Дефект массы, энергия связи

 

Как было отмечено выше, практически вся масса атома сосредоточена в его ядре, поскольку масса электрона намного меньше массы протона или нейтрона. Поэтому в дальнейшем речь будет идти в основном о массе ядра.

Для всех ядер, в которых находится два и более нуклонов (а это все ядра, кроме ядра легкого водорода, где имеется только один протон, а нейтронов нет), выполняется следующее правило: суммарная масса свободных, т.е. несвязанных нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, несколько больше массы самогó ядра. Эта разница называется дефектом массы ядра и обозначается ∆ M. Причина существования дефекта массы заключается в том, что в ядре нуклоны находятся в связанном состоянии, и для их освобождения оттуда, т.е. для расщепления ядра, необходимо затратить энергию, эквивалентную дефекту массы в соответствии с формулой Эйнштейна E = mc ². Эта величина называется энергией связи ядра E _св. Таким образом, при синтезе ядра из свободных протонов и нейтронов какая-то часть массы этих частиц преобразуется в E _св. Очевидно, что

 

∆ M = Z m_p + (A - Z) m_n - M _я, а.е.м.,

где   m_p и m_n – массы покоя свободного протона и нейтрона (см. табл. 2.1), а M _я – масса ядра, а.е.м. Еще раз подчеркнем, что величина дефекта массы всех известных ядер (с количеством нуклонов не менее двух) положительна.

Энергию связи ядра можно найти по формуле:

E _св = 931,5 ∆ M, МэВ.

 

Пока что речь шла о массе ядра. Что касается массы атома, то она отличается от суммы масс ядра и всех электронов очень незначительно, а именно – на массу, эквивалентную энергии связи электронов в атоме, которая намного меньше энергии связи нуклонов в ядре. Например, масса атома водорода составляет 1,007825 а.е.м., и эта величина практически равна сумме масс протона и электрона, так как энергия связи единственного протона и электрона в водороде очень мала и по формуле Эйнштейна соответствует 1,5·10^-8 а. е. м.

Дефекты масс различных ядер точно известны, и интересно посмотреть, как с возрастанием массового числа (т.е. суммарного числа протонов и нейтронов в ядре) изменяется удельная энергия связи в расчете на один нуклон, другими словами, средняя энергия связи нуклона в ядре. Эта зависимость показана на рис. 2.1.

 

Рис. 2.1. Зависимость средней энергии связи нуклона в ядре Е _ср от массового числа

Из этого рисунка видно, что с увеличением массового числа A до величины порядка 60 средняя энергия связи на один нуклон возрастает и достигает максимального значения примерно 8,7 МэВ. При дальнейшем росте A происходит ее постепенное уменьшение до величины около 7,5 МэВ. Минимальное значение средней энергии связи 2 МэВ наблюдается, конечно, в дейтроне (ядре дейтерия – тяжелого естественного изотопа водорода), который состоит из одного протона и одного нейтрона.

На рис. 2.1 условно показана гладкая кривая. На нее не ложатся только точки для ядер, имеющих 2, 8, 14, 20, 50, 82 протона или 2, 8, 14, 20, 50, 82, 126 нейтронов. В этих ядрах нуклоны более плотно упакованы, что увеличивает среднюю энергию связи по сравнению с ядрами, имеющими близкое массовое число. Поэтому ядра с вышеназванными количествами протонов и нейтронов, а также сами эти числа протонов и нейтронов назвали магическими. Особо устойчивы ядра, в которых и число протонов, и число нейтронов является магическим. Их можно считать как бы «дважды магическими», например, ядро , в котором имеется 2 протона и 2 нейтрона.

Энергия связи отдельного протона или нейтрона не совпадает со значением средней энергии связи ядра.

 

Ядерные силы

 

Атомное ядро устойчиво несмотря на то, что между одноименно заряженными протонами действуют кулоновские силы отталкивания. Причиной такой устойчивости являются ядерные силы. Это особые силы взаимодействия между нуклонами в ядре, по своей природе отличающиеся от других фундаментальных сил, например, от гравитационных и электромагнитных.

Рассмотрим основные особенности ядерных сил.

Прежде всего, они являются короткодействующими. Это означает, что действие ядерных сил возможно только на очень малых расстояниях, сопоставимых с размерами ядер - порядка 1 ферми (10^-15 м). При таком сближении протонов эти силы способны преодолеть кулоновские силы отталкивания.  

Напротив, гравитационное и электромагнитное взаимодействие можно отнести к дальнодействующему, ибо радиус действия сил для них не ограничен.

Во-вторых, характер зависимости средней энергии связи нуклонов в ядре от массового числа говорит о том, что ядерные силы обладают свойством насыщения, т.е. каждый нуклон в ядре взаимодействует только с ограниченным числом близлежащих нуклонов. Если бы это было не так, т.е. если бы любой нуклон взаимодействовал со всеми остальными нуклонами ядра, то средняя энергия связи была бы пропорциональна A ², а не A, как есть на самом деле (рис. 2.1).

Примером насыщенной системы может служить ядро атома гелия (т.е. α-частица). В нем есть два протона и два нейтрона. Оно обладает наибольшей устойчивостью среди легких ядер с близким массовым числом.

Очевидно, что другие силы, например, кулоновские, не обладают свойством насыщения, т.е. являются ненасыщаемыми. Действительно, кулоновское взаимодействие заряженной частицы вовсе не ограничено каким-то кругом соседних частиц. Аналогичные слова можно сказать и про гравитационное взаимодействие.

Еще одна особенность ядерных сил – их зарядовая независимость. Взаимодействие любой пары нуклонов (p - p, n - n, p - n или n-p) является одинаковым и не зависит от зарядов частиц. Доказательством этого может служить устойчивость дейтрона (ядро дейтерия), в котором имеется один протон и один нейтрон.

Природа ядерных сил до конца не выяснена, и в настоящее время для них нет какой-то строгой микроскопической теории.

В 1936 г. японский физик Хидэки Юкава предпринял попытку объяснить свойства ядерных сил с помощью теории протон-нейтронного взаимодействия. Он предположил существование квантов поля сильного взаимодействия,  которыми  обмениваются  нуклоны  в  ядре,  и  назвал  их  π-мезонами (пи-мезонами или, по-другому, пионами). В 1947 г. они были экспериментально обнаружены.

Пионы могут быть положительными, отрицательными и нейтральными. Согласно теории Юкава, при взаимодействии двух одинаковых нуклонов, т.е. p - p или n - n,  между ними происходит непрерывный обмен нейтральными пионами без каких-то превращений нуклонов, а в парах p - n или n - p – обмен заряженными пионами.

Например, нейтрон взаимодействует с протоном посредством обмена отрицательным пионом, превращаясь при этом в протон - а протон, наоборот, превращается в нейтрон. Взаимодействие p - n осуществляется путем обмена положительным пионом и приводит к противоположным превращениям нуклонов.

Слово «обмен» в теории Юкава означает непрерывное испускание и поглощение пионов нейтронами и протонами.

По всей видимости, пионы, как кванты поля ядерных сил, можно считать аналогами фотонов, являющихся квантами электромагнитного поля. Существование протон-нейтронного взаимодействия в ядре нашло экспериментальное подтверждение.

С помощью ядерных сил достигается очень плотная упаковка нуклонов в ядре. Плотность ядерного вещества составляет примерно 2·10¹⁷ кг/м³.