Алгоритм розв’язання задачі (символьне та стисле пояснення)

Позиційні та метричні задачі

Завдання складається із двох задач. Перша задача виконується на третині аркушу ліворуч. Друга задача складається із двох частин. На розв’язання її потрібно удвоє більше місця, тому вона займає 2/3 аркуша праворуч.

Компоновка креслення. Аркуш А3 (саме поле креслення) розділити приблизно на три рівних частини горизонтально. Простір над основним написом і верхнім краєм рамки розділити приблизно навпіл горизонтальною лінією тонкою. Із таблиці 2 до задачі 2 визначити найбільшу та найменшу координати Y та Z серед усіх координат точок. Переконатися що відстань від горизонтальної лінії, що нарисована на аркуші і до верхньої лінії рамкибільша за максимальну координату Z, а відстань від тієї ж лінії до верхньої лінії основного напису більша за значення координати Y. Розділити праву частину (2/3 поля креслення праворуч) приблизно навпіл. Побудувати осі системи координат комплексного креслення до задачі 2.

З огляду на умову задачі і хід розв’язку (якщо в умові задачі зустрічається профільна пряма, то потрібно виконувати три проекції, інакше - дві) задаємо положення системи координат комплексного креслення до задачі 1.

Задача 1. На відміну від інших задач координати точок для цієї задачі брати довільно.

У нарисній геометрії задача вважається розв’язаною, якщо вона вирішена у двох проекціях. Третю проекцію можна завжди побудувати за відомими двома. Але для деяких задач, зокрема для тих у яких використовується профільна пряма, розв’язок потрібно робити у трьох проекціях.

№ варіанта	Умова задачі
1	Провести горизонтальну пряму h так, щоб вона перетинала дві мимобіжні прямі: пряму загального положення m та профільну пряму AB.
2	Провести горизонтальну пряму h так, щоб вона перетинала профільну пряму АВ та горизонтально проектуючу пряму i.
3	Провести горизонтальну пряму h так, щоб вона перетинала дві паралельні прямі загального положення a та b.
4	Задати дві паралельні профільні прямі АВ та CD. Провести прямузагальногоположення m що їх пертинає.
5	Задати дві паралельні горизонтальні прямі h та h’ та фронтальнупряму f яка їхперетинає.
6	Провести горизонтальну пряму h, яка перетинає дві мимобіжні фронтальні прямі f та f’.
7	Провести фронтальну пряму f, яка перетинає дві мимобіжні горизонтальні прямі h та h’.
8	Провести фронтальну пряму f, яка перетинає дві мимобіжні прямі загального положення a та b.
9	Провести горизонтальну пряму h так, щоб вона перетинала пряму загального положення m та профільну пряму АВ.
10	Задати мимобіжні прямі a та b загального положення. Провести профільну пряму АВ яка їх перетинає.
11	Провести пряму загального положення k яка перетинає дві мимобіжні прямі одна з яких є прямою загального положення n а інша - фронтально проектуюча q.
12	Задати фронтально проектуючу площину двома фронтально проектуючими прямими. В утвореній площині провести пряму загального положення.
13	Задати дві мимобіжні прямі одна з яких фронтально проектуюча q, а інша горизонтально проектуюча пряма і. Провести пряму загального положення m яка перетинає задані прямі.
14	Провести пряму загального положення k яка перетинає дві мимобіжні прямі одна з яких горизонтально проекційна і а інша фронтально проекційна q.
15	Задати площину загального положення трикутником у якого одна сторона є прямою загального положення n, друга – горизонтальна пряма h, третя – профільна пряма AB. Вершини трикутника позначити великими літерами.
16	Задати горизонтально проектуючу площину двома горизонтально проектуючими прямими q та q’. В утвореній площині провести горизонтальну пряму h.
17	Задати горизонтальну площину μ двома паралельними профільно проктуючими прямими p та p’. В утвореній площині провести горизонтальну пряму h.
18	Провести прямузагальногоположення m яка перетинаєгоризонтальну h та профільнопроектуючупряму p.
19	Побудувати комплексне креслення фронтальної прямої f, яка нахилена до П1 на кут 45 градусів і перетинає дві паралельні прямі m та n загального положення.
20	Провести фронтальну пряму f, яка перетинає дві паралельні горизонтально проектуючі прямі i та i’.
21	Провести фронтальну пряму f яка перетинає дві мимобіжні прямі одна з яких горизонтальна пряма h, а інша - пряма загального положення m.
22	Побудувати фронтальну пряму f яка перетинає дві паралельні профільні прямі АВ та CD.
23	Задати дві мимобіжні профільні прямі АВ та CD. Провести горизонтальну пряму h яка їх перетинає.
24	Задати площину загального положення трикутником у якого одна сторона є фронтальна пряма, друга – пряма загального положення, третя – профільна пряма. Вершини трикутника позначити великими літерами
25	Побудувати комплексне креслення двох мимобіжних прямих: профільної АВ, та фронтальної f. Врахувати що вони нахилені до П1 на кут 45 градусів. Провести горизонтальну пряму h, що їх перетинає.
26	Двома паралельними профільно проектуючими прямими задати площину загального положення. Побудувати проекції профільної прямої, що належить заданій площині.
27	Задати дві мимобіжні профільні прямі АВ та CD. Провести профільно проекційну пряму p яка їх перетинає.
28	Задати площину загального положення трикутником у якого одна сторона є фронтальна пряма f, друга – горизонтальна пряма h, третя – профільна пряма ВС. Вершини трикутника позначити великими літерами.
29	Побудувати комплексне креслення трьох прямих (горизонтальна h, фронтальнаf, загального положення a) які проходь через одну спільну точку А.
30	Задати площину загального положення двома паралельними горизонтальними прямими h та h’. В утвореній площині провести прямузагального положення m.

Задача 2. Частина 1.

За заданими координатами побудувати комплексне креслення трикутника АВС та прямої MN. Знайти точку зустрічі прямої MN з непрозорою площиною АВС. Визначити видимі ділянки. Записати алгоритм розв’язку.

Розв’язок.

1. Побудувати комплексне креслення площини, заданої трикутником АВС та прямої MN.

2. Для розв’язку задачі вводимо допоміжну горизонтально проеціювальну площину σ так, щоб вона проходила через пряму MN (на рисунку площина зображена горизонтальним слідом-проекцією σ₁). У алгоритмі розв’язання запишемо так: MNÌσ.

3. Горизонтально проекціювальна площина σ перетинає трикутник АВС по лінії 12. Спочатку будуємо горизонтальні проекції 1₁ та 2₁ точок перетину площини σ зі сторонами АВ та ВС, а фронтальні проекції точок 1 та 2 будуємо за вертикальною лінією зв’язку на фронтальних проекціях сторін АВ та ВС відповідно. У алгоритмі розв’язання запишемо так: σ ∩ ABC = 12.

4. Лінія 12 належить площині σ, і пряма MNтакожлежить у площиніσ а це значить що вони або паралельні або перетинаються. На фронтальній проекції знаходимо точку І у якій пряма 12 перетинає пряму MN (1₂2₂∩M₂N₂=І₂). Це і буде фронтальна проекція точки перетину прямої MN з площиною АВС. Горизонтальну проекцію точки І будуємо за вертикальною лінією зв’язку. У алгоритмі розв’язання запишемо так: 12∩MN=І.

5. Визначаємо видимість частин відрізка. Слід пам’ятати, що пряма (відрізок MN) змінює видимість у точці перетину з площиною. Тому достатньо визначити видимість відрізка відносно площини трикутника в одному місці проекції.

Правило. Конкуруючими відносно деякої площини проекцій називаються точки які лежать на одному перпендикулярі проведеному до цієї площин проекцій.

Для визначення видимості прямої та площини на фронтальній площині проекцій позначимо пару конкуруючих відносно П2 точок. Це точки 3 та 4 (3₂≡4₂). Нехай точка 3 належить стороні АВ трикутника а точка 4 прямій MN. Побудуємогоризонтальніпроекціїточок3 та 4 (3₁ та 4₁). З горизонтальних проекцій 3₁ та 4₁точок 3 та 4 видно що точка 3 має більшу координату Y ніж точка 4. Тому точка 3 на фронтальній проекції буде дальше від П2 а це значить що вона буде видимою на фронтальній проекції. Так як точка 3 лежить на відрізку АВ, тобто на стороні трикутника то в цій точці площина АВС буде затуляти пряму MNі пряма буде невидимою на проміжку від точки 3₂ до І₂.

Видимість на горизонтальній проекції визначаємо за конкуруючими точками 2 та 5.

Координати точок, за якими виконувалось креслення, написати праворуч від задачі у стовпчик. Нижче написати алгоритм розв’язання задачі.

Алгоритм розв’язання задачі (символьне та стисле пояснення).

1. MNÌσ – через пряму МN проводимо допоміжнугоризонтальопроеціювальнуплощинуσ.

2. σ ∩ ABC = 12 - Площина σ перетинає площину АВС по лінії 12.

3. 12∩ MN=І - Лінія 12 перетинає пряму MN у точці І

4. Видимість. – Визначаємо видимість ділянок прямих із врахування того, що площина непрозора.

Задача 2. Частина 2. Визначити натуральну величину трикутника АВС методом плоско-паралельного переміщення (дивись зразок виконання). Координати точок взяти із таблиці 2 за варіантом і збільшити їх значення у 2 рази.

Використовуючи метод плоско паралельного переміщення можна площину загального положення перетворити у проеціювальну площину. Для цього у площині провести пряму рівня (на зразку – горизонталь h). Тоді переміщувати площину потрібно так, щоб довільна пряма рівня, яка проведена у цій площині, стала проеціювальноюпри цьому пряма рівня спроеціюється у точку, а площина у відрізок.

Наступне плоскопараралельне переміщення (вже проекціювальної) площини відносно тієї площини проекцій, на яку вона проектується у пряму, дасть можливість отримати натуральну величину відсіку. Площина проеціювальна займе положення площини рівня.

Розв’язок.

Накреслити комплексне креслення трикутника АВС.

У площині трикутника АВС провести горизонтальну пряму рівня h. Спочатку будуємо фронтальну проекцію h₂, а горизонтальну проекцію h₁будуємо за вертикальними лініями зв’язку.

Праворучвідгоризонтальноїпроекції А₁В₁С₁трикутника на довільнійпрямій, котра перпендикулярна до осі Ох, позначитивідрізок так, щоб . На відрізку побудувати проекцію трикутника АВС так, як проекція А₁В₁С₁розташованапо відношенні до відрізка А₁1₁. Використати метод засічок. Таким чином побудована є горизонтальною проекцією трикутника АВС після плоско паралельного переміщення відносно П1. ЇЇ фронтальна проекція будується за лініями зв’язку. Отриманий відрізок зображуємо праворуч. Розташовуючи його паралельно до осі Ох. Натуральна величина трикутника АВС утворюється проеціюванням із точок .

Таблиця 2.

Вихідні дані до задачі 2

№ варіанта	Координати
	А			B			С			N			M
	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
1	42	27	50	36	10	10	10	30	25	50	25	15	12	13	35
2	47	10	10	32	50	45	10	20	5	57	17	45	10	40	10
3	50	25	10	30	5	45	12	40	15	48	40	27	10	8	6
4	41	26	49	36	11	10	9	30	26	50	25	16	11	13	35
5	46	9	9	32	50	46	10	18	5	56	16	44	10	40	9
6	48	24	8	30	6	44	12	38	14	46	40	26	10	8	8
7	40	25	50	35	10	11	10	30	25	48	24	16	10	12	34
8	47	10	9	30	48	44	10	20	5	55	15	45	11	42	10
9	50	24	10	32	5	45	10	40	16	48	40	26	10	9	9
10	42	27	48	36	10	11	12	29	25	50	26	15	11	14	35
1!	47	10	8	30	48	45	10	20	4	57	16	44	10	39	9
12	50	24	9	28	5	44	12	40	14	50	40	25	9	9	9
13	43	25	49	35	9	9	9	30	25	48	25	16	12	12	35
14	46	10	11	32	48	46	10	20	5	56	16	45	9	39	9
15	52	25	8	30	5	45	13	40	14	47	40	26	10	10	10
10	42	26	50	35	10	10	10	32	24	50	25	13	13	13	34
17	47	10	9	32	48	45	10	20	4	57	15	45	10	40	9
18	50	24	10	30	5	48	12	42	15	48	39	26	8	8	8
19	40	26	50	34	10	10	9	30	25	47	26	17	11	12	35
20	45	10	10	30	50	45	10	20	5	55	15	45	10	40	10
21	48	26	12	32	6	44	11	40	16	46	38	27	10	9	8
22	42	25	50	35	10	11	9	30	26	50	24	16	13	12	36
23	50	24	10	30	8	43	10	40	15	54	15	44	9	40	10
24	42	26	48	35	9	9	9	30	24	50	24	14	13	13	35
25	40	25	48	36	8	9	10	29	25	52	26	15	12	12	35
20	52	26	9	32	6	45	12	40	16	48	40	25	10	10	6
27	49	14	10	32	50	44	9	20	6	56	16	44	10	40	10
28	50	24	8	30	6	45	12	40	14	47	40	26	10	9	8
29	42	27	47	35	10	9	8	30	25	48	24	14	11	11	34
30	45	9	9	30	50	45	10	18	5	55	15	45	10	40	10