Провести исследование функции и построить ее график

Варианты заданий

1)  Найти производные

№ варианта	Задание	№ варианта	Задание
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.
31.		32.
33.		34.
35.

 

2) Найти значение третьей производной в точке х₀

№ варианта	Задание	х0	№ варианта	Задание	х0
1.		4	2.		2
3.		-1	4.		-2
5.		π/3	6.		π
7.		-3	8.		-8
9.		1	10.		0
11.		5	12.		9
13.		3	14.		-2
15.		π/6	16.		-2
17.		4	18.		-1
19.		-3	20.		-π
21.	y=x5+x3-75	1	22.		-4
23.		e	24.		0
25.		4	26.	y=sin3x+5x2	π
27.		3	28.	y=-x cosx	0
29.		e	30.		0
31.		1	32.		-2
33.		-1	34.		π/2
35.		2

 

3) Найти область определения функции

№ варианта	Задание	№ варианта	Задание
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30
31		32
33		34
35

 

4) Провести исследование функции и построить ее график

№ варианта	Задание	№ варианта	Задание
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7		8
9		10
11		12
13		14
15		16
17		18
19		20
21		22
23		24
25		26
27		28
29		30
31		32
33		34
35

 

5. Решить задачу линейного программирования.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x,y) в области заданной системой неравенств

 

 

№ варианта	Функция	Система неравенств	№ варианта	Функция	Система неравенств
1.			19
2.			20
3.			21
4.			22
5.			23
6.			24
7.			25
8.			26
9.			27
10.			28
11.			29
12.			30
13.			31
14.			32
15.			33
16.			34
17.			35
18.
19.

 

 

ОБРАЗЕЦ ОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЯ

 

Найти производные

,

Предел отношения приращения функции в точке к приращению аргумента, стремящегося к нулю, называется производной функции в данной точке.

Вычисление производной можно провести по определению или по правилам  дифференцирования.

Используем правила дифференцирования.

1. Преобразуем функцию к виду

Используя таблицу производных, получаем

2. Воспользуемся формулой для производной произведения

 

2. Найти значение третьей производной в точке х₀

, х₀=π

 

Данная функция является сложной функцией. Во первых, это степенная функция (степени 3), во-вторых, это тригонометрическая функция (sin), в-третьих, это сложный аргумент (2х). Тогда, производная от данной функции есть композиция выделенных функций

 

3. Найти область определения функции

Область определениея функции есть множество значений х, при которых функция имеет смысл.

Логарифмическая функция имеет смысл, если

отсюда

 

0                                      6

Таким образом,

Провести исследование функции и построить ее график

1. Область определения

, . Таким образом,

2. Множество значений

Множество значений функции – это множество ограничений на у.

3. Четность, нечетность

,

Функция четная, значит её график симметричен относительно оси ОУ.

4. Периодичность

Функция непериодическая.

5. Монотонность

 

+ -1    +   0   - 1   -            х

 

Функция возрастает на промежутках , убывает .

Точка х=0 – точка максимума

Тогда наибольшее значение функции

6. Выпуклость

 (не имеет решения).

Значит, точек подозрительных на перегиб нет.

+    -1             -             1     +                  х        ᷃                       ∩                         ᷃

Функция выпукла на (-1;1), на остальных промежутках вогнута.

 

7. Асимптоты

 (из области определения функции)

, значит у=0 – горизонтальная асимптота

, значит наклонных асимптот нет.

 

8. Дополнительные точки

Найдем точки пересечения графика с координатными осями.

Ох: у=0,  - не существует, значит график не пересекает ось Ох.

Оу: х=0, у=-1

 

9. График