Основні розрахункові формули

Якщо на шляху паралельного пучка променів когерентного монохрома­тичного випромінювання поставити перешкоду з вузькою щілиною, а за пе­решкодою - збірну лінзу, в фокальній площині якої помістити екран, то на екрані можна поімітити  таку картину: навпроти щілини розміщена найбільш яскрава смуга (зображення щілини), по обох сторонах якої розміщені світлі смуги меншої яскравості.

Світлі смуги розділені між собою темними смугами.Наявність світлих смуг пообидві сторони від центральної смуги вказує  на те, що промені світла, які проходять через вузьку щілину, частково відхиляються в область геометричної тіні, тобто відхиляються від свого попереднього напрямку. Відхилення променів від прямолінійного шляху можна спостерігати в тому випадку, якщо на їх шляху поставити круглий отвір або круглий екран, тонкий дріт, розміри яких сумірні з довжиною світлової хвилі, або коли місце спостереження знаходиться далеко від перешкоди або отвору. Таке відхилення світлових хвиль від прямолінійного шляху називається дифракцією світла.Її можна спостерігати за допомогою дифракційної ре­шітки - скляної пластинки,на якій алмазним різцем нанесено велике число паралельних рівновіддалених штрихів. Така решітка показана на рис. 3.1. Через непошкоджені різцем дільниці скла

Рис.3.1.

світло проходить, і ці місця є ніби щілинами, а штрихи - непрозорі для світла дільниці. В штрихах світло багато разів відбивається, поглинається і, практично, не проходить через пластинку. Штрихи на­носяться на пластинку ділильною машиною, яка працює автоматично в приміщенні з постійною температурою. Оскільки скло дуже тверде і на ньому однакові штрихи проводити значно важче, то останнім часом застосовують відбиваючі дифракційні решітки, в якихна скляну плас­тинку наносять дзеркальний шар алюмінію, який значно м’якший скла і на нього порівняно легко можна нанести велике число штрихів.Через відбиваючі решітки світло не проходить, а відбивається від шару алюмінію як від дзеркала в смугах між штрихами.

  Розглянемо дію решітки,схема якої пока­зана на рис. 3.2. Позначимо

Рис. 3.2.

ширинущі­лини через a,а ширину непрозорої дільниці через b. Тоді a+b=d,

деd - період дифракційної решітки, якийє постійною величиною.

Нехай на решітку падає плоский фронт хвилі довжиною l, який проходить через щіли­ни a і задержується непрозорими дільницями b.

Згідно з принципом Гюйгенса кожна точка фронту хвиль, який проходить через щілини a   є джерелом вторинних хвиль. Від цих точок хвиля піде за решіткою по всіх напрямкам. Поставимо на шляху променів, що пройшли через решітку, збірну лінзу, в фокальній пло­щині якої помістимо екран. Лінза збирає паралельні промені відпо­відних точок на екрані. Цими точками будуть, наприклад, перші точки щіли­ни або останні точки, або будь-які інші точки, які знаходяться одна від од­ної на віддалі a. Паралельні промені, що збираються лінзою в одну точку на екрані, будуть між собою інтерферувати.

Промені, які ідуть без зміни напрямку (на рис. 3.2 - вертикальні промені), проходять до екрану один і той же шлях. Такі промені від усіх точок щілин, збираючись лінзою на екрані, мають однакові фази і підсилю­ють один одного. В результаті цього в центрі екранами побачимо цент­ральну найбільш яскраву смугу, яку називають смугою нульового порядку (або центральний максимум інтенсивності). Будь-які інші паралельні, промені, що йдуть від щілини під кутом j до екрану, проходять різні шляхи (на рис. 3.2 - промені 1-3). З цього рисунка видно, що промені 1 і 2 мають різницю ходу DB=D, промені 2,3 - СЕ=D, а промені І,3 – CF= 2D і так далі. З трикутника АВD     маємо BD=ABsinj

                                     або   D=dsinj                                                     (3.1)

Якщо для променів 1 і 2, 2 і3, 3 і 4, і т.д., що йдуть під кутом j до свого попереднього напрямку, на різниці ходу D вкладеться довжина хвилі світла l, то такі промені прийдуть на екран в одній фазі і в результаті інтерференції підсилять один одного. Тоді на екрані зліва від центральної смуги побачимо першу побічну смугу (зображення щі­лини), тільки меньшої яскравості. Цю смугу називають максимумом першого порядку. Такасама картина буде спостерігатись і справа від центральної смуги (центрального максимума) для променів, що йдуть під кутом j.

Із всієї сукупності променів можна знайти такі промені 1^/ і 2^/,2^/ і З^/ i т.д, які йдуть від щилини під кутом j₂, що різниця ходу для них D = 2l, тоді ми одержимо максимум другого порядку і т.д. Таким чином, для дифракційної решітки умова максимумів інтенсивності має вигляд

                                                                                  (3.2)

де d - постійна решітки, j - кут дифракції, к= 0,1,2,3... ціле число, яке визначає порядок максимума, l -довжина хвилі монохроматичного світла.

Із формули (3.2) видно, що при даній постійній решітки d кут j пiд яким спостерігається максимум i - того порядку, залежить від довжини хвилі l. Чим більша довжина хвилі l, тим більший кут j.

Таким чином, решітка є спектральним приладом. Тому, якщо посилати на решітку паралельний пучок променів білого світла, то для кожної довжини хвилі буде свій максимум k -того порядку. Тоді на екрані ми побачимо центральну яскраву білу смугу (для неї k=0,  j = 0, тобто умова максимума задовольняється для всіх довжин хвиль), по обид­ві сторони якої розміщені кольорові смуги спектрів. Найближчій до центральної смуги спектр буде спектром першого порядку, за ним - другого порядку, і так далі.  В цих спектрах червона частина відхи­лена більше, ніж фіолетова. Спектри високих порядків менш інтенсивні і практично добре спостерігаються спектри не вище третього порядку.

Знаючи постійну решіткиd i вимірявши кут j, під яким спосте­рігається спектр k -того порядку, iз формули (3.2) можна визначи­ти довжину хвилі досліджуваного монохроматичного світла:

                                    .                                 (3.3)

Інколи на дифракційній решітці вказують не постійну d, а число штри­хів на одиницю довжини N. Оскільки постійна решітки , то знаючи N за формулою (3.3) можна визначити значення постій­ної d.