2018-02-14
885
Сложный трубопровод составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 3.14, а) или с разветвлениями (рис. 3.14, б).
а б
Рис. 3.14. Схемы сложных трубопроводов
1. Сложный трубопровод с разветвлениями. Пусть магистральный трубопровод (рис. 3.14, б) разветвляется в точках A и C. Жидкость подается к точкам B, D и E с расходами 
, 
и 
. Пусть заданы размеры и местные сопротивления магистрали и всех ветвей, геометрические высоты и избыточные давления в конечных точках. Тогда возникают две основные расчетные задачи.
ЗАДАЧА 1. Дан расход 
в основной магистрали MA. Определить расходы в ветвях , , и потребный напор в точке M: 
.
ЗАДАЧА 2. Дан напор в точке M. Определить расход и расходы в ветвях.
Обе задачи решают на основе следующей системы уравнений:
• уравнение расхода
;
• равенство потребных напоров для ветвей CD и CE
;
• равенство потребных напоров для ветви AB и сложного трубопровода ACED
|
|
|
(так как 
0);
• выражение для потребного напора в точке M
.
Расчет сложного трубопровода часто выполняют графоаналитическим способом, т. е. с применением кривой потребного напора 
. При расчете необходимо идти от конечных точек к начальной точке, т. е. против течения жидкости:
1) сложный трубопровод разбиваем на ряд простых;
2) строим кривые потребных напоров для простых трубопроводов, причем 
учитываем только для ветвей с конечной раздачей жидкости;
3) складываем кривые потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;
4) полученную кривую складываем с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода и т.д.
2. Сложный кольцевой трубопровод. Такой трубопровод образован смежными замкнутыми контурами – кольцами с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках. При расчетах применяют систему уравнений, аналогичную законам Кирхгофа для электросетей.
Первая группа уравнений выражает баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки (рис. 3.15):
.
Вторая группа уравнений – условия баланса напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее. Потери напора считаются положительными при совпадении направлений обхода контура и течения жидкости.
Рассмотрим типичный пример (рис. 3.16). Даны максимальный напор 
в начальной точке, минимальный напор 
, расходы в узлах 
, 
, , 
и длины участков 
, 
, 
, 
. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.
|
|
|
Особенностью задачи является то, что неизвестными также являются расходы на участках 
, 
, 
, 
и напоры в узлах A и C. Таким образом, всего имеем 10 неизвестных.
Сформулируем систему уравнений:
• уравнения баланса расходов
, 
, 
, 
;
• уравнение баланса напора для кольца OABC
;
• связи потерь напора с расходами на участках
, 
,
, 
.
Итого имеем 9 уравнений, т.е. число уравнений меньше числа неизвестных. Поэтому при решении задачи в первом приближении необходимо задать диаметр одного участка. Решение задачи приходится выполнять многократно также и потому, что окончательно принятые диаметры труб должны соответствовать ГОСТам. Если при решении на каком-либо участке получается 
0, то это означает, что выбрано неверное направление движения.
Расчет газопроводов
При течении газа с малыми относительными перепадами давления (
5 %) можно пренебрегать сжимаемостью среды, т. е. считать плотность газа постоянной. В этих случаях гидравлический расчет газопроводов проводится по изложенной выше методике.
Расчет газопровода постоянного поперечного сечения при больших перепадах давления (
5 %) основывается на следующих соотношениях.
1. Постоянство массового расхода вдоль трубы:
.
Отсюда следует, что число Рейнольдса 
будет неизменно, если постоянна динамическая вязкость газа 
. Последнее возможно только для изотермического течения. Следовательно, при изотермическом течении (
) будет постоянным коэффициент гидравлического трения.
2. Баланс импульса элементарного объема газа на участке трубы длиной 
(рис. 3.17):
. (3.35)
3. Уравнение состояния 
.
Рис. 3.17. К расчету простого газопровода
Интегрирование соотношения (3.35) вдоль газопровода от 
до 
с учетом перечисленных выше зависимостей дает
, (3.36а)
где 
и 
– давление в начале и конце трубопровода. При движении газа в длинных трубопроводах со скоростями, значительно меньшими звуковых 
, и (3.36) упрощается:
. (3.36б)
Данная формула, так же как и (3.36а), позволяет рассчитать потери давления при движении газа по простому трубопроводу. Коэффициент гидравлического трения 
, входящий в (3.36), определяется так же, как и для несжимаемой жидкости по числу Рейнольдса и относительной шероховатости стенок.
С помощью (3.36) можно найти массовый расход газа:
, (3.37)
где последнее равенство получено из (3.36б).
Работа насоса на гидросистему
Для приведения в движения жидкости по трубопроводу необходимо на его концах создать определенную разность полных давлений (напоров) с помощью нагнетателя (насоса, вентилятора, компрессора). Режим работы насоса определяется равенством потребного напора и напора, создаваемого нагнетателем (точка А на рис. 3.18). Покажем, что состояние равновесия 
устойчивое. Предположим, что насос работает в режиме B. В этом случае потребный напор гидросистемы
Рис. 3.18. К определению режима
работы насоса на сеть:
1 – характеристика насоса, 2 – характе-
ристика гидросистемы
, т. е. к жидкости подводится избыток энергии, который идет на приращение ее кинетической энергии. Повышение скорости жидкости приводит к увеличению расхода до 
. Аналогичные рассуждения можно провести и для режима, определяемого точкой C.
Заметим, что если характеристика насоса имеет максимум при 
(обычно у тихоходных насосов), то рассмотренный режим становится неустойчивым. В насосной установке возникает помпаж – колебания напора, сопровождаемые гидравлическими ударами, шумом и вибрацией гидросистемы.
|
|
|
 |
4. Истечение жидкости из отверстий
и насадков. Нестационарные явления
Обратимся к другой классической задаче гидравлики: истечение жидкости из резервуара через отверстия и насадки. Затем остановимся на вопросе о нестационарном течении жидкостей в трубах.
4.1. Истечение жидкости из отверстий
и насадков
Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки при постоянном напоре. Будем интересоваться в основном скоростью истечения и расходом жидкости.
