Билет. Модельдер спецификациясы

Экономикалық модельдерді құру үшін айнымалыларды таңдап қандай айнымалылар енетіні белгілі болса, регрессиялық талдау жүргізу ж/е коэффициенттерді бағалау, ол бағалардың сенімділік интервалдарын құру қажет. Бірақ іс жүзінде модельдің дұрыс құрылғаны жайлы сенімді болмаймыз. Регрессия коэффициенттерінің бағаларының қасиеттері модель спецификациясының дұрыстығына байланысты. Теңдеудегі айнымалылардың дұрыс емес спецификациясының нәтижелері келесідей болады:

1) Егер теңдеуде болу керек айнымалыларды ескермесек, жалпы айтқанда регрессия коэффициенттерінің бағасы ығысқан болады. Алдыңғы формулалармен есептелінген регрессия коэффициенттерінің стандартты қателерімен tст дұрыс болмайды.

2) Құрамында болмау керек айнымалыны теңдеуге кіргізсек, регрессия коэффициенттерінің бағасы ығыспаған, бірақ тиімсіз болады. Регрессия коэффициенттерінің стандарттық қателері регрессия бағаларының тиімсіздігінен өте үлкен болады.

Көптік сызықтық регрессия моделінде дербес корреляция коффициенті басқа факторларлар өзгермегенде түсіндіруші фактордың у айнымалысына әсерін анықтайды. 2 түсіндіруші айнымалысы бар регрессия теңдеуі үшін дербес корреляцияның сызықтық коэффициенттері келесі формуламен анықталады:

R_yx1x2 = r_yx1 – r_yx2r_x1x2

        √ (1 – r²_yx2)(1 – r²_x1x2)

 

R_yx2x1 = r_yx2 – r_yx1r_x1x2

        √ (1 – r²_yx1)(1 – r²_x1x2)

 

Қалдықтар үлкен болған сайын регрессия нашар болады ж/е r² детерминация коэф. аз болады. (мәнсіз, нашар)

8-билет. Теңдеудің жалпы сапасын тексеру.

Жалпы сапасын тексеру ү/н детерминация коэффициентінің мәнділігін тексереміз.

Н₀: R² = 0

Детерминация коэффициенті келесі формуламен есептеледі:

R² = var(ŷ)

  var(y)

R² = 1 – var(e)

        var(y)

R² = r_xy²

Бұл гипотезаны тексеруде Фишердің F_ст қолданылады:

F_ст = R² / k                                 (жалпы жағдайда)

(1- R²) / (n – k – 1)

F_ст = R²                       = R²(n – 2)  (дербес жағдайда)

          (1 - R²) / (n – 2)    (1 - R²)

F_кр мән түсіндіруші айнымалылар саны мен еркіндік дәрежесінің санына байланысты болады.

F_кр = (K₁ ; K₂)

K₁ = K = 1

K₂ = n – k – 1 = n – 2

F_кр = (1; n – 2)

F_ст < F_кр      нольдік гипотеза қабылданады, R²                                  

               статистикалық мәнсіз, теңдеу сапасы нашар, сенімсіз.

F_ст > F_кр      нольдік гипотеза қабылданбайды, R² статистикалық

               мәнді, теңдеу сапасы жақсы, сенімді, алынған мәндер

               кездейсоқ емес.

Құрылған теңдеудің сапасын анықтау үшін апроксимация коэффициенті қолданылады. А коэффициенті бағаланған мәндердің нақты мәннің орташасына орташа есеппен ауытқуын көрсетеді. 8, 10%-дан аз болғаны жақсы, сонда сапасы жақсы.

 

 

9-билет. I және II ретті қателер.

Гипотеза тексеру барысында келесідей қателер орын алуы мүмкін:

Ақиқат нольдік гипотеза қабылданбаған жағдайда 1-ші ретті қате орын алады, керісінше, жалған гипотезаны қабылдасақ 2-ші ретті қате орын алады.

	қабылданады	қабылданбайды
Ақиқат	Дұрыс шешім	1-ші ретті қате
Жалған	2-ші ретті қате	Дұрыс шешім

 

10-билет. Бағалардың ығыспағандығы, тиімділігі және орнықтылығы.

Бағалау әдісі – ол жалпы ереже н/е формула. Бағалаудың мәні таңдаумен бірге өзгеретін нақты сан. Келесі кестеде бас жиынтықтың 2 мағызды сипаттамасы ү/н маңызды бағалау формулалары көрсетілген:

Бас жиынтық сипаттамалары	Бағалау формулалары
Орташа, ϻ	х = 1/nΣхi
Дисперсия, σ2	S2 = 1/n-2Σ(xi – х)2

Бас жиынтықтың ϻ мен Д кестедегі бағалау формулалары жалғыз емес. ϻ ү/н баға ретінде орташа мәнді алатын себебіміз: бұл баға маңызды 2 критерийге:

Ығыспағандық және тиімділікке сәйкес келеді. Жалпы критерийлер 2-ге бөлінеді:

1. Егер бағаның ϻ оның бас жиынтық б/ша сипаттамасына тең болса, баға ығыспаған д.а.

2. Барлық ығыспаған бағалар ішіндегі Д ең кіші болатын баға тиімді.

3. Ықтималдығы б/ша баға шегі бас жиынтықтың сипаттамасына тең б/са, баға орнықты.

 

 

11.  Көптік регрессия теңдеуі және оның матрицалық жазылуы.

Y=B₀+B₁x₁+B₂x₂+…+B_kx_k+E

K-түсіндіру айнымалылар саны

Y^=b₀+b₁x₁+b₂x₂+…+b_kx_k

k=1 – жұптық

к>1 – көптік

y^=a+b₁x₁+b₂x₂ –кіші квадраттар әдісі арқылы

 

Регрессиялық теңдеуінің матрицалық формасын жазу үшін келесі белгілерді енгіземіз:

           

           

y= Y=BX матрицалық түрі

- b-ны бағалау

 

 

12.  Регрессия теңдеуінің коэффиценттерін есептеу үшін кіші квадраттар әдісі.

y^=a+b₁x₁+b₂x₂ –кіші квадраттар әдісі арқылы

- кіші квадраттар әдісі

 

 

 

13. Көптік сызықты регрессияның классикалық моделі.

Y=B₀+B₁x₁+B₂x₂+…+B_kx_k+E

K-түсіндіру айнымалылар саны

Y    x₁   x₂ … x_k

Y₁   x₁         x_1k

Y₂   x₂              x_2k

…

y_k   x_n2        x_nk

 

14.  Гаусс-Марковтың шарттары:

1. Кез келген байқау үшін кездейсоқ мүшенің математикалық үміті 0-ге тең.

 

Е=(E_i)=0 

2. Барлық байқау үшін кездейсоқ мүшенің теоретикалық диссперсиясының үлестіруі бірдей болады.

Pop var(E_i)=Ϭ²

3. Кез келген 2 байқаудың кездейсоқ мүшелерінің арасында байланыс жоқ.

Pop cov(E_i;E_j)=0    

4. Кездейсоқ мүшенің үлестірілуі кез келген түсіндіруші айнымалы үлестірілуіне тәуелсіз болады.

Pop cov (E_i;x_i1)=0

Pop cov(E_i;x_i2)=0

Pop cov(E_i;x_ik)=0  - көптік регрессия

Pop cov (E_i; x_i)=0 – жұптық регрессия

15.  Регрессия коэффиценттерінің бағасының мәнділігін талдау.

                                 

Коэф-ң мәнділігін тексеру үшін:

H₀:b_i=0   

H₀:t_bi=             t_кр(0,05; n-k-1)

| t_ст|<t_кр – H₀ қабылданады,b_i статистикалық мәнсіз

|t_ст|>t_кр – H₀  қабылданбайды, b_i статистикалық мәнді

 

 

 

Эконометрика 

1. Теоретикалық және таңдамалы мінездемелер.

2. I-ші ретті қалдық автокорреляциясы оны анықтау жолдары

3. Гетероскедастикалық және оны анықтау жолдары

4. Мультиколлинеарлық құбылыс.Жорамал айнымалылар.

5. Детерминация коэффициенті.Түзетілген детерминация коэффиценті.

6. Нүктелік және интервалдық бағалар.

7. Модельдер спецификациясы.

8. Теңдеудің жалпы сапасын тексеру.

9. I және II ретті қателер.

10. Бағалардың ығыспағандағы,тиімділігі және орнықтылығы.

11. Көптік регрессия теңдеуі және оның матрицалық жазылуы.

12. Регрессия теңдеуінің коэффиценттерін есептеу үшін кіші квадраттар әдісі.

13. Көптік сызықты регрессияның классикалық моделі.

14. Гаусс-Марков шарттары.

15. Регрессия коэффиценттерінің бағасының мәнділігін талдау.