Учет анизотропности прочностных характеристик при определении устойчивости борта карьера

Анизотропия горных пород (минералов) это – различие значений их свойств (прочностных, деформационных, электрических, тепловых, магнитных, оптических) по разным направлениям. В данном случае рассматривается анизотропия прочностных характеристик горных пород. Горные породы часто, а кристаллы минералов всегда анизотропные, вследствие чего определение характеристик свойств производят на образцах в двух или трех взаимно перпендикулярных направлениях и вычисляют коэффициенты анизотропии [7]: k_a=, где X_// иX - значения характеристик соответственно вдоль и поперек слоистости, напластования, или преимущественной ориентации кристаллов или трещин в породе. Прочностные показатели слоистых горных пород (сланцы, филлиты, песчаники) в зависимости от угла между направлениями слоистости и действующей силы - изменяются значительно. В связи с этимв расчетах геометрических параметров и устойчивости обнажений горных выработокнеобходимо учитывать фактор анизотропности горных пород. В расчетах коэффициента запаса устойчивости обнажений (борта карьера, потолочины камер и.т.п.)горных выработок предлагается учитывать влияния фактораанизотропности прочносных свойств горных пород путем использования в расчетах значений прочностных характеристик при соответствующих углах между направлением слоистости и приложенной силы:

(11),

где – угол между направлением слоистости и сжимающей силы;

– прочность при одноосном сжатии для i –го угла слоистости;

– прочность при одноосном сжатии для угла слоистости 90⁰.

(12),

где α – угол между направлением слоистости и действующей силы (Бразильский метод - сжатие по образующей цилиндрического образца);

прочность при растяжении для i- го угла;

прочность при растяжении для угла α =90.

Формула 12 справедлива для скальных горных пород с прочностью

7 МПа.

С учетом установленных формул 11 и 12 для слоистых горных пород сцепление С и угол внутреннего трения φ определяется по следующей формуле

; (13),

гдеφ - угол внутреннего трения и С - показатель сцепления анизотропной горной породы для угла α соответствующего к реальным условиям;

При определении коэффициента запаса устойчивости обнажений применяются так называемые метод напряжений и метод сил.

«Метод напряжений» в основе своей исходит из дифференциальной оценки прочности массива или запаса прочности в точке. «Метод сил» предполагает интегральную оценку устойчивости с вычислением сдвигающих и удерживающих усилий для призмы возможного обрушения. В дальнейшем для обозначения этих способов вычисления коэффициента запаса устойчивости будем использовать символы h_Н и h_S.

Математические выражения коэффициентов h_Н и h_S имеют вид

(14), (15),

где С_м- сцепление породы в массиве;j- угол внутреннего трения породы;s_n- нормальное напряжение;t_n- касательное напряжение;

N- результирующая сила нормального давления от веса призмы возможного обрушения по линии (поверхности) скольжения;Т – сдвигающее усилие;

C_м=k_c×C, где k_c- коэффициент структурного ослабления массива горных пород.

Как известно выражения (14) непосредственно не используются для нахождения запаса устойчивости. Площадка nопределяется из условия

/t^пр_n-t_n/®min, где t^пр_n=С+tgj×s_n, т.е. предельное касательное напряжение на площадке n (сопротивляемость сдвигу). Условия минимизации дает угол наклона площадки скольжения b=p/4-j/2.

Известные соотношения теории упругости определяют величины s_n и t_n через главные напряжения s₁ и s₂ (s₁>s₂) следующим образом

; (16)

Тогда с учетом b=p/4-j/2 получим

(17)

Дальнейший анализ выражения (17) возможен при конкретизации напряжений s₁ и s₂. Примем следующие распределения напряжений, характерные для сплошного массива

s₁=g×h, s₂=l×g×h (18),

где l- коэффициент бокового распора - l=, m- коэффициент Пуассона; g-объемный вес горной породы; h- рассматриваемая глубина

(глубина разработки месторождения).

Подставляя (18) в (17) получим

(19)

Далее с учетом показателей прочности образцов и коэффициента структурного ослабления массива, угла слоистости пород подставляя в формулу (19) соответствующие значения из формул (11), (12)и (13) получим окончательную формулу, позволяющую определять коэффициент устойчивости борта карьера для разных углов слоистости горных пород и глубин разработки.

(20)