Линия тока и траектория движения

Для рассмотрения берут точку 1 жидкости, скорость которой в данный момент времени равна . При построении линии тока для одного и того же выбранного момента времени отступают вдоль вектора скорости в смежную точку 2, наносят на чертеж вектор скорости точки 2, отмечают на векторе ближайшую точку 3, проводят вектор ее скорости и т.д. Если стороны этой ломаной взять сколь угодно малыми, полигон 1234…….. представит линию тока, проведенную через данную точку в данный момент времени (рис.3.1).

Рис.3.1. Линия тока

Итак, под линией тока понимают воображаемую кривую, проведенную в потоке в данный момент времени, в каждой точке которой вектор скоростей совпадает по направлению с касательной. Траектория движения представляет собой линию, по которой движется интересующая нас частица. В общем случае линии тока и траектории движения не совпадают.

Свойства линий тока

1. Линии тока в потоке не пересекаются. Однако существуют особые точки, на которых они замыкаются или из которых выходят (истоки, стоки).

2. При установившемся течении линии тока не меняют своей формы.

3. При установившемся течении линии тока и траектории совпадают.

Для установившегося течения справедлива формула Лагранжа (3.2), поэтому будем иметь:

. (3.6)