Основні розрахункові формули

Якщо на тонку плоскопаралельну пластинку товщиною d, з показником заломлення n падає пучок монохроматичних і когерентних променів світла з довжиною хвилі l (рис. 2.1) під кутом i, в результаті інтерференції пластинка може бути забарвлена променями даного світла або залишитись темною.

Рис. 2.1.

Нехай на пластинку Q падає паралельний пучок променів. Виділимо із цього пучка які-небудь два промені 1 і 2. Із рис. 2.1 видно, що з точки D ці промені йдуть разом (1^/ і 2^/ - відбиті, 1^// і 2^// - прохідні), але з деякою різницею ходу D. В оптиці необхідно враховувати не геометричний, а оптичний шлях світла, а він дорівнює геометричному шляху, помноженому на показник заломлення середовища, в якому розповсюджується промінь. Тоді для першого променя оптична довжина шляху до точки D дорівнює (АС + СD)n, а для другого променя – BDn₀де n₀ - показник заломлення для повітря. Оскільки для повітря n₀= 1, в подальшомуми його враховувати не будемо.

Виходячи з цього, оптична різниця ходу для прохідних променів 1^//і 2^//

Шляхом нескладних обчислень одержимо

, (2.1)

де b -кут заломлення променів у пластинці.

Якщо на різниці ходу D укладається парне число півхвиль або ціле число хвиль, то промені 1 і 2 підсилюють один одного (максимум інтерференції), тобто

, (2.2)

де k=0,1,2,3…

Якщо ж на різниці ходу вкладається непарне число півхвиль, то промені ослаблюють один одного (мінімум інтерференції).

, (2.3)

де k=0,1,2,3,…

Для відбитих променів умовою максимуму буде (2.3), а мінімуму – (2.2). Це пов’язано з тим, що при відбитті другого променя в точці D він втрачає половину довжини хвилі (відбиття відбувається від більш густого середовища).

Якщо пластинка не плоскопаралельна, а має вигляд тонкого клину, то при переході від однієї товщини клину до другої максимуми інтерференції будуть змінюватися мінімумами, тобто буде спостерігатися чергування темних і світлих смуг (рис. 2.2). Інтерференційна картина від клину змінної товщини вперше була вивчена Ньютоном. Цю картину він спостерігав при пропусканні світла через плоскоопуклу лінзу L, що лежить на плоскопаралеьній пластині Q (рис. 2.3).

Рис. 2.2.

Рис. 2.3.

Тоді між пластинкою і лінзою утворюється повітряний клин змінної товщини d, в якому і спостерігається інтерференція у вигляді чергування темних і світлих кілець. Ці кільця називаються кільцями Ньютона. Кожному світлому або темному кільцю відповідає одна і та ж товщина d повітряного клину. В точці А лінза L торкається пластинки Q. Тому при спостереженні інтерференції в прохідному світлі промені проходять це місце як однорідне середовище без відбиття, і тоді центральна пляма виглядає світлою. У відбитому світлі вона буде темною. Від центральної плями йде чергування темних і світлих кілець. Чим далі від центра, тим більша товщина d повітряного клину. Тоді перехід від одного кільця до другого відбувається при малому куті падіння, і в результаті кільця розташовані густіше. При подальшому зростанні товщини d клину максимуми інтерференції настільки близько розташовуються один до одного, що вся картина виявляється змазаною і кільця зникають.

Радіус будь-якого k-го кільця r_k = BD залежить як від радіуса кривизни лінзи R=OA (або OC), так і від довжини хвилі l.

Уявимо собі сферу радіусом R, частину якої складає лінза L. Тоді кут ADC, що опирається на діаметр, рівний 90⁰, по відомій теоремі з геометрії:

або , (2.4)

де d – товщина пвітряного клину в відповідній точці, що розглядається. Оскільки , то з достатньою точністю можна вважати, що . Тоді

. (2.5)

Із виразу (2.1) маємо .

Підставляючи це значення в формулу (2.5), одержуємо

або .

При нормальному падінні променів і наявності повітрянного клину

, , тоді (2.6)

Якщо , де k – порядок кільця, тоді одержимо

(2.7)

Вираз (2.7) являє собою радіус k – го світлого кільця в прохідному світлі і темного - у відбитому світлі.

Якщо , то , (2.8)

де - радіус k – го темного кільця в прохідному світлі або світлого у відбитому світлі.

До цього моменту мова йшла про спостереження кільця в монохроматичному світлі. При білому світлі кільц Ньютона одержуються кольорові, тому що біле світло є складним, і для кожної довжини хвилі буде свій радіус кільця.

Як видно з формул (2.7) і (2.8), кільця Ньютона можна застосовувати для визначення довжини хвилі монохроматичного світла і радіуса кривизни лінзи.

В даній роботі визначається довжина хвиль монохроматичного світла при спостереженні темних кілець Ньютона у відбитому світлі. Промені світла падають нормально на прилад для одержання кілець Ньютона.

Опис установки.

Установка для спостереження кілець Ньютона зібрана на оптичній лаві і показана на рис. 2.4, де 1 - джерело світла, 2 - конденсор, 3 - прилад для спостереження кілець Ньютона, 4 – об’єктив, 5 - поворотне дзеркало на штативі, 6- екран. Промені світла від джерела 1 проходять через конденсор 2 і паралельним потоком падають на прилад для спостереження кілець Ньютона 3.

Рис. 2.4.

Відбиті від приладу промені попадають в об'єктив 4, який фокусує чітке зображення кілець Ньютона після відбиття їх у дзеркалі 5 на екрані 6. Після об’єктива можна розташувати світофільтр; для одержання монохроматичного світла. На приладі 3 на віддалі 1 см один від одного проведені два штрихи для визначення збільшення об’єктива a:

де l - віддаль між штрихами на екрані 6.

По зображенню кілець на екрані визначають їх радіуси за виміряними діаметрами D і, враховуючи збільшення об’єктива:

Через нерівності поверхонь скла неможливо досягнути ідеального дотику лінзи і пластинки в приладі 3, тому міжними завжди існує деякий зазор, який вносить додаткову різницю ходу променів, і його важко виміряти. Але цей зазор можна виключити, якщо визначити довжину хвилі по різниці радіусів m - го і

k -го кілець Ньютона:

Звідси , (2.9)

де m і k - номери інтерференційних кілець одного і того ж кольору;

R - радіус кривизни лінзи.

Результати одержуються тим точніше, чим більша різниця порядків кілець m і k.

2.3. Порядок виконання роботи

І. Включити джерело світла і переміщенням об’єктива і дзеркала досягти чіткого зображення кілець Ньютона.

2. Визначити збільшення об’єктива , а потім і радіуси першого r_k і останнього r_m чітко видимих кілець для червоного, зеленого і синього світла. Вимірювання проводять 3 рази для кожного світла.