1. Алгебраїчна сума всіх сил струмів, що сходяться у вузлі розгалуженого кола, дорівнює нулю:
. (2.43)
Струми, що входять у вузол, вважають додатними, які виходять — від'ємними,
або навпаки.
2. У будь-якому простому замкненому контурі, довільно обраному у розгалуженому електричному колі, алгебраїчна сума добутків сил струмів на опори відповідних ділянок цього контуру дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил, що діють у ньому
. (2.44)
При користуванні правилами Кірхгофа струмам приписують певні напрями. Струми вважаються додатними, якщо їхній напрям збігається з напрямом обходу по замкненому контуру, а від'ємними будуть струми, напрям яких протилежний напряму обходу по контуру. Електрорушійні сили вважають додатними, якщо їхній власний струм збігається з напрямом обходу, тобто ті ЕРС, для яких напрям обходу збігається з переходом від негативного до позитивного полюса. У противному разі ЕРС вважають від'ємними.
§ 21. ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У МЕТАЛАХ, ВАКУУМІ ТА ГАЗАХ
Для металів густина струму
|
|
, (2.45)
де - концентрація електронів провідності; - заряд електрона; - середня швидкість напрямленого руху електронів.
Питома електропровідність власних напівпровідників
, (2.46)
де і - рухливість електронів і дірок.
Рухливість носіїв заряду вимірюється середньою швидкістю яку він отримає в електричному колі з напруженістю 1 В/м.
Залежність питомої електропровідності власних напівпровідників від температури:
, (2.47)
де - ширина забороненої зони; - стала Больцмана: - абсолютна температура; - стала величина, що визначається природою напівпровідника.
КОНТАКТНІ ЯВИЩА В МЕТАЛАХ І НАПІВПРОВІДНИКАХ
Робота виходу електрона з металу .
Зовнішня контактна різниця потенціалів
. (2.48)
Внутрішня контактна різниця потенціалів
, (2.49)
де - концентрація електронів провідності в контактуючих металах.
У певному інтервалі температур для деяких пар металів (наприклад, Сu—Ві, Аg—Сu, Рt—Fе, мідь — константан та ін.) термоЕРС залежить від різниці температур спаїв:
, (2.50)
де — коефіцієнт термоЕРС, який залежить від природи контактуючих металів.
ЕЛЕКТРИЧНІ ЯВИЩА У ВАКУУМІ
Залежність термоелектронного струму від анодної напруги (коли немає насичення) виражається формулою Богуславського — Ленгмюра
, (2.51)
де В залежить від форми та розмірів електродів діода.
Для плоского електрода
, (2.52)
де d — відстань між плоскими електродами; S — площа поверхні катода (анода).
Залежність густини струму насичення від температури виражається формулою Річардсона — Дешмана
, (2.53)
де D — стала, що залежить від властивостей поверхні металу і для чистих металів дорівнює 6,02•105 А/(К2•м2); k — стала Больцмана; Т — термодинамічна температура катода.
|
|
Закон Ома для електролітів має вигляд
, (2.54)
де - заряд іона (z - валентність); - коефіцієнт дисоціації; - концентрація розчиненої речовини; - рухливості позитивних і негативних іонів, - питома електропровідність електроліту, або , де - еквівалентна концентрація розчину.
Еквівалентна електропровідність
. (2.55)
Перший закон Фарадея
, (2.56)
де k - електрохімічний еквівалент.
Другий закон Фарадея
, (2.57)
де А - атомна маса; Кл/моль - число Фарадея; z - валентність речовин.
ЕЛЕКТРИЧНИЙ СТРУМ У ГАЗАХ
При малих густинах струму, який проходить у газі, має місце закон Ома:
, (2.58)
де - рухливості іонів газу; n - концентрація позитивних і негативних іонів; (кількість пар іонів). Насичення немає. При цьому
, (2.59)
де - кількість пар іонів, які утворюються під дією іонізатора щосекунди в одиниці об'єму; - коефіцієнт рекомбінації.
Густина струму насичення між плоскими електродами, які знаходяться на відстані d один від одного,
. (2.60)
§ 22. ПОСТІЙНЕ МАГНІТНЕ ПОЛЕ
Вектор індукції магнітного поля
. (2.61)
Індукція магнітного поля пов'язана з напруженістю таким співвідношенням:
, (2.62)
де , - відносна магнітна проникність середовища; = *10-7 Гн/м — магнітна стала. Для вакууму = 1.
Магнітна індукція в центрі колового провідника із струмом радіуса R
. (2.63)
Індукція в будь-якій точці на осі колового провідника із струмом
. (2.64)
Індукція на відстані від лінійного провідника із струмом
, (2.65)
де - кути під якими видно кінці провідника.
Для нескінченно довгого провідника і, отже,
. (2.66)
Для симетричного розміщення кінців провідника відносно розглядуваної точки
. (2.67)
Індукція в центрі дуги кола довжиною радіуса
. (2.68)
Магнітна індукція у довільній точці на осі соленоїда
, (2.69)
де < ; — кількість витків на одиницю довжини.
Максимальне значення індукції в середині осі соленоїда
, (2.70)
де — радіус витка соленоїда; — довжина соленоїда.
Для нескінченно довгого соленоїда в середній його частині на осі
. (2.71)
Принцип суперпозиції магнітних полів
. (2.72)
Для окремого випадку накладання двох полів абсолютне значення магнітної індукції
, (2.73)
де — кут між векторами , і .
Сила, що діє на провідник із струмом у магнітному полі (закон Ампера),
. (2.74)
Сила взаємодії двох нескінченно довгих провідників із струмом
, (2.75)
де — відстань між провідниками; — довжина провідника.
Магнітний момент рамки із струмом
, (2.76)
де — площа рамки.
Магнітний момент соленоїда із струмом
. (2.77)
Період коливань магнітної стрілки або рамки із струмом у магнітному полі
. (2.78)
Модуль механічного моменту, що діє на рамку із струмом,
. (2.79)
Сила, що діє на рамку із струмом (магнітний диполь),
, (2.80)
де - похідна вектора по напрямку диполя.
Сила, що діє на рухомий заряд у магнітному полі (сила Лоренца),
. (2.81)
Закон повного струму
. (2.82)
або
. (2.83)
Магнітний потік через плоский контур
, (2.84)
де — нормаль до площини контуру.
Для неоднорідного поля
. (2.85)
Магнітний потік, який зчеплений з усіма витками соленоїда,
, (2.86)
де Ф — магнітний потік через один виток.
Робота переміщення провідника або замкнутого контуру із струмом у магнітному полі
, (2.87)
де - потік, що перетинає провідник під час руху, або зміна потоку через площину контуру.
§ 23. ЕЛЕКТРОМАГНІТНА ІНДУКЦІЯ
Закон електромагнітної індукції (закон Фарадея — Максвелла)
, (2.88)
де - число витків контуру.
Заряд, що проходить через поперечний переріз провідника при електромагнітній індукції (закон Фарадея),
. (2.89)
Різниця потенціалів, яка виникає на кінцях провідника при його русі в магнітному полі,
. (2.90)
ЕРС індукції, яка виникає в рамці із струмом при її обертанні,
. (2.91)
Рис. 1. |
|
|
, (2.92)
де — індуктивність контуру.
Індуктивність соленоїда
. (2.93)
Миттєве значення сили струму самоіндукції в контурі, який містить індуктивність, при замиканні кола
. (2.94)
А при розмиканні кола
, (2.95)
де — час, який проходить після замикання (розмикання) кола; — сила струму в колі при ( = 0).
Магнітний потік, який створюється струмом у котушці з індуктивністю,
. (2.96)
Взаємна індуктивність двох контурів
, (2.97)
де — коефіцієнт взаємоіндукції.
Енергія магнітного поля
. (2.98)
Об'ємна густина енергії магнітного поля соленоїда
. (2.99)
§ 25. МАГНІТНЕ ПОЛЕ В РЕЧОВИНІ
Закони магнітного кола для тороїда, який має повітряний проміжок,
. (2.100)
Із закону повного струму маємо
, (2.101)
або
. (2.102)
Звідси
, (2.103)
або
. (2.104)
Зв'язок між напруженістю, індукцією і намагніченістю магнітного поля:
. (2.105)
Залежність індукції магнітного поля в речовині від напруженості зовнішнього поля для заліза і чавуну показано на рис. 1.
§ 24-26. ЗМІННИЙ СТРУМ. КОЛИВАННЯ 1 ХВИЛІ
Єфективні значення сили змінного струму та змінної напруги
(2.106)
де - період струму; , - миттєві значення сили струму та напруги.
У випадку синусоїдального струму
, , (2.107)
де , - амплітуди сили струму та напруги.
При послідовному з’єднанні елементів кола повний опір змінному струму
, (2.108)
де , і - активний опір, індуктивність і ємність кола; - колова частота струму.
Потужність змінного струму
, (2.109)
де - зсув фаз між струмом і напругою.
Період вільних затухаючих коливань коливального контуру
. (2.110)
Логарифмічний декремент затухання:
. (2.111)
Швидкість поширення електромагнітних коливань у ізотропному середовищі з діелектричній і магнітній проникністю
, (2.112)
де - швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.
1. Вільні коливання в контурах
Частота вільних коливань в ідеальному контурі ()
. (2.113)
Циклічна частота .
Частота вільних коливань у реальному контурі ()
. (2.114)
Хвильовий (характеристичний) опір контура
. (2.115)
Миттєві значення сили струму та напруги при затухаючих коливаннях
; (2.116)
,(2.117)
де і — початкові амплітуди сили струму і напруги при = 0; - коефіцієнт затухання коливань
|
|
. (2.118)
- зсув фаз між напругою і струмом,
. (2.119)
Стала часу коливального контуру - час, через який амплітуда коливань зменшується в = 2,7 рази.
Під час вільних коливань у контурі відбувається періодична перетворення енергії електричного поля конденсатора в енергію магнітного поля котушки індуктивності , і навпаки. Величини і періодично змінюються від 0 до максимальних значень, які відповідно дорівнюють
і , (2.120)
причому дорівнюють одна одній.
Коливання і зсунуті за фазою на .
Повна енергія електромагнітного поля в контурі залишається постійною.
Потужність, яка виділяється на активному опорі контуру,
. (2.121)
Добротність контуру
(2.122)
— величина, обернено пропорційна до відносної втрати енергії за період.
Затухання контуру
. (2.123)
Логарифмічний декремент затухання коливання
(2.124)
— це натуральний логарифм відношення двох послідовних амплітуд через період.