Завдання для самостійної роботи

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

До самостійної роботи та виконання індивідуальних

розрахункових завдань з дисципліни “Математичний аналіз”

розділ “Диференціальне числення функції однієї змінної”

(змістовий модуль 1)

для студентів, що навчаються за напрямом 6.040301

“Прикладна математика”

ЗАТВЕРДЖЕНО:

Редакційно-видавничою секцією

науково-методичної ради ДДТУ

“_____” _______ 2009 р. протокол №

Дніпродзержинськ

2009

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу Дніпродзержинського державного технічного університету заборонено.

Методичні вказівки до самостійної роботи та виконання індивідуальних розрахункових завдань з дисципліни “Математичний аналіз” розділ “Диференціальне числення функції однієї змінної” (змістовий модуль 1) для студентів, що навчаються за напрямом 6.040301 “Прикладна математика” \ Укладач Т.В.Крилова – Дніпродзержинськ, ДДТУ, 2009. - 36 с.

Укладач: Т.В.Крилова, проф., доктор пед. наук

Відповідальний за випуск: С.Є.Самохвалов,

проф., доктор техн. наук

Рецензент: Л.О.Черномурова, к.ф.-м.наук, доцент

Затверджено на засіданні кафедри ПМ

протокол № 1 від 02 вересня 2009 р.

Коротка анотація до видання. У методичних вказівках до самостійної роботи та виконання індивідуальних розрахункових завдань з дисципліни “математичний аналіз” розділ “Диференціальне числення функції однієї змінної” (змістовий модуль 1) наведено варіанти індивідуальних завдань для проведення модульного контролю

ЗМІСТ

Вступ	4
Завдання 1	5
Завдання 2	6
Завдання 3	7
Завдання 4	9
Завдання 5	13
Завдання 6	20
Завдання 7	21
Завдання 8	23
Завдання 9	28
Завдання 10	31
Завдання 11	33
Перелік літератури	36

ВСТУП

Важливим елементом засвоєння математики й оволодіння її методами є самостійна робота студентів. Ця робота є неперервною складовою виконання поточних домашніх завдань і циклічної роботи з виконання індивідуальних модульних завдань. Результативність самостійної роботи студентів забезпечується ефективною системою контролю, яка включає опитування студентів за змістом лекції, перевірку виконання поточних домашніх завдань, розв’язування задач біля дошки, захист індивідуальних модульних робіт.

Метою індивідуальних домашніх завдань є перевірка результативності самостійної роботи з даного модуля.

Студент повинен самостійно розв’язати індивідуальні домашні завдання свого варіанта, який відповідає номеру студента у списку навчальної групи.

Розв’язання завдань із поясненнями слід подати у зошиті, на обкладинці якого необхідно написати назву дисципліни та модуля; прізвище студента, його ім’я і по батькові; курс, номер групи; номер варіанта. Кожне завдання необхідно позначати його номером за методичними вказівками. Умову завдання треба переписати повністю.

Якщо після перевірки роботи викладачем зроблені зауваження, студент повинен розв’язати заново неправильно виконані завдання у тому самому зошиті і повторно подати його на перевірку. Після позитивної оцінки викладача робота підлягає захисту.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Завдання 1. Обчислити: 1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

Номер варіанта	Z₁	Z₂	Номер варіанта	Z₁	Z₂
1		2 – 3 і	16	– 2 – 7 i	3 + i
2	– 5 – i	2 + i	17	4 + 3 i	3 – i
3	2 – 3 i	i + 1	18	2 – 7 i	– 3 + 3 i
4	– 2 + i	1 – 3 i	19	5 – i	– 2 + 3 i
5	1 + i	2 – 3 i	20	4 – 3 i	1 + 2 i
6	3 + 4 i	– 1 + i	21	3 – 2 i	1 + 4 i
7	2 – 3 i	1 – 2 i	22	3 – i	– 4 i + 2
8	– 4 + 2 i	1 – 3 i	23	– 3 + 2 i	– 1 – 4 i
9	5 – 3 i	1 + i	24	– 1 + 2 i	– 4 – 2 i
10	– 5 – 2 i	– 2 + 2 i	25	– 3 + 4 i	– 1 + i
11	1 – i	4 + 3 i	26	– 2 + i	4 – 6 i
12	2 + 7 i	– i + 1	27	– 3 – 2 i	4 + i
13	1 + i	4 i – 3	28	4 + 5 i	2 – 3 i
14	– 2 + 7 i	1 – i	29	1 – 2 i	4 + 2 i
15	4 – 3 i	1 – 2 i	30	4 – i	1 + 5 i

Завдання 2. Використовуючи тригонометричну форму комплексного числа, обчислити

Номер варіанта			Номер варіанта
1			16
2			17
3			18
4			19
5			20
6			21
7			22
8			23
9			24
10			25
11			26
12			27
13			28
14			29
15			30

Завдання 3. За допомогою переходу до тригонометричної форми запису комплексних чисел, обчислити та зобразити отримані результати на рисунку

Номер варіанта	Номер завдання
Номер варіанта	1	2	3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Завдання 4. Побудувати графіки заданих функцій:

В.1. а) ; в) ;

б) ; г) .

В.2. а) ; в) ;

б) ; г) .

В.3. а) ; в) ;

б) ; г) .

В.4. а) , б) ,

в) , г) .

В.5. а) , б) ,

в) , г) .

В.6. а) , б) ,

в) , г) .

В.7. а) , б) ,

в) , г) .

В.8. а) , б) ,

в) , г) .

В.9. а) , б) ,

в) , г) .

В.10. а) , б) ,

в) , г) .

В.11. а) , б) ,

в) , г) .

В.12. а) , б) ,

в) , г) .

В.13. а) , б) ,

в) , г) .

В.14. а) , б) ,

в) , г) .

В.15. а) , б) ,

в) , г) .

В.16. а) , б) ,

в) , г) .

В.17. а) , б) ,

в) , г) .

В.18. а) , б) ,

в) , г) .

В.19. а) , б) ,

в) , г) .

В.20. а) , б) ,

в) , г) .

В.21. а) , б) ,

в) , г) .

В.22. а) , б) ,

в) , г) .

В.23. а) , б) ,

в) , г) .

В.24. а) , б) ,

в) , г) .

В.25. а) , б) ,

в) , г) .

В.26. а) , б) ,

в) , г) .

В.27. а) , б) ,

в) , г) .

В.28. а) , б) ,

в) , г) .

В.29. а) , б) ,

в) , г) .

В.30. а) , б) ,

в) , г) .

Завдання 5. Обчислити границі:

В.1. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.2. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.3. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.4. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.5. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.6. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В. 7. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.8. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.9. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.10. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.11. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.12. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.13. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.14. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.15. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.16. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.17. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.18. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.19. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В. 20. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.21. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.22. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.23. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.24. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.25. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.26. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.27. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.28. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.29. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

В.30. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

Завдання 6. Задана функція і два значення аргументу і .

Необхідно:

1. Встановити, чи буде дана функція неперервною чи розривною для кожного із заданих значень аргументу;

2. У випадку розриву знайти її односторонні границі в точках розриву;

3. Зробити схематичний рисунок.

1. , , . 2. , , .

3. , , . 4. , , .

5. , , . 6. , , .

7. , , . 8. , , .

9. , , . 10. , , .

11. , , . 12. , , .

13. , , . 14. , , .

15. , , . 16. , , .

17. , , . 18. , , .

19. , , . 20. , , .

21. , , . 22. , , .

23. , , . 24. , , .

25. , , . 26. , , .

27. , , . 28. , , .

29. , , . 30. , , .

Завдання 7. Функція задана різними аналітичними виразами для різних областей зміни незалежної змінної. Знайти точки розриву функції, якщо вони існують. Зробити рисунок.

1. 2.