Для упрощения цветовых расчётов, а значит повышения их точности, было крайне желательно избавиться от отрицательных значений координат. Система RGB и все ее аналоги, основанные на триадах спектральных цветов, не смогли обеспечить выполнения такого требования. Поэтому МКО была разработана цветовая система XYZ, в которой реальные цвета были заменены тремя не воспроизводимыми (чисто формальными) цветами, условно названными «Х», «Y» и «Z».
Цвета X,Y и Z лежат вне поля реальных цветов. Они выбраны так, чтобы ΔXYZ полностью охватывал спектральный локус, а расчёты яркости для реальных цветов были наиболее простыми:
1.6 |
Рисунок 54 Цветовой график системы RGB, с нанесенными основными цветами системы XYZ
Координаты основных цветов системы XYZ (записанные в системе RGB):
(Х) ® {r = 1.2750. g = – 0.2778, b = 0.0028}
(Y) ® {r = – 1.7393, g = 2.7673, b = – 0.0280}
(Z) ® {r = – 0.7431, g = 0.1409, b = 022}
Алихна («бесcветная») – геометрическое место точек нулевой яркости.
Из рисунка 54 следует, что основные цвета «Х» и «Z» лежат на алихне, поэтому они не дают вклада в яркость цвета – для вычисления яркости достаточно знать только количество цвета Y.
|
|
Единичные количества для основных цветов данной системы выбрали таким образом, чтобы в сумме основные цвета давали белый цвет Е, причём точно такой же, как и при сложении цветов [R], [G] и [В]. Данный подход называется «согласование с белым цветом Е»:
[Х] + [Y] + [Z] = [R] + [G] + [B] = Е (9.12)
Итак, в качестве основных цветов системы XYZ, были выбраны следующие цвета:
[Х] ® {r= 2,36461, g= – 0.51515, b= 0.00526} - «ЦВЕТ X»
[Y] ® {r= – 0.89654, g= 1,42640. b= – 0.01441} - «ЦВЕТ Y»
[Z] ® {r= – 0.46807, g= 0.08875, b= 1,00921} - «ЦВЕТ Z»
§ Цветовое уравнение в системе XYZ
В системе XYZ цветовое уравнение имеет тот же вид, что и в системе RGB:
Ц=X×[X] + Y×[Y]+ Z×[Z], (9.13)
где X, Y и Z – количества основных цветов [X], [Y] и [Z] соответственно
Еще раз напомним, что согласно принципу построения рассматриваемой цветовой системы, количества цветов, входящие в уравнение (9.13), есть строго положительные величины.
§ Модуль цвета (m) и координаты цветности {x,y,z} рассчитываются стандартным способом:
m = X+Y+Z, (9.14)
(9.15)
Единственное отличие системы ХYZ от системы RGB состоит в том, что координаты цветности в системе XYZ нельзя измерить непосредственно в эксперименте, их выражают через ранее найденные координаты {r, g, b} по формулам:
, (9.16) где
A = (0.66700×r + 1.13239×g + 1.20058×b) (9.17)
Отметим, что если формулах (9.16) опустить коэффициент «А» (положить Аº1), то все записанные выражения останутся справедливыми, только они будут относится уже не к переводу координат цветности {r,g,b}®{x,y,z}, а к пересчету цветовых координат из одной системы в другую {R,G,B}®{X,Y,Z}.
|
|
§ Получим выражение для светового потока в системе XYZ:
(1) Используем факт согласования систем RGB и XYZ с единичным белым цветом Е:
Система RGB ® ФЕ = 1·ФR + 1·ФG + 1·ФВ (А)
Система XYZ [2] ® ФЕ = 1·ФX + 1·ФY + 1·ФZ = ФY (Б)
Приравняв выражения (А) и (Б), находим ФY:
ФY = ФR+ФG+ФВ »1.00 лм + 4.59 лм + 0.06 лм=5.65 лм
Точное значение: ФY =5.6508 лм
(2) Зная ФY, выражаем световой поток в системе XYZ:
Ф[Ц] = Y·Фy =5.6508·Y (9.18)
Записанная формула позволяет по известным координатам {X, Y, Z} определить световой поток для заданного цвета. Для единичных цветов в формулу (9.18) вместо «Y» необходимо подставлять «у». Так как точное знание количества некоторого цвета (то есть точное знание светового потока) не влияет на его качественные характеристики, иногда множитель «5.6508» опускают. В этом случае полагают
Ф[Ц]= Y (9.19)
Величина «Ф[Ц]» носит уже относительный характер. Естественно, так же относительный характер будет носить и вычисленная по этому световому потоку яркость В. Чтобы отличить яркость, вычисленную по упрощенной формуле (9.19), от полученной по точной формуле (9.18), «яркость по упрощенной формуле» еще называют «относительная яркость».
§ Удельные координаты для монохроматических излучений (кривые сложения) в системе XYZ
Величины в системе XYZ получают расчётным путём. Последовательность действий – совершенно аналогична вычислениям в системе RGB[3]. Имеем:
(9.20)
Обратите внимание на важную особенностью формул (9.20) – удельная координата . Этот факт упрощает расчёты и позволяет произвести независимую проверку.Результаты вычислений изображены на рисунке 9.7. Видно, что удельные координаты для всех излучений в системе XYZ всегда положительные!
Рисунок 51 –удельные координаты цвета для всех спектрально-чистых цветов в системе CMYK. Мощность: 1/683 Вт
Данный график показывает, в каких количествах необходимо смешать основные цвета системы XYZ (с учетом единичных количеств), чтобы воспроизвести цвет монохроматического излучения с длиной волны λ и мощностью 5.6508 / 683 Вт
Рисунок 51 иллюстрируетудельные координаты спектральных цветов с различной длиной волны (в системе XYZ)
Точно так же, как и в системе RGB, общий множитель в формулах (9.20) – в данном случае это «683 / 5.6508» – при вычислениях часто опускают: он не важен для расчета качественных характеристик цвета. Чтобы понять, опущен ли множитель или нет для конкретных кривых сложения, достаточно посмотреть на кривую : если максимальное значение равно единице, значит множитель опущен. Пользуясь данным простым критерием, мы легко заключаем, чтопри построении графика 52 общий множитель действительно был опущен.