Понятие временных рядов

Можно построить эконометрическую модель, используя два типа исходных данных:

• данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени. Модели, построенные по таким данным называют пространственными;

• данные, характеризующие один объект за ряд последова­тельных моментов (периодов) времени. Модели, построенные по таким данным, называют моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо по­казателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию или тренд ряда (Т);

• факторы, формирующие циклические колебания ряда (S);

• случайные факторы (Е).

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процес­се этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство времен­ных рядов экономических показателей имеют тенденцию, харак­теризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправ­ленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сово­купности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 4.1 а) показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть под­вержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон­ный характер, поскольку экономическая деятельность ряда от­раслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний пе­риод выше по сравнению с летним). При наличии больших мас­сивов данных за длительные промежутки времени можно вы­явить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой-бизнес цикла, в которой находится экономика страны. На рис. 4.1 б) представлен гипоте­тический временной ряд, содержащий только сезонную компо­ненту.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержа­щего только случайную компоненту, приведен на рис. 4.1 в).

Обычно рассматривают два вида моделей временного ряда:

· аддитивная модель:          ;

· мультипликативная модель: .

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений T, S и E для каждого уровня ряда.

Построение модели включает следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений сезонной компоненты S;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной  или в мульти­пликативной  модели;

4) аналитическое выравнивание уровней  или  и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;

5) расчет полученных по модели значений  или ;

6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.