При построении векторной диаграммы ток I ветви разложим на составляющие:
- активную составляющую Ia, совпадающую с напряжением U по фазе;
- индуктивную составляющую IL, отстающую по фазе от напряжения U на угол ;
- емкостную составляющую Ic, опережающую напряжение по фазе на угол .
Выделим из векторной диаграммы треугольник ОАВ. Этот треугольник называется треугольником токов (рис. 11). Сторона АВ называется реактивной составляющей токов:
IP = IL - IC.
Из треугольника токов получается соотношение между током I цепи и его составляющими:
или .
Разделим все стороны треугольника токов на напряжение U, получим треугольник проводимостей (рис. 12). В этом треугольнике
g = Ia / U - активная проводимость, bL = IL / U - индуктивная проводимость,
bC = IC / U - емкостная проводимость, y = I / U - полная проводимость. Разность индуктивной и емкостной проводимостей называется реактивной проводимостью:
B=ВL-ВC.
Из треугольника проводимостей получаются следующие расчетные выражения:
|
|
,
G = Y cos j; B = Y sinj,
,
cos j = R/Z; sin j = X/Z.
Из сопоставления выражений для тока следует, что полная проводимость y равна обратной величине полного сопротивления:
Y = 1/Z.
Подставляя в выражения для активной и реактивной проводимостей значения Y, sinφ и соsφ получим формулы преобразования последовательного соединения в параллельное:
G = Y cos j = 1/Z = R/Z = R/Z2 = R/(R2 + X2);
B = Y sin j = 1/Z = X/Z = X/Z2 = X/(R2 +X2).