Лабораторная работа № 3. Рандомизация

И ПРОВЕРКА ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ ОПЫТОВ

Цель работы

Провести рандомизацию опытов, заданных преподавателем и сделать оценку их воспроизводимости.

 

Основы теории

Для того чтобы компенсировать систематические погрешности эксперимента, используют прием, называемый рандомизацией. Он заключается в том, что опыты проводят в случайной последовательности, которая устанавливается при помощи таблицы случайных чисел.

Проверку воспроизводимости опытов осуществляют путем проведения нескольких серий параллельных опытов в рассматриваемой области изменения влияющих факторов. Для каждой серии параллельных опытов вычисляют среднее арифметическое значение функции отклика

 

(j = 1, 2 …, N),

где k – число параллельных опытов, проведенных при одинаковых условиях. Обычно N и k принимают от 2 до 4.

Вычисляют оценку дисперсии для каждой серии параллельных опытов

 

.

 

Также находят отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий .

Эта величина называется расчетным значением критерия Кохрена. Некоторые значения критерия Кохрена приведены в табл. 3.1 для доверительной вероятности P = 0,95, с которой принимается гипотеза воспроизводимости опытов.

Таблица 3.1

Значение критерия Кохрена (P = 0,95)

N	f = k – 1
	0,999	0,975	0,939	0,906	0,877	0,853	0,833	0,816
	0,967	0,871	0,798	0,746	0,707	0,677	0,653	0,633
	0,907	0,768	0,684	0,629	0,59	0,56	0,637	0,518
	0,841	0,684	0,598	0,544	0,507	0,478	0,456	0,439
	0,781	0,616	0,532	0,48	0,445	0,418	0,398	0,382
	0,727	0,561	0,48	0,431	0,397	0,373	0,354	0,338
	0,68	0,516	0,438	0,391	0,36	0,336	0,319	0,304
	0,639	0,478	0,403	0,358	0,329	0,307	0,29	0,277
	0,602	0,445	0,373	0,331	0,303	0,282	0,267	0,254
	0,572	0,419	0,350	0,310	0,283	0,263	0,249	0,237
	0,541	0,392	0,326	0,288	0,262	0,244	0,23	0,219
	0,518	0,373	0,309	0,273	0,248	0,230	0,217	0,207
	0,494	0,354	0,293	0,257	0,234	0,217	0,204	0,194
	0,471	0,335	0,276	0,242	0,22	0,203	0,191	0,182
	0,455	0,322	0,265	0,232	0,211	0,194	0,183	0,174
	0,438	0,309	0,254	0,222	0,202	0,186	0,175	0,166
	0,422	0,297	0,243	0,212	0,192	0,177	0,166	0,158
	0,405	0,284	0,232	0,202	0,183	0,169	0,158	0,150
	0,389	0,271	0,221	0,192	0,174	0,16	0,15	0,142

Здесь N – общее количество оценок дисперсий;

f = k – 1 число степеней свободы.

Если выполняется условие G _p ≤ G, то опыты считаются воспроизводимыми, а оценки дисперсий однородными.

Если проверка на воспроизводимость дала отрицательный результат, то остается признать либо невоспроизводимость эксперимента относительно управляемых переменных вследствие наличия флуктуаций неуправляемых и неконтролируемых переменных, создающих на выходе большой уровень «шума», либо наличие грубого промаха в строке, откуда взята дисперсия S_j ²_.

В первом случае следует увеличить число параллельных опытов, во втором – найти грубый промах и заменить его результатом доброкачественного измерения при соответствующей комбинации факторов. Если проведение дополнительного эксперимента невозможно, то, чтобы не нарушать предпосылки использования критерия Кохрена, на место грубого промаха следует поместить среднюю арифметическую величину данной строки.

 

Вычисление погрешности эксперимента

Оценки однородных дисперсий нескольких серий параллельных опытов можно усреднить и найти величину

,

 

называемую оценкой дисперсии воспроизводимости. С ней связано число степеней свободы f = N (k – 1).

Оценку дисперсии среднего значения рассчитывают по формуле

 

 

с числом степеней свободы f = N (k – 1).

В тех случаях, когда из-за недостатка времени, трудоемкости или высокой стоимости эксперимента опыты не дублируются, при обработке экспериментальных данных используют .