Практических работ
- Вход в аудиторию осуществляется только по разрешению преподавателя.
- На первом занятии преподаватель проводит первичный инструктаж по технике безопасности и напоминает студентам о бережном отношении к оборудованию и о материальной ответственности каждого из них за сохранность оборудования и обстановки.
- При обнаружении повреждений оборудования персональную ответственность несут студенты, выполнявшие работу на этом оборудовании. Виновники обязаны возместить материальный ущерб.
- Если во время проведения работы на оборудовании замечены какие-либо неисправности оборудования, необходимо немедленно сообщить об этом преподавателю.
- После окончания работы рабочее место следует привести в порядок.
Практическая работа № 1
Тема Решение систем линейных уравнений различными методами
Цель работы:
Используя теоретический материал и образцы решения, закрепить навыки решения задач по теме «Решение систем линейных алгебраических уравнений различными способами»
В результате выполнения работы студенты осваивают следующие результаты обучения в соответствии с ФГОС СПО:
умения:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
знания:
-значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
-основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики;
Порядок выполнения работы:
1. Повторите теоретические положения по теме и записать определение, формулы расчета и т.п.
2. Выполните задание, согласно своего варианта. Исходные данные возьмите в приложении.
3. Сделайте выводы по результатам работы
Теоретическая часть
1. Пусть дана система линейных уравнений
(1)
Коэффициенты a11,12,..., a1n,..., an1 , b2,..., bn считаются заданными.
Вектор -строка íx1, x2,..., xn ý - называется решением системы (1), если при подстановке этих чисел вместо переменных все уравнения системы (1) обращаются в верное равенство.
Определитель n-го порядка D=çAê=ça ij ç, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы (1). В зависимости от определителя системы (1) различают следующие случаи:
a) Если D¹, то система (1) имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера: x1= , где
определитель n-го порядка Di (i=1,2,...,n) получается из определителя системы путем замены i-го столбца свободными членами b1 , b2 ,..., bn.
б) Если D=, то система (1) либо имеет бесконечное множество решений, либо несовместна,т.е. решений нет.
2. Рекомендации по выполнению заданий
1. Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными.
(2).
1. В данной системе составим определитель и вычислим.
2. Составить и вычислить следующие определители:
.
3. Воспользоваться формулами Крамера.
Практическое значение правила Крамера для решения системы n линейных уравнений с п неизвестными невелико, так как при его применении приходится вычислять п +1 определителей n -го порядка: D, Dx1, Dx2, …,Dxn. Более удобным является так называемый метод Гаусса. Он применим и в более общем случае системы линейных уравнений, т. е. когда число уравнений не совпадает с числом неизвестных.
Более удобным является так называемый метод Гаусса. Он применим и в более общем случае системы линейных уравнений, т. е. когда число уравнений не совпадает с числом неизвестных.
Итак, пусть дана система, содержащая m линейных уравнений с п неизвестными:
а11х1 + а12х2 + …+ а1nхn = b1;
а21х1 + а22х2 + …+ а2nхn = b2;
. ……………………………………
аm1х1 + аm2х2 + …+ аmnхn = bm
Метод Гаусса решения системы заключается в последовательном исключении переменных.