Тельной техники

ТЕМА 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕТРОЛОГИИ

Лабораторные занятия – 17 часов.

Лекции – 14 часов

КУРС ЛЕКЦИЙ

по дисциплине «Метрология»

ЛЕКЦИЯ 1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ИЗМЕРЕНИЙ И ИЗМЕРИ-

Потребность в измерениях возникла в древние времена, когда нужно было определить расстояния, площади земельных участков, размеры и массы предметов, время и т.п. Вначале измерения проводились на глаз. Роль мер выполняли размеры своего тела; шаг, локоть, вес и т.д.

Развитие торговли и рыболовства, появление промышленности, развитие наук требовали создания специальных технических средств измерений различных величин. Первый в мире электроизмерительный прибор был создан в 1745 году русским академиком Г.В. Рихманом. Это был электрометр – прибор для оценки разности потенциалов (для изучения атмосферного электричества). Только через 35 лет (в 1820 г.) великий ученый Ампер создал свой измерительный прибор – гальванометр, а еще через 17 лет (в 1837 г.) французский ученый О де ла Рив разработал тепловой электроизмерительный прибор.

Особенно интенсивно разрабатывались электроизмерительные приборы с середины Х1Х века, после возникновения электротехники как науки. На этом этапе заметную роль сыграли русские ученые Доливо – Добровольский (создал ваттметр, фазометр) и Столетов – (баллистический гальванометр).

Несмотря на большое количество измерительных приборов не было общепринятой системы единиц величин. Поэтому результаты измерений, выполненные разными экспериментаторами, были трудно сопоставимы. Первый заметный шаг в установлении единых мер сделал в Х1Х веке русский академик Б.С. Якоби. Он разослал в разные страны меру (эталон) сопротивления. Но только в 1881 г. первый конгресс по электричеству принял первую систему единиц.

В 1893 г. в России образована Главная палата мер и весов (Всероссийский НИИ метрологии имени Д.И. Менделеева).

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. Это определение отражает следующие признаки понятия «измерение»:

1) измерять можно свойства реально существующих объектов, т.е. физические величины;

2) измерение требует проведения опытов;

3) для проведения опытов нужны технические средства измерений;

4) результатом измерений является значение физической величины.

Физическая величина – одно из свойств физического объекта (системы, явления или процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.

Все физические величины разделяются по виду явлений, по принадлежности к физическим процессам, по наличию размерности (рис.1).

Рис. 1 Классификация физических величин

В электротехнике в качестве основных величин приняты длина, масса, время, сила электрического тока. В системе СИ в качестве основных используются также кельвин, кандела и моль. Эти величины могут быть измерены с наибольшей точностью. В качестве дополнительных введены единицы плоского и телесного углов – радиан и стерадиан. Остальные величины производные. Например, К_Л = А·С; В = Вт/А; Ф= Кл/В.

Размер физической величины – количественное содержание физической величины в объекте. Размер величины существует реально, независимо от того, знаем мы его или нет. Выразить размер можно при помощи любой из единиц данной величины, т. е. при помощи числового значения. Физическая величина является размерной, если в её определение входит хотя бы одна из основных величин. Безразмерными являются относительные величины. Например:

; и т.д.

Значение физической величины это количественная оценка, т.е. число, выраженное в определенных единицах^*, принятых для данной величины. Единица измерения физической величины – физическая величина фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение равное единице и применяемая для количественного выражения однородных с ней физических величин. Размер единиц установлен государственным стандартом от 1.01.1960 г. согласно которому, принята «Международная система единиц» (СИ).

Под истинным, понимают значение, которое идеальным образом характеризует в количественном и качественном отношении физическую величину.

Т.к. истинное значение физической величины неизвестно, то вместо него пользуются действительным значением. Под действительным, понимают значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

Результат измерения практически всегда отличается от истинного значения. Это объясняется несовершенством средств измерений, несовершенством способа применения средства, влиянием условий опыта, участием человека с его ограниченными возможностями. Отклонение результата измерения от истинного значения физической величины называют погрешностью измерения – , где А – измеренное значение, А₀ – истинное.

Погрешность результата измерения оценивают исходя из свойств прибора, условий эксперимента, анализа полученных результатов. Чаще всего определяют не конкретную погрешность, а степень недостоверности – границы зоны, в которой находится погрешность.

Обычно объекты исследования обладают бесконечным множеством свойств, а в процессе эксперимента измеряется одно или несколько из них (существенное или основное). Выделение существенных свойств называют выбором модели объекта. Выбрать модель – значит установить измеряемые величины, в качестве которых принимают параметры модели. За истинное значение измеряемой величины принимают значение параметра модели.

Например, для силы переменного тока принята модель Здесь I_m, ω, φ – параметры модели, t – время. Каждый из параметров может быть измеряемой величиной. Тогда, измеряя действующий ток полагаем, что его истинное значение определяется выражением:

.

Идеализация, присутствующая при построении модели, обуславливает несоответствие между параметром модели и реальным свойством объекта, что приводит к погрешности. При измерениях часто используют понятие “информация” – как совокупность сведений, уменьшающих начальную энтропию об объектах, называемых измерительной информацией.

Материальный носитель информации – сигнал. Сигнал, функционально связанный с измеряемой величиной, называют сигналом измерительной информации, который имеет информативный параметр, параметр, функционально связанный с измеряемой величи-

ной. Как и физическая величина, сигнал измерительной информации может быть случайным или квазидетерминированным. Он может сопровождаться помехой, а также подвергаться аналоговым или цифро-аналоговым преобразованиям.

Средствами измерений называют технические средства, применяемые в измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики.

Виды измерений определяются способом получения числового значения измеряемой величины, характером объекта и условий измерения, режимом работы средства измерения и требуемой точностью (рис.2).

Рис. 2 Классификация видов измерений

Числовое значение измеряемой величины определяют путем её сравнения с известной величиной – мерой, а в зависимости от способа решения задачи измерения применения методы непосредственной оценки и методы сравнения с мерой.

При методе непосредственной оценки результат измерения определяют по отсчетному устройству измерительного прибора прямого преобразования (измерение силы тока амперметром). Шкала такого прибора заранее градируется с помощью меры. Оператор оценивает положение указателя на шкале.

Методы сравнения предполагают непосредственное участие в процессе измерения меры и однородной с ней измеряемой величины. Группа методов сравнения включает нулевой, дифференциальный, замещения и совпадения.

Суть нулевого метода состоит в том, что разность между измеряемой величиной и известной (мерой) сводится к нулю, что фиксируется нуль - индикатором.

При дифференциальном методе разность между измеряемой величиной и известной, воспроизводимой мерой, определяется измерительным прибором. Неизвестная величина находится по известной и измеренной разности.

Метод замещения заключается в том, что на вход прибора поочередно подключают измеряемую величину и известную, воспроизведенную мерой. Подбором известной величины добиваются одинаковых показаний прибора.

При методе совпадения измеряют разность между измеряемой и известной величинами, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Например, измерение длины штангенциркулем и нониусом (наблюдают совпадение отметок на шкалах). Применяется для измерения неэлектрических величин.

Так как результат всегда отличается от истинного значения измеряемой величины, то он имеет ценность только тогда, когда известна оценка погрешности (рис. 3).

Рис. 3 Классификация погрешностей измерения

По способу выражения различают:

Абсолютную погрешность измерения, определяемую в единицах измеряемой величины, как разность между результатом измерения А и истинным значением А₀:

Относительную погрешность - как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению:

Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то на практике вместо А₀ подставляют А_п..

Абсолютную погрешность измерительного прибора: ,

где А_п - показания прибора;

Относительную погрешность прибора:

Приведенную погрешность измерительного прибора: , где L - нормирующее значение, равное конечному значению рабочей части шкалы, если нулевая отметка находится на краю шкалы; арифметической сумме конечных значений шкалы (без учета знака), если нулевая отметка находится внутри рабочей части шкалы; всей длине логарифмической или гиперболической шкалы.

Наибольшая основная погрешность измерительного прибора, при которой он может быть допущен к применению называется п ределом допускаемой основной погрешно-

сти.

Пределы допускаемых погрешностей средств измерений используются для определения класса точности приборов - обобщенной характеристики, характеризующей свойства средств измерений, но не являющейся непосредственным показателем точности. Всего определено восемь классов:

Класс точности	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII
	0,05	0,1	0,2	0,5	1,0	1,5	2,5	4,0

Измерения считаются правильными, если систематические погрешности в их сумме близки к нулю и поэтому стремятся учесть, и по возможности исключить систематические погрешности. Для этого пользуются довольно простыми способами: установкой нуля (стрелочные приборы), предварительной калибровкой (развертки осциллографа), устраняются источники тепла; применяются замкнутые и непрерывные экраны (для исключения влияния магнитных полей); устанавливаются амортизаторы. В более сложных ситуациях задача решается выбором метода, прибора и условий измерений, при которых систематические погрешности минимизируются. Если эти способы не осуществимы или не дают приемлемого результата, а происхождение систематической погрешности известно и ее значение может быть определено, то вводят поправку, или поправочный множитель. Поправка - это значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемой к результату измерения с целью исключения систематической погрешности. Поправочный множитель умножают на результат измерения (например при измерении амплитудного значения напряжения с помощью вольтметра, результат нужно умножить на , так как шкала вольтметра проградуирована в среднеквадратических значениях).

Для устранения систематических ошибок, значение и знак которых не известен, широко применяют способы замещения, компенсации и симметричных наблюдений.

Погрешности, возникающие из-за влияния многих факторов, каждый из которых изменяет результат случайным образом, называются случайными ,а для их учета пользуются вероятностными характеристиками. Наиболее полно случайные величины характеризуются законами распределения вероятностей, а для измерительных устройствах и различных условий измерений наиболее характерными являются нормальное, равномерное распределение и распределение Стьюдента.

Для нормального закона распределения формула плотности распределения вероятностей абсолютных погрешностей имеет вид:

,

где: и - соответственно среднеквадратическое отклонение и математическое ожидание случайной погрешности,– фиксированное значение случайной величины .

Если = 0, а величина нормирована значением , т.е. введено , то выражение принимает вид:

Это выражение позволяет определить интеграл вероятности:

Для теоретических расчетов часто пользуются функцией:

.

Интеграл вероятности и функция табулированы связаны соотношениями:

и

При статистической обработке результатов измерений необходимо убедиться в том, что они не содержат грубых ошибок. Эта задача решается статистическими методами. Для нормального распределения рассчитаны границы максимально и минимально допустимых погрешностей при п измерениях. Расчеты сведены в таблицы, которые определяют нормированный критерий разброса результата от среднего значения:

.

Критерий t_Г рассчитан в зависимости от п и от уровня значимости – q%. Уровень значимости q выбирают достаточно малым, чтобы была малой вероятность ошибки. Поэтому таблицы называют таблицами q – процентных точек распределения.

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обуславливающих получение результатов с требуемой точностью. Оно характеризуется точностью, правильностью и достоверностью. Эти показатели определяются по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к измеряемой величине, т. е. А_ср → А при n → ∞.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно измеряемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию, т. е. .

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое Аср при n → ∞ измерениях. Таким образом, точность измерений – это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Качество измерений, характеризующее степень доверия к результатам измерений называется достоверностью измерения.

Качество измерения, отражающее близость к нулю систематических погрешностей называется правильность измерений.