2018-02-13
366
|
Рис. 14.1 |
Загальний вигляд балістичного маятника показаний на рис.14.1. Основа (1) оснащена регулюючими ніжками (2), які дозволяють вирівнювати прилад. В основу вмонтована колонка (3), на якій закріплений верхній кронштейн (4), нижній кронштейн (5) і середній кронштейн (6).
До середнього кронштейну прикріплений гарматний пристрій (7), а також прозорий екран з нанесеною на нього кутовою шкалою (8) і фотоелектричний датчик (9). Кронштейни (4) і (5) мають затискачі, що служать для закріплення стальної дротини (13). Дротина проходить крізь муфту, до якої з протилежних сторін кріпляться два горизонтальних стержня (12) з мисочками на кінцях, наповнених пластиліном (10), – це і є крутильний маятник. На кожному стержні (12) є важок (11), який може пересуватись по стержню. До муфти також прикріплено переривник світлового променя (14). Фотоелектричний датчик з’єднаний з секундоміром.
Даний прилад призначений для визначення швидкості польоту кулі. Після підготовки приладу до вимірювань закладаємо кулю у стріляючий пристрій. Крутильний маятник має бути встановлено на 
кутової шкали. Пересувні важки на стержнях, які змінюють момент інерції і період крутильних коливань маятника, встановлюють на деякій відстані від дротини (від середини маятника). Вистрілюємо кулю з гарматного пристрою. Куля влучає в пластилін, що знаходиться в мисочках крутильного маятника, і викликає відхилення маятника на певний кут j. Фіксуємо цей кут, після чого повторно рукою відхиляємо маятник на цей же кут. Вмикаємо вимірник і відпускаємо маятник. Маятник буде здійснювати крутильні коливання, число яких і час їх існування буде рахувати лічильник і секундомір.
Під час роботи з приладом необхідно дотримуватись техніки безпеки згідно загальних правил безпеки при роботі з приладами, що використовують джерела струму до 250 В. Експлуатація приладу допустима тільки у випадку заземлення. На передній панелі приладу знаходяться такі маніпуляційні елементи:
“СЕТЬ” – вимикач мережі. Натиск кнопки викликає вмикання приладу в електромережу. Супроводжується це свіченням індикаторів і лампочки фотоелектричного датчика.
“СБРОС” – скид показів вимірника. Натиск цієї кнопки викликає “занулення” показів секундоміра і генерує сигнал дозволу на вимірювання.
“СТОП” – закінчення вимірювання.
Після попадання кулі в маятник він починає коливатись навколо вертикальної осі. Якщо знехтувати силами тертя, то можна використати два закони збереження:
а) закон збереження моменту імпульсу (N = J w) для повністю непружного удару
mv × l = (J 1 + ml 2)×w, (14.1)
де 
– масса кулі, v – її швидкість, 
– віддаль від осі обертання маятника до точки удару (ml 2 – момент інерції кулі, як точкового тіла, відносно вертикальної осі маятника), w – кутова швидкість маятника, 
– момент інерції маятника без кулі;
б) закон збереження механічної енергії, який для обертового коливного руху можна записати так:
, (14.2)
де j – найбільший кут повороту маятника, 
– постійна моменту пружних сил.
З цих рівнянь одержуємо:
, (14.3)
де J – момент інерції маятника разом з кулею.
Для визначення швидкості кулі за цією формулою необхідно знати D і J.
Будемо вважати, що 1) τ << T, тобто час дії кулі на маятник значно менший періоду коливань маятника; 2) кут відхилення маятника – малий.
Тоді рівняння руху може бути записано, по аналогії з пружинним маятником (та = - кх), у вигляді:
, (14.4)
де j – кут повороту, 
– кутове прискорення. По цій же аналогії (або розв’язавши диференціальне рівняння) отримуємо формулу для періоду коливань
. (14.5)
Стала пружних сил нам невідома. Для її виключення поступають таким чином. Якщо змінити віддаль між важками, змінивши тим самим момент інерції, то одержимо систему:
(14.6)
Тут 
– період коливань при іншому певному значенні моменту інерції маятника J 2, 
– різниця моментів інерції для цих двох положень важків.
Розділимо Т 1 на Т 2, піднісши їх до квадрату, одержимо
. (14.7)
Звідки, враховуючи (14.6), знайдемо
. (14.8)
Підставляючи цей вираз в (14.3), одержимо
. (14.9)
Лишилась невідомою різниця D J. З теореми Гюйгенса-Штейнера випливає, що
, (14.10)
, (14.11)
де 
– момент інерції маятника, коли центри мас важків співпадають з віссю обертання, – момент інерції системи, коли обидва важки знаходяться на віддалі 
від осі обертання, 
– коли важки на віддалі 
, М – маса кожного важка.
Тепер стало можливим обчислити . Якщо 
, то
. (14.12)
Рівняння (14.9). (14.12) дають вираз для знаходження швидкості кулі. Отже, кінцево одержимо робочу формулу у вигляді:
. (14.13)
VI. ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ
1. Підготувати прилад до роботи. Для цього провести вирівнювання приладу і ввімкнути шнур в електричну мережу. Натиснути вимикач “СЕТЬ”, перевіряючи, чи всі індикатори висвічують цифру нуль, а також, чи світиться лампочка фотоелектричного датчика. Прилад готовий до роботи зразу ж після вмикання в електромережу і не потребує прогріву.
2. Максимально наблизити важки один до одного (
).
3. Встановити маятник в такому положенні, щоб риска на мисочці з пластиліном була напроти кута j = 0.
4. Вистрелити кулю з гарматного пристрою.
5. Виміряти максимальний кут відхилення маятника j.
6. Ввімкнути секундомір і обнулити покази часу.
7. Відхилити маятник на кут j, деблокувати вимірник часу і пустити маятник.
8. Виміряти час десяти коливань, результати занести в наперед підготовлену таблицю, обчислити період коливань .
9. Максимально віддалити один від одного важки маятника (
); встановити покази вимірників у нульове положення, натиснувши кнопку СБРОС.
10. Відхилити маятник на той же кут j, що і при попередніх вимірюваннях, деблокувати вимірник часу (ПУСК) і відпустити маятник.
11. Виміряти час десяти коливань і вирахувати період 
(тах). Результати вимірювань і обрахунків занести в таблицю.
12. Провести ті ж досліди для інших трьох-п’яти проміжних положень важків (R 1), вимірюючи час коливань та визначаючи період (Т 1). Результати занести в таблицю.
13. За формулою (14.13) обчислити швидкість польоту кулі.
14. Обчислити похибку визначання швидкості v, користуючись методом приведення.
15. Зробити висновки.
VII. ПИТАННЯ ДЛЯ КОНТРОЛЮ І САМОКОНТРОЛЮ
1. Які зіткнення називаються пружними (непружними)?
2. Дати визначення імпульсу тіла та моменту імпульсу.
3. Сформулювати закон збереження енергії і закон збереження імпульсу та моменту імпульсу.
4. Чи виконуються ці закони збереження при непружних зіткненнях?
5. Які перетворення енергії відбуваються в балістичному маятнику в процесі його роботи?
6. Дати визначення моменту інерції (для точкового тіла і для твердого тіла). Сформулювати теорему Гюйгенса-Штейнера.
7. Записати рівняння моментів (рівняння обертового руху).
8. На якому рівнянні ґрунтується теорія балістичного маятника?
9. Чому в лабораторній роботі необхідно визначати два різних періоди коливань балістичного маятника?
10. При яких умовах виведена робоча формула 14.13?
11. Записати рівняння гармонічного осцилятора та його розв’язок.
12. Записати формулу для обчислення похибки визначення швидкості при непрямих вимірюваннях.
Лабораторна робота № 15
