Начнем с того, что доходность ценной бумаги и ее стоимость – это две стороны одной монеты. Сначала коснемся доходности.
Доходность к погашению рассчитывается как сумма всех денежных поступлений от данного объекта инвестирования, как процентных платежей и дивидендов, так и доход (убыток) от перепродажи бумаги.
В случае одного периода владения бумагой доходность ценной бумаги (финансового инструмента) может быть выражена следующим образом:
F1/V0 + (V1 – V0)/V0 = Доход от процентных платежей + Доход (убыток) от перепродажи, где:
F1 - - доход от процентных платежей, полученный владельцем бумаги в течение периода
V0 – цена бумаги на начало периода
V1 – цена бумаги на конец периода
В условиях неопределенности инвесторы не могут заранее рассчитать поступления, так как цена продажи бумаги в конце срока владения остается неизвестной. В некоторых случаях то же утверждение верно и для потоков, получаемых в течение периода владения.
Таким образом, инвесторы используют понятие ожидаемой доходности, которое означает среднюю из возможных доходностей, взвешенных в соответствии с вероятностью их получения.
|
|
Например, ценная бумага А с шансом 12 из 100 показывает доходность -22 %, 74 из 100 для 6% и 14 из 100 для 16%. В таком случае ожидаемая доходность будет составлять
-22% х 12/100 + 6% х 74/100 + 16 % х 14/100 = 4%
В обобщенном виде формула выглядит следующим образом
Где rt – возможная доходность и pt – вероятность получения данного дохода.
Для анализа рисков, как правило, используется дюрация.
Понятно, что чем больше риск, тем шире спектр возможных доходностей и тем в большей степени эта доходность является неопределенной. В то время как владелец государственных облигаций уверен в получении купонного дохода (кроме случая, когда государство становится банкротом), для владельца акции офшорной нефтедобывающей компании это далеко не так: такой инвестор может все потерять, получить небольшой доход или получить доход огромный.
Таким образом, риск, сопряженный с владением ценной бумагой, можно рассмотреть посредством разброса возможных величин дохода по отношению к среднему ожидаемому доходу. Следовательно, риск может быть измерен математически с помощью показателя дисперсии дохода, т.е. суммы квадратов разностей каждой из возможных величин дохода от среднего дохода, взвешенных в соответствии с вероятностью каждого отклонения.
Стандартное (среднеквадратичное) отклонение доходов – это наиболее распространенный показатель измерения риска, связанного с инвестициями
Показатель дисперсии для инвестиции А:
Где V(r) = 1%, что соответствует стандартному отклонению в размере 10%.
|
|
В формализованном виде концепция взаимосвязи риска и доходности выглядит следующим образом:
Ожидаемая доходность Е(r) – это мера ожидаемых доходов.
Стандартное отклонение измеряет средний показатель разброса величин доходности по отношению к средней доходности (определяемой как математическое ожидание) или, другими словами, риск.