2017-11-01
256
Зная конечную высоту падения частицы h = 155 мм (рис. 4.3), решим уравнения (4.23 – 4.27) пошаговым методом в электронной таблице, задаваясь, каждый раз новыми начальными условиями.
За один шаг примем время падения частицы, равное D t = 0,0002 сек.
На первом шаге примем t 0 = 0, x 0 = 0, y 0 = 0.
Рис. 4.3. Схема установки
Из уравнения движения частицы по наклонной полке определим V x0, V y0:
, (4.28)
. (4.29)
Число Рейнольдца и R определим для конечной скорости схода частицы с полки – V, задавая предварительно диаметр частицы 1,2 мм.
На втором и последующих шагах задаемся начальными скоростями, равными конечным скоростям падения частицы на предыдущем этапе и вычисляем Re, R для этих начальных скоростей.
При этом время ti = ti -1 + D t, а координаты xi = xi -1 + D x, yi = yi -1 + D y.
Решаем уравнения до тех пор, пока y i не станет равно заданному значению h с точностью 
%.
После этого сравниваем значение xi с заданным среднеарифметическим, и если погрешность 
превышает 0,5 %, изменяем значение диаметра частицы пока значения yi, xi не будут совпадать с заданными с максимальной точностью.
|
|
|
Все расчеты проводятся в табл. 4.1.
Здесь в ячейке A 2 запишем заданную высоту падения частиц с полки h = 0,155 м, в ячейке B 2 соответственно длину наклонной полки l = 0,233 м. Диаметр частицы предварительно зададим равным 0,0012 м. Среднеарифметическую абсциссу X ср падения частиц с наклонной полки (ячейка D 2) примем равной величине, определенной в лабораторной работе № 7 (или по указанию преподавателя). Угол наклона полки запишем в ячейке E 2 и в F 2 для удобства расчетов переведем его из градусов в радианы. В ячейках G 2, H 2, I 2 вычислим соответственно sin, cos, tg этого угла.
В ячейке J 2 определим по формуле (4.9) обобщенный коэффициент трения. Время движения частицы по полке (формула (4.8)) запишется в K 2 c учетом длины полки l = 0,223 м. Ячейка L 2 будет содержать значение конечной скорости качения частицы по полке (формула (4.7)).
Начиная с 5 строки, проведем численное дифференцирование уравнений падения частицы.
В столбце A запишем шаг времени падения частицы D t = 0,0002 с.
В столбце B – число Рейнольдца, причем на первом шаге применяем формулу (4.17) для скорости схода частицы с полки (ячейка L 2), на последующих шагах расчет проводим для абсолютной скорости падения частицы 
по формуле (4.20) (соответствующая ячейка из предыдущего шага столбца О) при стандартных значениях r = 1,2 кг/м3; m = 1,8×10-5 Па×с.
Время релаксации вычисляем в столбце С по формуле (4.19).
Переменные R, E вычисляем по формулам (4.21, 4.22) и записываем соответственно в столбцах D, E.
Первоначальное значение (ячейка F5) начальной скорости частицы по оси абсцисс Vx 0 определяем по формуле (4.28), последующие значения из предыдущего шага столбца G (например, ячейку F 6 приравниваем G 5).
|
|
|
Приращение абсциссы полета частицы Δ x определяем в столбце H по формуле (4.24).
Первоначальное значение (ячейка I 5) начальной скорости частицы по оси ординат Vy 0 определяем по формуле (4.29), последующие значения из предыдущего шага столбца J (например, ячейку I 6 приравниваем J 5).
В столбце J подсчитывается конечная скорость частицы по оси ординат – формула (4.25).
Переменная W определяется по формуле (4.26) и записывается в столбце K.
Приращение ординаты полета частицы Δ y определяем в столбце L по формуле (4.27).
Первоначальное значение (ячейка M 5) координаты частицы по оси y равно приращению Δ y (ячейка L 5), последующие значения получаются сложением координаты y из предыдущего шага с текущим приращением Δ y (например, в ячейке M 6 складываем ячейки M 5 и L 6).
Первоначальное значение (ячейка N 5) координаты частицы по оси x равно приращению Δ x (ячейка H 5), последующие значения получаются сложением координаты x из предыдущего шага с текущим приращением Δ x (например, в ячейке N 6 складываем ячейки N 5 и H 6).
В столбце O вычисляется абсолютная скорость падения частицы (формула (4.13)).
В столбце P рассчитаем погрешность определения ординаты 
.
Таблица 4.1
Результаты эксперимента
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | |
| h | l | d | X ср | Угол | рад | sin | cos | tg | f | t | V | ||||||
| 0,155 | 0,233 | 0,0012 | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | |||||||
| Δ t | Re | τ | R | E | Vx 0 | V x | Δ x | Vy 0 | Vy | W | Δ y | y | x | U | βy | βx | |
| 0,0002 | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | |
| 0,0002 | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | |
| 0,0002 | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | |
| … | 0,0002 | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф | ф |
* ф – формула
В столбце Q решим погрешность определения абсциссы 
.
Копируем строку 6 вниз до тех пор, пока погрешность определения ординаты не станет отрицательной.
Составим дополнительную табл. 4.2., в которую будем записывать диаметр частиц и погрешность определения абсциссы их падения.
Изменяя значение ячейки С 2 от 0,0012 до 0,0001 (шаг 0,0001 мм), запишем значения погрешности определения абсциссы в столбец T при первом отрицательном значении погрешности определения ординаты.
Построим точечную диаграмму зависимости d = f (βx), добавим линию тренда полиномом 3 степени. Методом подбора параметра решим полученное уравнение и определим диаметр частицы.
Таблица 4.2.
Дополнительная таблица к определению диаметра
| N | O | P | Q | R | S | T | |
| d | βx | ||||||
| 0,0012 | ф | ||||||
| 0,0011 | ф | ||||||
| 0,0010 | ф | ||||||
| 0,0009 | ф | ||||||
| 0,0008 | ф | ||||||
| 0,0007 | ф | ||||||
| 0,0006 | ф | ||||||
| 0,0005 | ф | ||||||
| 0,0004 | ф | ||||||
| 0,0003 | ф | ||||||
| 0,0002 | ф | ||||||
| 0,0001 | ф |
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Таблица П1
Исходные данные к лабораторной работе №7
| X (мм) | Вариант №1 | Вариант №2 | Вариант №3 | ||||||
| №1 | №2 | №3 | №1 | №2 | №3 | №1 | №2 | №3 | |
| 12,5 | |||||||||
| 17,5 | |||||||||
| 22,5 | |||||||||
| 27,5 | |||||||||
| 32,5 | |||||||||
| 37,5 | |||||||||
| 42,5 | |||||||||
| 47,5 | |||||||||
| 52,5 | |||||||||
| 57,5 | |||||||||
| 62,5 | |||||||||
| 67,5 | |||||||||
| 72,5 | |||||||||
| 77,5 | |||||||||
| 82,5 | |||||||||
| 87,5 | |||||||||
| 92,5 | |||||||||
| 97,5 | |||||||||
| 102,5 | |||||||||
| 107,5 | |||||||||
| 112,5 | |||||||||
| 117,5 | |||||||||
| 122,5 | |||||||||
| 127,5 | |||||||||
| 132,5 | |||||||||
| 137,5 | |||||||||
| 142,5 | |||||||||
| 147,5 | |||||||||
| 152,5 | |||||||||
| 157,5 | |||||||||
| 162,5 | |||||||||
| 167,5 | |||||||||
| 172,5 | |||||||||
| 177,5 | |||||||||
| 182,5 | |||||||||
| 187,5 | |||||||||
| 192,5 |
|
|
|
