Пример. Пусть объем выборки п = 25, , s = 1,5. Найдем доверительный интервал для а при γ = 0,99. Из таблицы находим, что tγ(п = 25, γ = 0,99) = 2,797

Пусть объем выборки п = 25, , s = 1,5. Найдем доверительный интервал для а при γ = 0,99. Из таблицы находим, что t_γ (п = 25, γ = 0,99) = 2,797. Тогда

, или 2,161< a < 3,839 – доверительный интервал, в который попадает а с вероятностью 0,99.

3.. Интервальная оценка (с надежностью) среднего квадратического отклонения нормального распределения.

Будем искать для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины доверительный интервал вида (s – δ, s +δ), где s – исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение, а для δ выполняется условие: p (|σ – s | < δ) = γ.

Предположим, что, тогда

, если q < 1

, если q > 1

q находят по таблице по заданным n и γ.

Пример.

Пусть п = 20, s = 1,3. Найдем доверительный интервал для σ при заданной надежности γ = 0,95. Из соответствующей таблицы находим q (n = 20, γ = 0,95) = 0,37. Следовательно, границы доверительного интервала: 1,3(1-0,37) = 0,819 и 1,3(1+0,37) = 1,781. Итак, 0,819 < σ < 1,781 с вероятностью 0,95.