Расчет наращенных сумм и современных величин финансовых потоков

Пример 3.1.1. Во сколько раз наращенная сумма постоянной ренты (n=6 лет ) будет больше годового взноса в размере 1000 руб., и чему равна наращенная сумма, если на платежи начисляются годовые проценты по ставке 6,25%. Платежи производятся: а) раз в конце года; б) поквартально.

Решение. По формулам (2.10.2) и (2.10.4) находим:

а) S = 70190 руб.

б) ; S = 70182 руб.

Если же суммы платежей будут, допустим, удвоены, но выплачиваются через 2 года, то коэффициент наращения составит по (2.10.5) величину

Пример 3.1.2. В течение 5 лет в фонд выплачивается по 15 тыс. руб., на которые начисляются проценты по ставке 8% годовых. Необходимо найти итоговую сумму на момент последнего взноса при условии, что взносы делаются: а) раз в конце года; б) в конце каждого месяца.

Решение. Данная последовательность платежей представляет собой ренту с условиями:  По формулам (2.10.1) и (2.10.3) получим:

а)

б)

Задача 3.1.1. Какова наращенная сумма постоянной ренты (n=10 лет ), если на платежи в размере 10 тыс. руб. начисляются годовые проценты по ставке 5%. Платежи производятся: а) раз в конце года; б) поквартально.

Пример 3.2.1. Какая сумма обеспечит периодические годовые выплаты в размере 15 тыс. руб. в течение 5 лет, если на эти вложения будут начисляться 8% годовых при выплатах а) один раз в конце года; б)ежемесячно?

Решение. По условию R=15, n=5, i=0,08.

а) по формулам (2.11.1), (2.11.2)

б) по формулам (2.11.3), (2.11.4)

Пример 3.2.2. Сравнить два варианта инвестиций: первый требует разовых вложений 4 млн. руб. и ремонта стоимостью 0,9 млн. руб. через каждые 5 лет; второй - вложений 5 млн. руб. и ремонта стоимостью 0,4 млн. руб. через каждые 10 лет. Срок службы проектов 50 лет, процентная ставка 10%.

По условию , ,  n=50, i=0,1, , , по формулам (2.11.5), (2.11.6)

,

Таким образом, второй вариант экономичнее.

Задача 3.2.1. Какая сумма обеспечит периодические годовые выплаты в размере 10 тыс. руб. в течение 10 лет, если на эти вложения будут начисляться 5% годовых при выплатах а) один раз в конце года; б)ежеквартально?

Задача 3.2.3. Сравнить два варианта капиталовложений: первый требует разовых вложений 14 млн. руб. и капитального ремонта стоимостью 2 млн. руб. через каждые 3 года; второй - вложений 10 млн. руб. и ремонта стоимостью 3 млн. руб. через каждые 8 лет. Срок службы проектов 40 лет, процентная ставка 5%.