Аналитическая геометрия в пространстве

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное

бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра теории вероятностей и прикладной математики

 

Учебно-методическое пособие

по курсу

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Часть 1

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

для студентов-заочников 1 курса

(направления: 11.03.02, 15.03.04)

 

1 семестр

 

Москва 2017

 

План УМД на 2017/18 уч.г.

 

 

Учебно-методическое пособие

 

по курсу

 

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

 

Часть 1

 

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

 

Составители: А.В. Власов, доцент

В.С. Юдин, доцент

 

Издание утверждено на заседании кафедры. Протокол № 8 от 20.04.17 г.

 

Рецензент А.Г. Кюркчан, профессор

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Студенты-заочники первого курса технических факультетов МТУСИ в течение первого семестра по курсу «Высшая математика» изучают две самостоятельные части:

«Линейная алгебра и аналитическая геометрия»;

«Высшая математика».

По этим курсам выполняются контрольные работы и сдается экзамен.

Настоящее учебно-методическое пособие и контрольная работа относятся к первой части курса.

Пособие не заменяет учебников по высшей математике. Оно содержит разъяснения о порядке изучения программного материала; в нем кратко освещены отдельные вопросы, которые могут встретить затруднение при самостоятельном изучении, приведены методы решения некоторых типовых задач и вопросы для самопроверки. Изучать курс следует по литературе, перечисленной в настоящем учебно-методическом пособии.

 

 

Бюджет времени (в часах) студента–заочника для изучения первой части курса «Высшая математика» в первом семестре:

 

Аудиторная работа	Самостоятельная работа	Итого
Лекции	Упражнения	Изучение курса	Выполнение контрольных работ

 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 

 

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

 

1. Определители и их основные свойства.

2. Системы линейных уравнений. Правило Крамера. Линейные однородные системы и их нетривиальные решения.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

3. Понятие о линейном пространстве, размерности, линейных подпространствах, евклидовом (линейном со скалярным произведением) пространстве, норме, ортогональности.

4. Матрицы и действия над ними. Обратная матрица. Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений и ее решения. Собственные значения и собственные векторы матриц; характеристическое уравнение.

 

ВЕКТОРЫ

 

5. Скалярные и векторные величины. Линейная комбинация векторов, базисы на плоскости и в пространстве, декартов базис.

6. Проекция вектора на ось. Разложение по ортогональному базису. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, их основные свойства и выражения через декартовы координаты сомножителей. Физические приложения векторов и действия над ними.

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

 

9. Линии и их уравнения. Порядок алгебраических линий. Примеры составления уравнения линий на плоскости по ее геометрическим свойствам.

10. Прямая линия. Различные виды уравнений прямой и их применение. Применение векторов к решению простейших задач на плоскости.

11. Кривые второго порядка. Определения, канонические уравнения, основные характеристики.

 

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

12. Поверхности, линии и их уравнения. Порядок алгебраической поверхности. Поверхности вращения.

13. Плоскость и прямая линия. Различные виды их уравнений. Применение векторной алгебры для решения основных задач.

14. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения поверхностей и исследование их форм методом сечений. Понятия о плоскостях сечения круговых цилиндра и конуса.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т. 2. Изд. 13-е. - М.: Наука, 1985.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Изд. 6-е. - М.: Наука, 1987.

3. Привалов И.И. Аналитическая геометрия. – СПб.: Лань, 2005.

4. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Физматлиз, 2004.

5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Данко С.П. Высшая математика в задачах и упражнениях. Ч. 1. - М.: «Оникс, Мир образования», 2007.

6. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Дрофа, 2005.

 

ТЕМАТИКА ЛЕКЦИЙ

 

1. Элементы линейной алгебры. Определители. Числовые матрицы и действия над ними. Обратная матрица (2 ч.).

2. Системы линейных уравнений. Элементы векторной алгебры (1 ч.).

3. Аналитическая геометрия на плоскости. Прямая на плоскости. Основные кривые 2-го порядка (краткий обзор) (1 ч.).

4. Аналитическая геометрия в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве. Основные поверхности 2-го порядка (краткий обзор) (2 ч.).

 

 

ТЕМАТИКА УПРАЖНЕНИЙ

 

1. Матрицы и действия сними. Определители и их вычисление. Обратная матрица. Ранг матрицы.

2. Системы линейных уравнений. Решение систем уравнений матричным методом, по формулам Крамера, методом Гаусса. Исследование систем уравнений на совместность. Линейные преобразования.

3. Действия с векторами. Собственные числа и собственные векторы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

4. Уравнения прямой на плоскости. Кривые 2-го порядка.

5. Плоскость и прямая в пространстве.

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ