Учет и аудит», 0515000 «менеджмент(по отраслям)», 0511 000 «туризм»

Учебная программа

 

для обучающегося (syllabus)

По дисциплине «МАТЕМАТИКА»  для специальностей

ФИНАНСЫ (ПО ОТРАСЛЯМ)»,

ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»,

ПРАВОВЕДЕНИЕ», 0512000 «ПЕРЕВОДЧЕСКОЕ ДЕЛО»,

УЧЕТ И АУДИТ», 0515000  «МЕНЕДЖМЕНТ(ПО ОТРАСЛЯМ)», 0511 000 «ТУРИЗМ».

Форма обучения: дневная   Курс – 1, 2                             Семестр – 1, 3   Кредит – 4 Всего – 180 часов

Лекции – 21 часов Практические занятия –39 часов СРС – 30 часа   СРСП – 90 часов   Рубежный контроль – 4 часа

 

 

Астана – 2012

1. Данные о преподавателе:

Баймульдина Алма Бергеновна, преподаватель 1 категории,

2. Данные о дисциплине: «Математика»: 1-курс, два семестра, 4-кредита, всего-180 часов, из них: 60 часов-лекций и практических занятий; 86 часов - СРСП;  30 часов – СРС.

3. Цель:

Обеспечение всех обучающихся гарантированным уровнем математической подготовки, необходимой для последующего развития профессиональных компетентностей.

Основные задачи:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для изучения специальных дисциплин:

- формирование математического мышления, характерного для полноценного функционирования в обществе;

- формирование представлений об идеях и методах математики;

- формирование представлений о математике, как части общечеловеческой культуры

4.  Пререквизиты дисциплины:

-школьный курс «Математика», «Алгебра и начала анализа»;

-школьный курс «Геометрия».

5. Постреквизиты:

- «Математика для экономистов»;

- «Основы высшей математики»;

- «Дискретная математика».

6. ОРГАНИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ.

Дисциплина содержит 20 тем. Каждая тема изучается студентом в течение одной недели. Результаты этого обучения преподаватель оценивает в процентных баллах – как долю усвоенного учебного материала (от 0 до 100 баллов). Через каждые 5 недель сдается рубежный экзамен по пройденному материалу. Удовлетворительной считается оценка не менее  60. Она называется проходным баллом. Общая оценка по дисциплине складывается из недельных и экзаменационных оценок и переводится в рейтинговую оценку успешности обучения по четырёх балльной шкале. Результат обучения (число кредитов по дисциплине и рейтинговый балл) заносится в личный транскрипт студента.

Это официальный документ о полученном объеме и качестве образования за весь период обучения в колледже. Студент, получивший недельную оценку ниже проходного балла, обязан в течение следующей недели за дополнительную плату пройти материал заново и получить положительную оценку. Если за пять недель текущая или экзаменационная оценка окажется ниже проходного балла, то студент за дополнительную плату заново изучает весь неосвоенный материал и сдает экзамен. Если ниже проходного балла окажется общая оценка по дисциплине в целом, то дисциплина изучается заново, за дополнительную оплату в следующем учебном периоде или в летнем дополнительном семестре.

7. Тематический план дисциплины:

№	Наименование разделов и тем	Вс	Л-п	срсп	срс	к
	Модуль 1. Функция их свойства и графики	45	15	24	5	1
1	Функция. Способы задания, графики функции.		1	2	1
	Свойства функции. Простейшие преобразования графиков функции.		1	2
	Обратная функция.		1	1
2	Предел функции в точке. Теоремы о пределах.		1	2	1
	Непрерывность функции в точке и на промежутке.		1	1
	Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела.		1	2
3	Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства. Корень n-й степени и его свойства.		1	2
	Логарифмы. Десятичные и натуральные логарифмы.		1	1
	Вычисление значений степенных и логарифмических выражений.		1	2	1
4	Тригонометрические функции числового аргумента.		1	1	1
	Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.		1	2
	Тождественные преобразования тригонометрических выражений.		1	2
5	Показательная функция, ее свойства и графики.		1	1	1
	Логарифмическая функция, ее свойства и графики.		1	1
	Тригонометрические функции, свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.		1	2		1
	Модуль 2.Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.	45	15	19	10	1
6	Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений.			1	1
	Линейные, квадратные уравнения и приводимые к ним. Дробно-рациональные уравнения.		1	1	1
	Определители 2 и 3 порядков. Решение систем уравнений по формулам Крамера.		2	2
7	Неравенство. Решение неравенств. Свойства неравенств.		1	1	2
	Системы неравенств.		1	2
	Геометрическая интерпретация решений неравенств.		1	1
8	Показательные уравнения.		1	1
	Показательные неравенства.		1	1
	Решение простейших и сводящихся к ним показательных уравнений и неравенств.		1	2	2
9	Логарифмические уравнения.		1	1
	Логарифмические неравенства.		1	1
	Решение простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений и неравенств.		1	2	2
10	Простейшие тригонометрические уравнения.		1	1
	Простейшие тригонометрические неравенства.		1	1	1
	Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Способы решений тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.		1	1	1	1
	Модуль 3. Производная и ее приложения. Первообразная и интеграл.	45	15	24	5	1
11	Производная и её геометрический и физический смысл. Правила вычисления производных.		1	2
	Правило дифференцирования сложной функции.		1	2
	Дифференциал функции и его геометрический смысл.		1	1	1
12	Производная тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций.		1	2
	Производные степенной, показательной функций.		1	2
	Производная логарифмической функции.		1	1	1
13	Касательная к графику функции. Вторая производная и её физический смысл.		1	2	1
	Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции.		1	1
	Исследование и построение графиков функций.		1	2	1
14	Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Площадь криволинейной трапеции.		1	2
	Определённый интеграл и его геометрический смысл. Основные свойства и вычисление определённого интеграла.		1	3
	Приближенное вычисление определенного интеграла.		1		1
15	Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.		1	2
	Элементы теории вероятности и комбинаторики. Элементы математической статистики.		1	1
	Сложение и умножение вероятностей. Случайная величина. Элементы выборочного метода.		1	1	1	1
	Модуль 4.Векторная алгебра и стереометрия.	45	15	19	10	1
16	Векторы на плоскости, в пространстве. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие.		1	1
	Прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Действия над векторами с заданными координатами. Формулы длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.		1	1	1
	Уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через одну точку, через две точки. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.		1	2	1
17	Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Параллельность прямой и плоскости.		1	1
	Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение фигур в пространстве.		1	1	1
	Перпендикулярность прямой и плоскости. Связь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.		1	2	1
18	Равенство фигур. Тело и его поверхность. Многогранники. Понятия о правильных многогранниках. Призма. Параллелепипед и его свойства.(СРС)		1	2
	Пирамида. Свойства параллельных сечений в пирамиде. Усечённая пирамида.		1	1	1
	Цилиндр. Конус. Усеченный конус.(СРС) Осевые сечения цилиндра, конуса, усеченного конуса. Шар. Сечение шара плоскостью. Касательная плоскость к шару.		1	1	1
19	Площадь поверхности тела. Площадь поверхности призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.		1	2
	Площадь поверхности цилиндра, конуса.		1	1	1
	Площадь поверхности усеченного конуса. Площадь поверхности шара.		1	1	1
20	Объем тела. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.		1	1
	Объём цилиндра, конуса, усеченного конуса.		1	1	1
	Объём шара, частей шара. Решение задач		1	1	1	1
	Всего:	180	60	86	30	4

8. Содержание обучения.

 Модуль I

Первая неделя.

ТЕМА 1. Функции, их свойства и графики.

1.1 Числовая функция.

1.1.1 Понятие функции, способы ее задания, графики.

1.1.2 Простейшие преобразования графиков функции.

1.1.3 Свойства функции. Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции.   

1.2 Обратная функция.

1.2.1 Понятие функции, способы задания, графики функции.

1.2.2 Свойства функции.

1.3 Исследование и построение графиков функции 

1.3.1 Алгоритм исследования функции.     

Основные понятия:

функция; обратная функция; исследование функций, линейная функция, дробно-линейная функция.

Вторая неделя.

ТЕМА 2. Предел функции. Основные свойства предела.

2.1 Предел функции

2.1.1 Понятие предела функции в точке.

2.1.2 Понятие предела функции на промежутке.

2.2 Основные теоремы о пределах.

2.2.1 Предел суммы и разности.

2.2.2 Предел произведения.

2.2.3 Предел частного.

2.3 Непрерывность функции в точке и на промежутке.

2.3.1 Понятие непрерывной функции.

2.3.2 Понятие непрерывной функции в точке и на промежутке.

2.4 Предел функции на бесконечности.

2.5 Два замечательных предела.

Основные понятия:

Предел функции; непрерывная функция; замечательный предел функции.

Третья неделя.

ТЕМА 3. Степень с произвольным действительным показателем. Логарифмы.

3.1 Степень с рациональным показателем.

3.1.1 Понятие степени с рациональным показателем, обозначение.

3.1.2 Свойства степени с рациональным показателем.

3.2 Логарифм и его свойства.

3.2.1 Определение логарифма, обозначение.

3.2.2 Десятичные и натуральные логарифмы.

3.2.3 Свойства логарифмов.

Основные понятия:

логарифм; степень с рациональным показателем; десятичные и натуральные логарифмы.

Четвертая неделя.

ТЕМА 4. Преобразования тригонометрических выражений .                     

4.1 Тригонометрические функции числового аргумента.

4.2 Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

4.3 Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Основные понятия:

Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические тождества

 

Пятая неделя.

ТЕМА 5. Показательная, логарифмическая и тригонометрическая функции.

5.1 Показательная функция.

5.1.1 Понятие показательной функции.

5.1.2 Свойства показательной функции.

5.1.3 График показательной функции.

5.2 Логарифмическая функция.

5.2.1 Понятие логарифмической функции.

5.2.2 Свойства логарифмической функции.

5.2.3 График логарифмической функции.

5.3 Тригонометрическая функция.

5.3.1 Понятие тригонометрической функции.

5.3.2 Свойства и графики тригонометрических функций.

5.3.3 Обратные тригонометрические функции.

Основные понятия:

Показательная функция, логарифмическая функция, тригонометрическая функция, обратная тригонометрическая функция.

Модуль 2. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.

Первая неделя.

ТЕМА 1. Уравнения. Свойства уравнений. Виды уравнений.  

1.1 Уравнения.

1.1.1 Понятие уравнения, корня уравнения.

1.1.2 Равносильные уравнения.

1.1.3 Линейные, квадратные и приводимые к ним уравнения.

1.2 Свойства уравнений.

1.3 Дробно-рациональные уравнения.

1.4 Системы уравнений.

1.4.1 Определение системы уравнений.

1.4.2 Способы их решения, геометрическая интерпретация.

1.5 Определители 2-го и 3-го порядков.                               

1.5.1 Понятия определителей 2-го и 3го порядков.

1.5.2 Свойства определителей.

1.5.3 Способы вычисления определителей.

1.6 Решение систем линейных уравнений способом Крамера.

 

Основные понятия:

уравнения, равносильные уравнения, дробно-рациональные уравнения, системы уравнений, определители второго и третьего порядков, главная и побочная диагональ, формулы Крамера

 

Вторая неделя.

ТЕМА 2. Неравенства. Свойства неравенств.                                

2.1 Неравенства.

2.1.1 Понятие неравенства.

2.1.2 Определение решения неравенства.

2.1.3 Виды неравенств.

2.2 Свойства неравенств.

2.3 Системы неравенств.

2.3.1 Определение системы неравенств.

2.3.2 Способы их решения, геометрическая интерпретация.

Основные понятия:

неравенства, свойства неравенств, системы неравенств.

Третья неделя.

ТЕМА 3. Показательные уравнения и неравенства.

3.1 Простейшие показательные и сводящиеся к ним уравнения.

3.1.1 Определение простейших показательных уравнений и неравенств.

3.1.2 Понятие решения простейших показательных уравнений и неравенств.

3.1.3 Методы решений показательных уравнений и неравенств.

3.2 Системы показательных уравнений и неравенств.

3.2.1 Понятие системы показательных уравнений и неравенств.

3.2.2 Решение показательных систем уравнений и неравенств.

Основные понятия:

 

Четвертая неделя.

ТЕМА 4. Логарифмические уравнения и неравенства.  

4.2 Простейшие логарифмические и сводящиеся к ним уравнения и неравенства.

4.2.1 Определение простейших логарифмических уравнений и неравенств.

4.2.2 Понятие решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.

4.2.3 Методы решений логарифмических уравнений и неравенств.

4.3 Системы логарифмических уравнений и неравенств.

4.3.1 Понятие системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

4.3.2 Решение показательных и логарифмических систем уравнений и неравенств.

Основные понятия: Показательные и логарифмические уравнения; показательные и логарифмические неравенства; понятие системы логарифмических уравнений и неравенств

 

Пятая неделя.

ТЕМА 5. Тригонометрические уравнения и неравенства.

5.1 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

5.1.1 Понятие простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

5.1.2 Понятие решений тригонометрических уравнений и неравенств.

5.1.2 Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

5.2. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

5.2.1 Понятие систем тригонометрических уравнений и неравенств.

5.2.2 Понятие решений систем тригонометрических уравнений и неравенств.

5.2.3 Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Основные понятия: Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, решение тригонометрических уравнений и неравенств.

 

 

Модуль 3. Производная и её приложения. Первообразная и интеграл.

Первая неделя.

ТЕМА 1. Производная. Её геометрический и физический смысл.

1.1 Производная.

1.1.1 Понятие производной, её геометрический смысл.

1.2 Правила вычисления производных.

1.2.1 Производная степени с натуральным показателем.

1.2.2 Производная суммы двух функций.

1.2.3 Производная произведения двух функций.

1.2.4 Производная частного двух функций.

1.3 Правило дифференцирования сложной функции.

1.4 Дифференциал функции.

Основные понятия: производная, геометрический и физический смысл производной, сложная функция, внутренняя функция, внешняя функция,

дифференциал функции.

 

Вторая неделя.

ТЕМА 2. Производная тригонометрических функций.

2.1 Производная тригонометрических функций.

2.2 Производная обратных тригонометрических функций.

2.3 Производные степенной, показательной функций.

2.4 Производная логарифмической функции.

Основные понятия: формулы производной тригонометрических, обратных тригонометрических, степенной, показательной, логарифмической функций

Третья неделя.

ТЕМА 3. Касательная к графику функции. Вторая производная, её физический смысл.

3.1 Уравнение касательной к графику функции.

3.1.1 Понятие касательной к графику функции в точке.

3.1.2 Уравнение касательной к графику функции.

3.1.3 Алгоритм составления уравнения касательной.

3.2 Вторая производная и её физический смысл.

3.3 Признаки постоянства функции. Признаки возрастания и убывания функции.

3.4 Экстремум функции.

3.5 Понятия выпуклости, вогнутости, перегиба графика функции.

3.6 Исследование и построение графика функции.

Основные понятия: касательная к графику функции, тангенс угла наклона касательной к графику функции, уравнение касательной, скорость точки, вторая производная, ускорение точки, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания функции, экстремум функции, выпуклость, вогнутость функции, точка перегиба.

 

Четвертая неделя.

ТЕМА 4.   Первообразная и интеграл.  

4.1 Первообразная, интеграл.

4.1.1 Понятие первообразной, неопределенного интеграла.

4.1.2 Определенный интеграл и его геометрический смысл.

4.2 Основные свойства интеграла.

4.3 Вычисление площади криволинейной трапеции.

4.4 Приближенное вычисление определенного интеграла.

Основные понятия: первообразная, неопределенный интеграл, определенный интеграл, подынтегральная функция, подынтегральное выражение, криволинейная трапеция, верхнее и нижнее границы интегрирования.

 

Пятая неделя.

ТЕМА 5. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла. Элементы теории вероятности.

5.1 Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.

5.2 Элементы теории вероятности и комбинаторики. Элементы математической статистики.

5.3 Сложение и умножение вероятностей.

5.4 Случайная величина.

5.5 Элементы выборочного метода.

Основные понятия: фигура, ограниченная линиями, теория вероятности, математическая статистика, случайная величина.