Нильс Бор

Bmax

Bmin

Минимальному значению параметра удара соответствует максимальная передаваемая энергия. Ранее был получено соотношение, связывающее передаваемую электрону

энергию с параметром удара b: Te = | D E | = 2 z²e⁴⁄ (meV² b²).

Откуда имеем: b² = 2z²e⁴ ⁄ meV² · 1 ⁄ D E и, следовательно,

b²min= 2z²e⁴ ⁄ meV² · 1⁄ D Emax.

Если сталкиваются две частицы с массами М и me и M» me,

то максимальная передаваемая энергия будет:

.

Следовательно:

и .

В релятивистском случае в выражении для bmin появляется коэффициент , так как максимальная передаваемая энергия будет расти со скоростью частицы:

, а .

Итак, мы получили выражение для bmin с точки зрения классического подхода.

Можно найти минимальный параметр удара b′min с помощью квантово-механичеcкого

подхода, используя для этого соотношение неопределенностей .

Так как ,

то для b′min получаем:

в нерелятивистском случае

в релятивистском случае.

Обычно b′min > b min, поэтому используется классическое

выражение для bmin.

Чем больше параметр удара, тем меньше передаваемая электрону энергия DEmin.

bmax соответствует случаю, когда передаваемая энергия близка к энергии связи этого электрона с ядром. Поскольку энергия связи разных электронов атома различна, то вводится обычно некоторая усредненная характеристика энергии связи электронов в атомах данного элемента (A,Z), называемая средним потенциалом ионизации I.

Для разных элементов I = I0·Z, где I0 слабо зависит от Z вещества.

В табл. приведены значения I0 для некоторых элементов.

вещество	Be	C	Воздух	Al	Cu	Pb
I0, эВ	16.0	13.0	12.8	12.8	11.1	10.0

Выбираем в качестве максимального прицельного параметра такой, при котором электрону передается энергия, равная среднему потенциалу ионизации: DEmin = I. Так как

, то .

Теперь можно найти выражение для .

Подставляя найденные нами значения bmax и bmin, получаем:

Выражение для удельных ионизационных потерь энергии частицы

(или линейная тормозная способность вещества):

приобретает вид:

- формула Бора

(1885 - 1962)

Вывод этой формулы на основе классических представлений первоначально был предложен Н.Бором в 1915 г., поэтому она и называется формулой Бора в этом виде или в уточненном варианте:

- формула Бора в уточненом виде.