Найдем доверительный интервал для математического ожидания нормально распределенной случайной величины, если объем выборки п = 49, σ = 1,4, а доверительная вероятность γ = 0,9.
Определим t, при котором Ф(t) = 0,9:2 = 0,45: t = 1,645. Тогда
, или 2,471 < a < 3,129. Найден доверительный интервал, в который попадает а с надежностью 0,9.
2. Интервальная оценка (с надежностью ) математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии.
Если известно, что исследуемая случайная величина Х распределена по нормальному закону с неизвестным средним квадратическим отклонением, то
,
Где 2Ф( t ) = γ, s – исправленное выборочное квадратическое отклонение
Таким образом, получен доверительный интервал для а, где tγ можно найти по соответствую-щей таблице при заданных п и γ.