Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости

При движении идеальной жидкости отсутствуют силы трения, значит, все касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения равны между собой и равны гидростатическому давлению, взятому со знаком «минус». Впервые эти уравнения получил Эйлер:

При решении уравнений Эйлера также вводят условия однозначности и замыкают систему уравнений уравнением неразрывности.

Отвлекаясь в схеме идеальной жидкости от количественной стороны внутреннего молекулярного обмена, проявляющегося в виде трения и теплопроводности, мы сохраняем вместе с тем качественное следствие обмена – непрерывность распределения физических величин; вот почему результаты применения теории идеальной жидкости во многих случаях(общая картина обтекания, распределение давлений по поверхности плавно обтекаемого тела) оказываются вполне удовлетворяющими практику.

ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Основные сведения

Гидростатикаявляется разделом гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосре­доточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно рас­пределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Поэтому внешние силы, действующие на рассматриваемый объем жидкости, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или (для однородных жидкостей) его объему.

К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующие на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах.

К числу массовых сил относятся силы, вводимые при со­став­ле­нии уравнений движения жидкости по принципу Д’Аламбера – Лагран­жа или принципа виртуальных (возможных) перемещений: для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ действующих на нее активных сил при любом виртуальном перемещении системы была равна нулю.

Поверхностные силы проявляются на граничных поверхностях рассматриваемого жидкого тела.

Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либо площадке, называют силой давления.

Поверхностная сила, действующая по касательной к площадке, является силой сопротивления.

Сила сопротивления проявляется только при движении жид­кости, а сила давления – как при движении, так и при покое жид­кости.