Моделирование процессов самоорганизации динамических неравновесных систем

Цель работы: Изучение на примере жидких кристаллов образования динамических пространственно-временных структур в условиях, далеких от равновесия.

      

Оборудование: Жидкокристаллическая ячейка, микроскоп,  интерфейс типа L-card, персональный компьютер, генератор сигналов низкочастотный типа Г3-109, вольтметр.

 

 

А). Динамический порядок.

Характерной особенностью живых систем является существование пространственных структур с высокой степенью упорядоченности. Непрерывный обмен веществом и энергией, необходимый для жизнедеятельности организмов и их структурных единиц, приводит к тому, что в данных системах не может реализоваться пространственная упорядоченность, характерная для классических термодинамических равновесных систем, таких как кристаллы. Процесс самоорганизации живых систем происходит в условиях, далеких от равновесия и, следовательно, порядок в них имеет характер динамического порядка. В рамках неравновесной термодинамики появление динамической упорядоченности связано не с понижением энтропии, вызванной уменьшением температуры, а с ее оттоком из данной системы в окружающую среду.

Переход в состояние динамического порядка имеет характер фазового перехода. Он происходит при вполне определенных внешних условиях, которые можно характеризовать набором параметров R_i. При значениях параметров R_i, меньших критических R_in, возникающие в системе пространственно-временные флуктуации, являющиеся «зародышами» новой упорядоченной структуры, затухают с течением времени. При R_i> R_in флуктуации становятся незатухающими, что и приводит к возникновению динамической упорядоченной структуры.

Целью данной работы является изучение процессов самоорганизации в жидком кристалле, являющимся модельной системой биологической среды.

Известно, что ряд структурных единиц живых организмов (например, мембраны) обладают жидкокристаллическими свойствами, т.е. проявляет сочетание в той или иной степени характерных свойств жидкости, таких как высокая подвижность, и твердых кристаллических тел (наличие определенной степени пространственной упорядоченности и связанную с ней анизотропию различных физических свойств).

В данной работе в качестве модельной системы используется простейший тип жидкого кристалла – нематический жидкий кристалл (НЖК), характеризуемый наличием ориентационной упорядоченности длинных молекулярных осей (имеется направление преимущественной ориентации) и отсутствием дальнего кристаллического порядка в положении центров масс молекул. Наличие дополнительной (ориентационной) степени свободы обуславливает уникальные свойства данных объектов, которые и демонстрируются в данной работе.

В качестве фактора, выводящего жидкий кристалл из состояния равновесия, используется переменное электрическое поле, прикладываемое к жидкокристаллической ячейке (ЖКЯ), представляющей слой НЖК, заключенный между двумя стеклянными пластинами с прозрачным токопроводящим покрытием. (рис.1)

 

                                                                                Рис. 1.

 

Б). Поведение жидкого кристалла в электрическом поле.

С точки зрения электрических свойств жидкий кристалл является слабым электролитом (удельная электропроводность δ = 210^-8- 10^-10 Ом^-1см^-1). Однако воздействие электрического поля на НЖК приводит к ряду новых интересных эффектов, не имеющих аналогов в изотропном электролите. Причина данных явлений заключается в том, что электрическое поле способно изменять направление преимущественной ориентации жидкого кристалла (характеризуемое единичным вектором – «директором» n). Это возможно, во-первых, благодаря анизотропии диэлектрической проницаемости НЖК Δε = ε_|| - ε₁ (ε_|| и ε₁ – проницаемости для n || E и n┴ E, E – вектор напряженности электрического поля), и во-вторых, за счет ориентирующего воздействия потока ионов.

Если поток ионов стремится ориентировать молекулы НЖК в направлении n || E, то первый (полевой) механизм приводит к параллельной ориентации n || E для НЖК с положительной анизотропией проницаемости (Δε > 0) и нормальной ориентации n┴ E для

Δε < 0. В последнем случае (для Δε < 0) наблюдается конкуренция полевого механизма ориентации и механизма, связанного с переносом ионов, что является физической причиной образования электрогидродинамической (ЭГД) неустойчивости. ЭГД неустойчивость в тонком слое НЖК (h ≈ 10÷100 мкм) проявляется в возникновении при некотором пороговом значении напряжения U_n⁽¹⁾ пространственно неоднородных вихревых движений жидкого кристалла (рис. 1б). Так как одним из фундаментальных свойств жидкого кристалла является изменение его ориентации под действием течения («директор» стремится сориентироваться вдоль потока), то вихреобразному движению жидкости будет соответствовать пространственно периодическая ориентационная структура – так называемые домены. Поскольку показатель преломления жидкокристаллической среды также зависит от ориентации жидкого кристалла, то домены визуализируются в виде системы параллельных светлых и темных полос. Образованная пространственно неоднородная доменная структура является примером самоорганизующейся неравновесной динамической системы. Диссипация энергии в такой системе связана с потерями на вязкое трение при вихреобразном движении. Электрическое поле постоянно компенсирует эти потери.

Учитывая конкурентную природу возникновения ЭГД неустойчивости можно предположить, что порог образования доменной структуры U_n⁽¹⁾ должен зависеть от частоты электрического поля. Действительно, в пределе высоких частот колебательное движение ионов с малой амплитудой не может вызывать микроскопические потоки, и ориентирующее действие поля обеспечивается только полевым механизмом, т.е. ЭГД неустойчивость отсутствует.

Образование доменной структуры в НЖК является примером фазового перехода, переводящего систему в неравновесное упорядоченное состояние. При этом флуктуирующими параметрами являются ориентация и скорость сдвигового течения. В окрестности фазового перехода взаимосвязанные флуктуации данных параметров существенно возрастают. При этом радиус корреляции флуктуаций становится бесконечно большим, что соответствует возникновению новой пространственной структуры, а сам процесс возникновения структуры замедляется по мере приближения электрического напряжения к пороговому значению U_n⁽¹⁾. Данные эффекты являются характерными признаками любых фазовых переходов 2-го рода.

При существенном превышении напряжения порогового значения U_n⁽¹⁾ доменная структура искажается и при достижении некоторого значения U_n⁽²⁾ переходит в новый тип динамической структуры, имеющий характер беспорядочно расположенных микрообластей, являющихся нестационарными образованиями. Такая структура приводит к сильному рассеянию света (эффект динамического рассеяния).

При наблюдении такой структуры под микроскопом ее нестационарность проявляется в беспорядочном движении оптически неоднородных областей.

Рассмотренные выше явления показывают, что при увеличении степени неравновесности системы (в данном случае обусловленном возрастанием напряженности электрического поля) в ней возможно возникновение определенной совокупности (иерархии) динамических пространственно-временных структур. Именно такие иерархии характерны для биологических структур различного типа на различных стадиях их развития.

 

Часть I. Определение пороговых и пространственных характеристик неравновесных динамических структур.

Порядок выполнения работы:

1. Установить жидкокристаллическую ячейку на предметный столик микроскопа.
2. Подключить к выходу генератора низкой частоты жидкокристаллическую ячейку с помощью соединительного кабеля и зажимов. При этом генератор находится в выключенном состоянии.
3. Выключить осветитель и настроить микроскоп на наблюдение стеклянной поверхности ячейки.
4. Установить значение частоты генератора f = 50 Гц и минимальное значение выходного сигнала (по встроенному вольтметру).
5. Включить генератор и постепенным увеличением напряжения получить картину доменной структуры и структуры, характерной для динамического рассеяния света. При этом настроить микроскоп на оптимальные условия наблюдения.
6. Установить на генераторе значения U = 15 В, f = 200 Гц. Постепенно уменьшая частоту генератора, определить значение f, при котором возникает доменная структура (при этом пороговое напряжение U_n⁽¹⁾ = 15 В).

Примечание: в связи с замедлением процессов в области доменообразования наблюдения вести до появления стационарной структуры.

1. С помощью измерительной головки микроскопа (цена деления лимба 1 мкм) определить средний период d₁ наблюдаемой доменной структуры. Данные занести в таблицу 1.

                                                                                                                Таблица 1.

Un(1), В
Un(2), В
f1(1), Гц
f2(2), Гц
d1, мкм
dmin, мкм

 

1. Последовательно уменьшая напряжение на ячейке с шагом в 1 В, выполнить операции в пунктах (6) и (7). Результаты изменений занести в таблицу 1.
2. Провести измерения, аналогичные описанным в п.п. 6-8, с целью определения порогового напряжения U_n⁽²⁾, соответствующего возникновению эффекта динамического рассеяния.

Примечание: возникновения данного эффекта сопровождается незатухающими временными изменениями оптической картины; в качестве пространственных характеристик измерить минимальные размеры пространственных неоднородностей оптической картины d_min.

10. По результатам измерений построить зависимости пороговых напряжений образования доменов и динамического рассеяния от частоты электрического поля. Описать качественные изменения оптической картины, вызванные изменениями напряжения и частоты электрического поля. Сделать выводы по работе.

 

Часть II. Определение характерных времен процесса доменообразования.

 

Порядок выполнения работы:

1. Соберите экспериментальную установку согласно схеме, показанной на рис. 2.
2. Установите значение напряжения на ячейке ниже порогового значения при данной частоте и убедитесь в том, что при включении поля интенсивность света, прошедшего через ячейку, не изменилась.
3. Установив значение U > U_n, включите электрическое поле и зафиксируйте с помощью персонального компьютера временные изменения интенсивности света, вызванные полем.
4. Повторите измерения при пяти значениях напряжения на ячейке в интервале U_n⁽¹⁾…5 U_n⁽¹⁾.
5. Определите характерные времена (τ) доменообразования по уровню 0,5 ∆I_m, где ∆I_m – максимальные изменения сигнализации при ∆ t→0. Данные занести в таблицу 2.
6. Постройте график зависимости τ = τ(U) и сделайте вывод о поведении τ в области доменообразования.

            

                                       

                                                                                                    Таблица 2.

  

U, В
τ, с

 

 

Рис.2.

Схема установки:

1. Источник света.
2. Жидкокристаллическая ячейка.
3. Оптическая система микроскопа.
4. Фотоприемник.
5. ПК с интерфейсом..

Контрольные вопросы:

1. Какова природа ЭГД нестабильности в нематических жидких кристаллах?
2. В чем проявляется отличие и сходство статического и динамического характера упорядочения систем?
3. Каким образом можно объяснить частотную зависимость порога доменообразования?
4. С чем связано критическое замедление процесса доменообразования?

 

Литература:

1. Волькенштейн М.В. Биофизика, М., 1988.
2. Блинов Л.М. Электро –магнитооптика жидких кристаллов. М., 1978.