2017-11-01
6405
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания
.
Пример. Пусть случайные величины 
и 
имеют следующее законы распределения
|
| -0,1 | 0,1 | 0,4 |
| -10 | 0,5 | |||
| 0,3 | 0,15 | 0,3 | 0,25 |
| 0,4 | 0,2 | 0,4 |
Найти математические ожидания и дисперсии этих случайных величин.
Решение. Воспользовавшись формулой для вычисления математических ожиданий, находим
.
.
С помощью формулы (2) вычислим дисперсии заданных случайных величин
.
Из полученных результатов делаем вывод: математические ожидания случайных величин и одинаковы, однако дисперсии различны. Дисперсия случайной величины мала и мы видим, что ее значение сконцентрированы около ее математического ожидания 
. Напротив, значения случайной величины значительно рассеяны относительно 
, а поэтому дисперсия 
имеет большое значение. ●
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю
.
Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат
|
|
|
.
Свойство 3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий
.
Свойство 4. Дисперсия случайной величины равна математическому ожиданию
квадрата этой величины минус квадрат ее математического ожидания
.
