Амплітудні характеристики

Амплітудними характеристиками називають залежність амплітуди коливань А від частоти збуджува­льної сили . Власна частота коливань припускається сталою. Кожна крива відповідає фіксованому значенню коефіцієнта загасання коливань .

На рис. 5 зображено амплітудні

характеристики для чотирьох різних значень р.

З'ясуємо деякі особливості амплітудних

характеристик. Запишемо ще раз формулу для

амплітуди коливань

Коли , то для будь-яких значень амплітуда буде однією й тією самою:

По суті — це зміщення системи від положення рівноваги під дією сталої неперіодичної сили, яка дорівнює амплітуді збуджувальної сили. Воно називається СТАТИЧНИМ ЗМІЩЕННЯМ.

Коли , то амплітуда коливань прямує до нуля для всіх β. Це означає, що при дуже великій частоті зміни збуджувальної сили система не встигає зміщуватись із положення рівноваги через інертність При проміжних частотах амплітуда спочатку зростає, досягає максимуму, а потім зменшується.

Особливо різке збільшення амплітуди відбувається, коли відсутні сили опору. Як випливає з формулі для амплітуди, якщо , то амплітуда прямує до нескінченності.

Явище різкого зростання амплітуди в момент збігу частоти збуджувальної сили з власною частотою коливань систем називається РЕЗОНАНСОМ.

За відсутності сил опору енергія тільки додається до системи. А в разі збігу частоти збуджувальне сили з власною частотою не потрібно здійснювати роботу проти сили інерції, через що амплітуда і прямує до нескінченності. У реальних системах сили опору завжди є, тобто і амплітуда має скінченне значення. Частота, уякої амплітуда досягає максимального значений, називається РЕЗОНАНСНОЮ ЧАСТОТОЮ, і її легко знайти за загальним правилом відшукання екстремуму функції:

Резонансна частота залежить від сили опору і завжди менша від власної частоти.

Значення амплітуди в резонансі дістанемо, підставивша значення резонансноїчастоти у формулу для амплітуди:

Різним значенням коефіцієнта загасання відповідають різні значення добротності. Тому кожній кривій відповідає своє значення добротності. Чим більша добротність, тим вищий і вужчий резонансний пік. Якщо експериментально знайти амплітудні характеристики, то за нимиможна визначити добротність. Це робиться так: будується графік залежності квадрата амплітуди від відносної частоти (рис 6). Проводиться горизонтальналінія на рівні, який відповідає половині квадрата амплі­туди, і вимірюється ширина резонансного піка цьому місці ∆.

Вона називається ПІВШИРИНОЮ РЕЗОНАНСНОГО ПІКА.

А добротність .