Лабораторная работа №3. Идентификация линейных объектов с использованием переходных характеристик и детерминированных сигналах

Широкое распространение получили методы идентификации детерминированных объектов путем определения статического коэффициента передачи объекта и постоянных времени по экспериментально полученной переходной характеристики h (t) - реакции объекта при ступенчатом изменении управляющего воздействия на входе

u (t) = c 1(t), (1)

где 1(t) - функция единичного скачка, с – интенсивность сигнала

(2)

Статический коэффициент передачи объекта определяется соотношением изменения установившегося значения выходного сигнала к величине входного воздействия:

(3)

где y (∞) - установившееся значение выходной величины при подаче на вход объекта ступенчатого входного сигнала с уровнем и - установившиеся значения входного и выходного сигналов до начала проведения эксперимента.

Постоянные времени могут быть вычислены различными способами для объектов разного типа. Для инерционного объекта первого порядка с передаточной функцией

постоянная времени объекта T определяется как отрезок времени, за которое переходная функция достигает 63% своей установившейся величины. Это следует из того, что при t=T значение переходной функции приблизительно равно

h(t) = k(1- ) = k(1- ) = 0,63k. (4)

Для величины угла наклона касательной к переходной кривой в нулевой момент времени справедливо соотношение:

. (8)

Отсюда следует, что постоянная времени может быть определена как момент времени, в который касательная к переходному процессу в начальной точке траектории пересечет установившееся значение выходной величины (Рис. 1).

Рис. 1. Графическое определение постоянной времени инерционного объекта первого порядка

Апериодический объект второго порядка имеет передаточную функцию

и переходную характеристику

h(t)= .

Приближенную идентификацию параметров T 1, T 2 можно провести различными способами в зависимости от объемов необходимых вычислений и построений, например, используя следующий подход.

Для определения постоянной T 1 начальный участок переходной кривой аппроксимируют линейной зависимостью до пересечения с осью ординат, считая процесс апериодическим первого порядка. Беря за начало отсчета точку пересечения аппроксимированной кривой и оси ординат, любым из изложенных выше методов находят T 1. Постоянную времени T 2 определяют путем идентификации начального участка переходной кривой, например, находя момент времени, в который разгонная характеристика достигает приблизительно 37% своего установившегося значения. Коэффициент усиления определяется так же, как и в случае объекта первого порядка. Следует отметить, что данный подход можно использовать только для приближенного отыскания параметров передаточной функции, которые в дальнейшем необходимо уточнять.

Рис. 2. Графическое определение параметров T 1, T 2 инерционного объекта второго порядка

При идентификации объектов более высокого порядка следует учитывать, что апериодический объект высокого порядка с n различными постоянными времени может быть аппроксимирован объектом n -го порядка с одной постоянной времени τ

При таком подходе с помощью простых графических построений на разгонной характеристике определяются точка перегиба и касательная к ней. Специальные таблицы значений n, Ta, Tb, Td, Te для определения порядка объекта n и усредненной величины постоянной времени τ приведены в литературе.

Рис.3. Графические построения для определения параметров апериодического объекта высокого порядка

Колебательный объект второго порядка имеет передаточную функцию

где <1, а корнями полинома являются комплексно сопряженные числа λ1 λ2 =α ± j ω. Для определения приближенных значений постоянной времени Т и коэффициента демпфирования ξ по переходной характеристике с помощью графических методов (Рис.3) можно воспользоваться следующими соотношениями: