Начальные сведения о программе MS Excel

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ

В MS Excel

Цель работы: ознакомиться с некоторыми показателями надежности и порядком их вычисления по статистическим данным.

 

Начальные сведения о программе MS Excel.

 

Программу работы с электронными таблицами Microsoft Excel для Windows удобно использовать при выполнении разнообразных вычислений и создании на их основе документов. Дополнительным преимуществом именно этой программы является ее тесная интеграция с популярнейшим текстовым редактором Word.

Файл, используемый для обработки и хранения данных, называется в Excel книгой. Каждая книга может состоять из нескольких листов, поэтому в одном файле можно поместить разнообразные сведения и установить между ними необходимые связи. Листы служат для организации и анализа данных. Можно вводить и изменять данные одновременно на нескольких листах, а также выполнять вычисления на основе данных из нескольких листов. Лист представляет собой таблицу, столбцы которой озаглавлены буквами, а строки – цифрами. Ячейка рабочего листа образуется пересечением строки и столбца, а ее адрес определяется буквой столбца и номером строки: например ячейка D3 находится на пересечении третьей строки и столбца D, который стоит на четвертом месте. Имена листов отображаются на ярлычках в нижней части окна книги. Для перехода с одного листа на другой следует щелкнуть мышью на соответствующем ярлычке. Название активного листа выделено жирным шрифтом.

Чтобы создать электронную таблицу – основной документ Excel, требуется ввести в ячейки рабочего листа текст, числа и формулы. При вводе формулы первый символ в ячейке должен быть равно (=). Ввод формулы заканчивается нажатием клавиши <Enter>, при этом в ячейке сразу же отображается результат вычислений. Формула полностью высвечивается в Строке формул. Если формула использует значения других ячеек, то при изменении любой из них Excel автоматически пересчитывает результат.

По умолчанию Excel использует в формулах относительные ссылки на ячейки, которые изменяются при копировании и перемещении формул. Так, например, в задаче о замене изнашиваемого оборудования в ячейке F5 записана формула =(D5+E5)/C5. При копировании ее в ячейку F6 формула изменит вид на =(D6+E6)/C6, то есть произошла автоматическая настройка на новый адрес (строку) исходных данных. Эта возможность применяется для создания больших расчетных таблиц.

Если в формуле должно присутствовать неизменное значение – константа, например, переводной коэффициент, курс валюты, стоимость бензина и др., то ссылку необходимо сделать постоянной или абсолютной. Абсолютные ссылки обозначаются знаком $ (доллар) и при копировании и переносе не изменяют свой адрес. Например, ссылка на ячейку $C$5 во всех формулах в ячейках с D8 по D21 остается постоянной. Преобразовать относительную ссылку в абсолютную можно нажатием клавиши F4.

Возможно использование смешанных ссылок, например, $G5. В этом случае ссылка на столбец G является абсолютной, а ссылка на строку 5 – относительной.

 

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

 

       Надежность работы оборудования является одним из основных показателей их качества. Вследствие изнашивания и усталостного разрушения деталей происходят отказы элементов оборудования, которые распределяются в некотором диапазоне наработки. То есть, наработка до отказа агрегатов является случайной величиной. Количественно надежность оценивают величиной средней наработки до отказа, среднеквадратическим отклонением наработки до отказа, вероятностью безотказной работы.

       Для определения этих показателей сначала строят кривую распределения отказов по наработке. Весь диапазон наработки от l_min (наименьшей наработки до отказа) до l_max делят на определенное количество интервалов (обычно 5 – 10). Затем определяют число отказов в каждом интервале n_i и частость попадания отказов в i -ый интервал р_i

p_i = n_i / N,                                                                         (1)

где N – общее число отказов (объем выборки).

       По этим данным строят статистическую кривую распределения отказов (рис.1, экспериментальная кривая 1). С увеличением объема выборки частость все ближе сходится к вероятности, а распределение принимает форму закона. Износные отказы чаще всего распределены по нормальному закону, плотность которого определяется по формуле

,    (2)

где  – среднее значение наработки  до отказа

,                 (3)

здесь р _i – частость, h – число интервалов;

s – среднеквадратическое отклонение, которое характеризует степень рассеивания данных около среднего значения и рассчитывается по формуле

         (4)

           Для построения характеристики безотказности агрегата, то есть зависимости вероятности безотказной работы от наработки, необходимо определить расчетные значения частости р_{i Т} (рис.1, плавная кривая 2)

,                                                                             (5)

где h – величина интервала наработки. Вероятность безотказной работы определяется по формуле

                                                                          (6)

           По полученным значениям строится зависимость вероятности безотказной работы от наработки (рис.1, кривая 3). По этой зависимости можно определить гарантийную наработку, при котором вероятность безотказной работы равна 0,8.

Данная методика определения гарантийной наработки при заданной вероятности отказа используется для назначения периодичности технического обслуживания агрегатов оборудования.

 

 

Задание.

 

По данным проведенных исследований наработки до первого отказа 20-ти насосов, представленных в таблице 1, найти среднюю величину наработки насоса до отказа , среднеквадратическое отклонения величины наработки до отказа s, вероятность безотказной работы Р(l_i).

 

Таблица 1.

Данные о величине наработки насоса до первого отказа

 

№ п/п	Величина наработки до отказа, тыс.час		№ п/п	Величина наработки до отказа, тыс.час
1	33		11	28
2	45		12	48
3	64		13	56
4	49		14	32
5	15		15	58
6	95		16	18
7	38		17	62
8	53		18	42
9	73		19	37
10	24		20	47