,34(8)+1012,34(8); д) 3FE,58(16)+339,7(16).

4. а) 111001111(2)-110011100(2); б) 1010011001(2)-1000100010(2); в) 1111110101,001(2)-101100011,0011(2); г) 610,2(8)-117,2(8); д) 404,B8(16)-307,4(16).

5. а) 1000000(2)´ 1001010(2); б) 1204,2(8)´ 106,6(8); в) 61,4(16)´ 28,7(16).

 

Вариант 23

 

1. а) 244(10); б) 581(10); в) 351,6875(10); г) 1027,375(10); д) 151,44(10).

2. а) 1001100111(2); б) 1100010010(2); в) 1100110010,1101(2); г) 1001011,0101(2); д) 171,3(8); е) 3A3,4(16).

3. а) 1011101111(2)+10101100(2); б) 11001101(2)+110010111(2); в) 101011011,011(2)+11100010,1(2); г) 552,24(8)+1443,2(8); д) 1BE,4(16)+29A,38(16).

4. а) 1100011001(2)-1010101001(2); б) 1010000100(2)-1000110001(2); в) 101110011,11(2)-1110001,01(2); г) 724,26(8)-240,2(8); д) 30F,78(16)-91,8(16).

5. а) 1100010(2)´ 101001(2); б) 600,3(8)´ 132,2(8); в) 40,2(16)´ 1A,88(16).

 

Вариант 24

 

1. а) 388(10); б) 280(10); в) 833,5625(10); г) 674,25(10); д) 159,05(10).

2. а) 11001111(2); б) 101001101(2); в) 101001101,001001(2); г) 100101011,101(2); д) 750,51(8); е) 90,8(16).

3. а) 1110101(2)+1101101001(2); б) 100001011(2)+10000000111(2); в) 11010001,01(2)+1110110100,0011(2); г) 1377,24(8)+1770,64(8); д) 2FD,4(16)+125,8(16).

4. а) 1100001001(2)-110110110(2); б) 1011111110(2)-1011111(2); в) 1111000000,011(2)-100011000,01(2); г) 1332,2(8)-1003,4(8); д) 3B1,B(16)-6E,9(16).

5. а) 1011000(2)´ 101010(2); б) 1772,34(8)´ 44,3(8); в) 67,B(16)´ 16,58(16).

 

Вариант 25

 

1. а) 386(10); б) 608(10); в) 398,6875(10); г) 270,25(10); д) 317,32(10).

2. а) 11000001(2); б) 1111111110(2); в) 1110100010,10101(2); г) 1001011001,011(2); д) 1335,2(8); е) 18F,8(16).

3. а) 1101110(2)+10110001(2); б) 1100101110(2)+1001100(2); в) 101100000,1001(2)+110001101,01(2); г) 162,44(8)+1643,2(8); д) E4,B(16)+2A5,4(16).

4. а) 1001110111(2)-1001000110(2); б) 10000010101(2)-1011000000(2); в) 1100110000,0101(2)-110000110,001(2); г) 1736,4(8)-310,44(8); д) 277,4(16)-5C,6(16).

5. а) 1010000(2)´ 1001101(2); б) 1467,72(8)´ 31,56(8); в) 11,6(16)´ 11,3(16).

 

Вариант 26

 

1. а) 76(10); б) 279(10); в) 572,25(10); г) 477,375(10); д) 184,97(10).

2. а) 1001101111(2); б) 1011011000(2); в) 1110100,0011(2); г) 1000001010,01001(2); д) 1234,2(8); е) 1DD,2(16).

3. а) 10101010(2)+10110010(2); б) 1010010(2)+1111111101(2); в) 1111111100,11001(2)+1011100,01(2); г) 1343,1(8)+704,34(8); д) 20E,4(16)+B3,78(16).

4. а) 100001100(2)-1000101(2); б) 1011011011(2)-1010101100(2); в) 1010111000,0101(2)-1010001001,001(2); г) 1675,3(8)-716,44(8); д) 2FB,2(16)-7A,C(16).

5. а) 10001(2)´ 101110(2); б) 616,34(8)´ 73,2(8); в) 64,98(16)´ 2A,6(16).

 

Вариант 27

 

1. а) 1003(10); б) 780(10); в) 74,375(10); г) 204,25(10); д) 241,39(10).

2. а) 1010001(2); б) 11001101(2); в) 1010101000,101(2); г) 110011001,01(2); д) 1031,5(8); е) 158,24(16).

3. а) 101110001(2)+111101001(2); б) 111100101(2)+1001101101(2); в) 1011101011,1(2)+1001011100,0011(2); г) 1736,44(8)+1636,34(8); д) 162,9(16)+A2,6(16).

4. а) 1101001011(2)-1001111001(2); б) 11100111(2)-10001110(2); в) 1111100001,01(2)-111111011,011(2); г) 1777,4(8)-1047,2(8); д) 21E,6(16)-F5,B(16).

5. а) 1001101(2)´ 1110001(2); б) 1121,4(8)´ 110,3(8); в) 54,8(16)´ 40,18(16).

 

Вариант 28

 

1. а) 262(10); б) 414(10); в) 330,5(10); г) 541,6875(10); д) 115,41(10).

2. а) 1001011001(2); б) 1000101(2); в) 11101111,101(2); г) 111100011,1(2); д) 150,44(8); е) 377,7(16).

3. а) 100000001(2)+11011011(2); б) 100101110(2)+1001001011(2); в) 1101101111,101(2)+1010101100,001(2); г) 71,2(8)+246,2(8); д) 240,8(16)+1B0,2(16).

4. а) 1010010101(2)-111110001(2); б) 1001101011(2)-100110000(2); в) 1111110001,001(2)-1010011000,0111(2); г) 640,16(8)-420,2(8); д) 1E7,C8(16)-E7,A(16).

5. а) 110001(2)´ 110001(2); б) 1017,1(8)´ 6,2(8); в) 1F,A(16)´ 55,4(16).

 

Вариант 29

 

1. а) 775(10); б) 523(10); в) 432,25(10); г) 158,3125(10); д) 1,09(10).

2. а) 101110110(2); б) 1010010(2); в) 1001100,110011(2); г) 1001000111,10011(2); д) 236,63(8); е) 148,6(16).

3. а) 110010110(2)+100100111(2); б) 1010110100(2)+1111100110(2); в) 1111110111,1(2)+1101111001,01(2); г) 1230,4(8)+1126,2(8); д) CB,4(16)+34C,D(16).

4. а) 1101111100(2)-1101110(2); б) 1100100111(2)-110011110(2); в) 1111000010,1(2)-1110010110,01(2); г) 1213,6(8)-1135,4(8); д) 31C,B8(16)-24E,4(16).

5. а) 101000(2)´ 1110001(2); б) 712,3(8)´ 64,2(8); в) 3D,8(16)´ 37,4(16).

 

Вариант 30

 

1. а) 149(10); б) 93(10); в) 463,6875(10); г) 184,75(10); д) 61,52(10).

2. а) 1100110101(2); б) 100001000(2); в) 1010100111,01(2); г) 111111001,1011(2); д) 1636,24(8); е) C7,78(16).

3. а) 1100110001(2)+110101(2); б) 100001000(2)+100110010(2); в) 110100000,0011(2)+101000110,1(2); г) 610,1(8)+1542,3(8); д) 147,8(16)+2F3,4(16).

4. а) 1111110100(2)-1010100100(2); б) 110000110(2)-1000010(2); в) 1101110101,101(2)-1010111110,01101(2); г) 1713,2(8)-1111,3(8); д) 2BD,A(16)-242,4(16).

5. а) 1001111(2)´ 1000100(2); б) 1017,3(8)´ 73,44(8); в) 56,2(16)´ 4A,4(16).

 

Вариант 31

 

1. а) 967(10); б) 245(10); в) 1048,5(10); г) 857,25(10); д) 105,31(10).

2. а) 1111101100(2); б) 1011101011(2); в) 110111011,01(2); г) 1110010,0101(2); д) 413,2(8); е) B0,8(16).

3. а) 1100110001(2)+1000111011(2); б) 11010111(2)+1011110100(2); в) 11011110,01(2)+100011101,0111(2); г) 1324,6(8)+1704,1(8); д) 1D2,6(16)+54,8(16).

4. а) 1000101101(2)-101001010(2); б) 1101101010(2)-101010111(2); в) 1110011110,0011(2)-1011011,011(2); г) 1432,5(8)-666,64(8); д) 2F7,8(16)-17B,78(16).

5. а) 1010010(2)´ 1011100(2); б) 1102,2(8)´ 135,2(8); в) 7,4(16)´ 1A,9(16).

 

Вариант 32

 

1. а) 915(10); б) 493(10); в) 951,125(10); г) 329,25(10); д) 137,76(10).

2. а) 1011000(2); б) 1000001000(2); в) 100001111,01(2); г) 100011010,01(2); д) 2015,5(8); е) 2B5,2(16).

3. а) 1101001000(2)+111010011(2); б) 1000110101(2)+1100000101(2); в) 1111001100,101(2)+111111100,1(2); г) 1370,44(8)+557,3(8); д) 66,9(16)+CD,8(16).

4. а) 1011000010(2)-110110000(2); б) 1001000100(2)-11110111(2); в) 1000010011,01(2)-111011010,10011(2); г) 1777,2(8)-112,6(8); д) 34D,6(16)-F8,5(16).

5. а) 1000000(2)´ 1001010(2); б) 1204,2(8)´ 106,6(8); в) 61,4(16)´ 28,7(16).

 

Вариант 33

 

1. а) 588(10); б) 518(10); в) 607,25(10); г) 776,25(10); д) 182,52(10).

2. а) 100100100(2); б) 1101010000(2); в) 1000101110,00111(2); г) 10010000,01101(2); д) 643,14(8); е) 295,4(16).

3. а) 1100001011(2)+110101111(2); б) 110001100(2)+1110100000(2); в) 1010110110,101(2)+1101111110,0101(2); г) 726,4(8)+1211,6(8); д) 20D,6(16)+416,6(16).

4. а) 10000010100(2)-1011000000(2); б) 1101101010(2)-1101000(2); в) 110111011,001(2)-1001110,1(2); г) 2013,14(8)-1641,4(8); д) 3DD,2(16)-19F,4(16).

5. а) 1100010(2)´ 101001(2); б) 600,3(8)´ 132,2(8); в) 40,2(16)´ 1A,88(16).

 

Вариант 34

 

1. а) 612(10); б) 65(10); в) 376,25(10); г) 606,625(10); д) 112,15(10).

2. а) 1100111010(2); б) 1000110011(2); в) 1100111100,101(2); г) 1010000101,01(2); д) 1404,2(8); е) 31E,76(16).

3. а) 1000110(2)+1101111000(2); б) 1011010001(2)+1100011011(2); в) 1101111,01(2)+1011110001,001(2); г) 2010,3(8)+654,02(8); д) F2,6(16)+FE,5(16).

4. а) 100111000(2)-11010011(2); б) 1111010011(2)-11011111(2); в) 1010010010,101(2)-11001111,1(2); г) 1722,54(8)-1152,1(8); д) 329,A(16)-2ED,6(16).

5. а) 1011000(2)´ 101010(2); б) 1772,34(8)´ 44,3(8); в) 67,B(16)´ 16,58(16).

 

Вариант 35

 

1. а) 452(10); б) 964(10); в) 363,25(10); г) 1023,25(10); д) 131,96(10).

2. а) 1001111010(2); б) 101010110(2); в) 1101010111,011(2); г) 1000010111,11(2); д) 1766,7(8); е) 1A9,1(16).

3. а) 1101111110(2)+1111100000(2); б) 1001101010(2)+1010010111(2); в) 1110101011,01(2)+110100111,01(2); г) 225,2(8)+710,64(8); д) BD,4(16)+2D0,4(16).

4. а) 1011110110(2)-1000001111(2); б) 1110110111(2)-1110100(2); в) 1110000000,0001(2)-110010000,1(2); г) 1134,2(8)-1002,2(8); д) 385,8(16)-73,A(16).

5. а) 1010000(2)´ 1001101(2); б) 1467,72(8)´ 31,56(8); в) 11,6(16)´ 11,3(16).

Вариант 36

 

1. а) 955(10); б) 629(10); в) 712,125(10); г) 848,25(10); д) 181,04(10).

2. а) 1111010110(2); б) 1100101110(2); в) 1000001010,00111(2); г) 1111111001,01101(2); д) 323,6(8); е) 344,7(16).

3. а) 101000111(2)+10000001(2); б) 1001001111(2)+1000011010(2); в) 100011101,101(2)+1111100,01(2); г) 1104,1(8)+2004,2(8); д) 329,B(16)+1A8,2(16).

4. а) 1001000111(2)-10111000(2); б) 1111110011(2)-111011000(2); в) 1101101101,011(2)-101100110,01(2); г) 1056,1(8)-425,3(8); д) 366,4(16)-27B,4(16).

5. а) 10001(2)´ 101110(2); б) 616,34(8)´ 73,2(8); в) 64,98(16)´ 2A,6(16).

 

Вариант 37

 

1. а) 236(10); б) 1010(10); в) 370,125(10); г) 929,375(10); д) 31,09(10).

2. а) 1111110(2); б) 1111001111(2); в) 101011001,0101001(2); г) 101110100,1001(2); д) 1247,37(8); е) 404,58(16).

3. а) 10000001110(2)+110111101(2); б) 101100011(2)+1110011010(2); в) 110110111,01(2)+1110010010,01101(2); г) 657,5(8)+306,34(8); д) 346,4(16)+33F,A(16).

4. а) 100101000(2)-110011(2); б) 1011101100(2)-100000111(2); в) 1100111011,101(2)-1101011,01(2); г) 1525,2(8)-1346,4(8); д) 293,8(16)-C0,8(16).

5. а) 1001101(2)´ 1110001(2); б) 1121,4(8)´ 110,3(8); в) 54,8(16)´ 40,18(16).

 

Вариант 38

 

1. а) 635(10); б) 427(10); в) 686,6875(10); г) 683,5(10); д) 220,68(10).

2. а) 1001010111(2); б) 101110100(2); в) 1001000000,10101(2); г) 1100011101,1101(2); д) 1267,16(8); е) 5A,6(16).

3. а) 1111001111(2)+101010001(2); б) 110000010(2)+100010010(2); в) 1110101101,01(2)+111001111,1(2); г) 1455,2(8)+124,2(8); д) 2BE,5(16)+165,4(16).

4. а) 1110110000(2)-100011100(2); б) 1011011100(2)-110100110(2); в) 11101000,0001(2)-1010101,01(2); г) 1013,2(8)-373,2(8); д) 32D,48(16)-275,4(16).

5. а) 110001(2)´ 110001(2); б) 1017,1(8)´ 6,2(8); в) 1F,A(16)´ 55,4(16).

 

Вариант 39

 

1. а) 976(10); б) 453(10); в) 928,5(10); г) 955,4375(10); д) 215,96(10).

2. а) 100101111(2); б) 1011100(2); в) 1001011,00101(2); г) 1101100010,1101(2); д) 456,11(8); е) 361,1(16).

3. а) 1001100110(2)+1101000011(2); б) 1011000111(2)+1010001010(2); в) 1001111100,01(2)+111001011,1(2); г) 1073,4(8)+621,2(8); д) 289,4(16)+3FD,6(16).

4. а) 110000000(2)-10111101(2); б) 110001000(2)-10110010(2); в) 111000001,1(2)-100000111,0101(2); г) 1546,3(8)-1521,3(8); д) 1D4,C8(16)-107,4(16).

5. а) 101000(2)´ 1110001(2); б) 712,3(8)´ 64,2(8); в) 3D,8(16)´ 37,4(16).

 

Вариант 40

 

1. а) 119(10); б) 908(10); в) 423,125(10); г) 777,625(10); д) 53,26(10).

2. а) 100001101(2); б) 1110100111(2); в) 10010110,1011(2); г) 1110010011,1011(2); д) 772,24(8); е) 81,A(16).

3. а) 1010011101(2)+1010110101(2); б) 101111001(2)+1111100000(2); в) 1101011110,001(2)+111100001,011(2); г) 1034,16(8)+205,2(8); д) 33C,2(16)+37D,4(16).

4. а) 1010100010(2)-1010010111(2); б) 1101111000(2)-1000101(2); в) 110001100,011(2)-1101100,11(2); г) 1733,3(8)-355,2(8); д) 26F,4(16)-D3,6(16).

5. а) 1001111(2)´ 1000100(2); б) 1017,3(8)´ 73,44(8); в) 56,2(16)´ 4A,4(16).

Теоретические сведения по системам счисления

Совокупность приемов обозначения (записи) чисел называется системой счисления. Известны позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах счисления числовое значение символа не зависит от его местоположения в числе. Примером может служить римская.

В позиционных системах счисления каждая цифра или символ имеет свое определенное значение в зависимости от положения в числе и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того в какой последовательности записаны цифры.

Основание системы счисления – количество цифр, используемых для представления чисел в позиционной системе счисления.

Система счисления, использующая для своего образования 16 цифр: 0-9, A, B, C, D, E, F, называется шестнадцатеричной; использующая для своего образования 10 цифр от 0 до 9, называется десятичной системой счисления; использующая для своего образования 8 цифр (от 0 до 7) - восьмеричной; система счисления, в которой используются всего две цифры (0 и 1), называется двоичной системой счисления.

Для представления восьмеричных чисел достаточно трех двоичных разрядов. Такое описание называется триадным (запись по триадам). Для описания шестнадцатеричных чисел необходимо 4 двоичных разряда. Такая запись называется тетрадной (запись по тетрадам). Указанные записи используются при переводе чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и восьмеричную систему счисления и обратно. В целой части числа группировка производится справа налево, в дробной части — слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части — слева, в дробной — справа. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы. Соответствия приведены в таблице 1.

Таблица 1

10 с/сч 16 с/сч 8 с/сч 2 с/сч
обычная запись по триадам по тетрадам
           
           
           
           
           
           
           
           
        001 000  
        001 001  
  A     001 010  
  B     001 011  
  C     001 100  
  D     001 101  
  E     001 110  
  F     001 111  

 

Например:

 

Например,

При переводе целого числа, представленного в десятичной системе счисления в шестнадцатеричную, восьмеричнуюили двоичную систему счисления, необходимо заданное число последовательно делить на основание 16, 8 или 2. Полученный от деления остаток будет младшим разрядом искомого 16, 8 или двоичного числа. Целая часть частного снова делится на 16, 8 или 2 и остаток будет следующим по старшинству разрядом и т.д. до тех пор, пока частное от деления не будет меньше основания (16, 8 или 2). Число читается снизу вверх. Такой способ перевода чисел называется правилом последовательного деления.

Пример 1: Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16.

Для дробных чисел правило последовательного деления заменяется правилом последовательного умножения. Переводят отдельно целую и дробную части, затем второй результат приписывают к первому после запятой. При переводе дробной части числа из 10 системы счислении ее умножают на основание той системы, в которую переводят, выделяя при этом целые, образующие вначале старший, а затем младшие разряды искомого числа. Перевод осуществлен, когда во всех разрядах дробной части появятся нули или будет достигнута необходимая точность. Число читается сверху вниз.

Пример 2. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную (получить пять знаков после запятой в двоичном представлении).

а) 464(10); б) 380,1875(10); в) 115,94(10)

 

а) 464     б) 380         в) 115      
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       

а) 464(10)=111010000(2); б) 380,1875(10) = 101111100,0011(2); в) 115,94(10)» 1110011,11110(2)

(в данном случае было получено шесть знаков после запятой, после чего результат был округлен.)

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо (начальный номер –1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

Пример 3. Перевести данное число в десятичную систему счисления:

а) 1000001(2).

1000001(2) = 1 × 26 + 0 × 25 + 0 × 24 + 0 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 64 + 1 = 65(10).

Замечание. Если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.

б) 1000011111,0101(2).

1000011111,0101(2) = 1 × 29 + 1 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2–2 + 1 × 2–4 =

= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125(10).

в) 1216,04(8).

1216,04(8) = 1 × 83 + 2 × 82 + 1 × 81 + 6 × 80 + 4 × 8–2 = 512 + 128 + 8 + 6 + 0,0625 = 654,0625(10).

г) 29A,5(16).

29A,5(16) = 2 × 162 + 9 × 161 + 10 × 160 + 5 × 16–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 656,3125(10).

Для выполнения арифметических операций в системе счисления с основанием P необходимо иметь соответствующие таблицы:

а) двоичная система счисления

+       0-0=0 1-1=0
        1-0=1 10-1=1
           

 

 

б) восьмеричная система счисления

+                
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

 

в) шестнадцатеричная система счисления

 

+                     A B C D E F
                      A B C D E F
                    A B C D E F  
                  A B C D E

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

12

double arrow
Сейчас читают про:
article image
Недостатки речного транспорта
article image
ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ТРУДА
article image
Индексы переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов
article image
Объяснительно-иллюстративный метод обучения
article image
Элементы поперечного профиля дороги
article image
II этап сестринского процесса: сестринская диагностика
article image
Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть

В сердцевине любой трудности таится благоприятная возможность. © Эйнштейн ==> читать все изречения...
like icon 7192
like icon 7111
Понравился сайт? Поделись им с друзьями: