Физика атома и атомного ядра

Основы квантовой механики.

Основные формулы.

 

Момент импульса электрона (постулат Бора):

где  – масса электрона; v – скорость электрона на –ой орбите;  радиус –ой стационарной орбиты; – постоянная Планка;  – главное квантовое число (n =1,2,…).

Радиус –ой стационарной орбиты:

где  – радиус Бора.

Энергия электрона в атоме водорода:

где =13,6 эВ – энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода:

или,

где m и n квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершаются переход электрона в атоме.

Длина волны де Бройля:

где p – импульс частицы.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга:

     (для координаты и импульса);

где р – неопределённость импульса по оси ;

   – неопределённость координаты:

             (для энергии и времени),

где  – неопределённость энергии;  – время нахождения квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний:

где  – волновая функция, описывающая состояние частицы;  – масса частицы;  – полная энергия; U – потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатой x:

.

       Вероятность обнаружения частицы в интервале от  до :

   Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

   Собственные значения энергии частицы в потенциальном бесконечно глубоком  «ящике»:

где  – квантовое число (  =1,2,3,…);  – ширина ящика ().