2017-11-01
842
Если формула А выводима (доказуема) в исчислении высказываний, х- переменная, В- произвольная формула исчисления высказываний, то формула, полученная в результате замены в формуле А переменной х всюду, где она входит, формулой В, является также выводимой(доказуемой) формулой.
Операция замены в формуле А переменной х формулой В, носит название подстановки и символически записывается так: 
.Уточним сформулированное правило:
а) если формула А есть переменная х, то подстановка дает, очевидно, В;
б) если формула А есть переменная y, отличная от х,то подстановка дает А;
в) подстановка формулы В вместо х в отрицание формулы А есть отрицание подстановки, т. е. подстановка 
дает 
;
г) если А1 и А2- некоторые формулы, то подстановка 
дает 
* 
, где через символ * обозначен любой из символов операций конъюнкция, дизъюнкция или отрицание 
Если А- выводимая (доказуемая) формула, то будем писать, ├А. Читается «А доказуема».
Тогда правило подстановки (ПП) можно записать схематически следующим образом:
|
|
|
├А____.
├
И читается эта запись так: “Если формула А выводима (доказуема), то выводима (доказуема) и формула .
