2018-02-14
187
1. Результаты выполнения задания оформить по образцу (рис. 1, стр. 6).
2. При выполнении пункта 1-а задания (построение степенного уравнения вида 
) предварительно необходимо выполнить линеаризацию переменных, то есть свести степенное уравнение к линейному уравнению вида 
. Это можно сделать, например, путем логарифмирования обеих частей исходного уравнения:
или
,
где 
; 
; 
; 
.
Для вычисления коэффициентов 
и 
, то есть для построения линеаризованного уравнения вида , необходимо прологарифмировать фактические значения исходных данных у и х. С этой целью использовать функцию LOG10 (категория МАТЕМАТИЧЕСКИЕ).
Коэффициенты и линеаризованного уравнения вычислить путем решения системы нормальных уравнений методом определителей (аналогично решению задания из практического занятия № 1).
После вычисления коэффициентов и построения модели прогноза вида 
необходимо выполнить операцию потенцирования, то есть вернуться к исходному уравнению с переменными у и х:
.
Все дальнейшие расчеты (пункт 2) выполнять по уравнению исходного вида.
3. При выполнении пункта 1-б задания (построение показательного уравнения вида 
) предварительно необходимо выполнить линеаризацию переменных. Для этого требуется прологарифмировать обе части исходного уравнения:
или
,
где 
; 
; 
.
Для вычисления коэффициентов и , то есть для построения линеаризованного уравнения вида , прологарифмировать фактические значения исходной переменной у (использовать функцию LOG10 (категория МАТЕМАТИЧЕСКИЕ)).
После вычисления коэффициентов и построения модели прогноза вида 
выполнить операцию потенцирования, то есть построить исходное уравнение с переменными у и х:
.
Все дальнейшие расчеты (пункт 2) выполнять по уравнению исходного вида.
4. Пункт 2 задания выполнить по образцу выполнения примера из практического занятия № 1.
При этом тесноту связи переменных степенного и показательного уравнения оценить с помощью индекса корреляции (поскольку связь переменных в этих уравнениях нелинейная):
.
5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.
Варианты заданий
для практических занятий по теме 2
Варианты 1-2
Имеются данные (в у.е.) о размерах дохода (x) и объемах личных потребительских расходов (y) в некотором регионе:
Вариант 1
| Доход | 3,8 | 4,1 | 4,2 | 4,35 | 4,5 | 4,65 | 4,75 | 4,8 | 4,85 | 4,9 |
| Потребление | 2,5 | 2,65 | 2,70 | 2,85 | 2,95 | 3,05 | 3,15 | 3,2 | 3,15 | 3,2 |
Вариант 2
| Доход | 4,0 | 4,52 | 4,9 | 5,2 | 5,4 | 6,9 | 7,5 | 8,65 | 9,25 | 9,9 |
| Потребление | 1,8 | 2,05 | 2,15 | 2,85 | 3,0 | 3,1 | 3,5 | 4,2 | 4,55 | 4,9 |
Варианты 3-4
Имеются данные о возрасте оборудования (x) (лет) и затратах на ремонт (y) (у.е.) некоторого торгового предприятия:
Вариант 3
| Возраст оборудования | 4,1 | 5,0 | 5,2 | 6,0 | 8,3 | 10,0 | 8,2 | 7,4 | 11,0 | 6,4 |
| Затраты на ремонт | 1,5 | 2,0 | 1,4 | 2,3 | 2,7 | 4,0 | 2,3 | 2,5 | 6,6 | 1,7 |
Вариант 4
| Возраст оборудования | 3,0 | 4,9 | 5,0 | 5,8 | 8,0 | 12,0 | 7,8 | 8,0 | 9,8 | 7,1 |
| Затраты на ремонт | 1,2 | 2,4 | 2,0 | 2,6 | 2,7 | 6,8 | 2,7 | 2,9 | 4,6 | 2,9 |
Варианты 5-6
Имеются данные о затратах на рекламу ряда фирм (x) (у.е.) и количестве туристов, воспользовавшихся услугами фирмы (y) (тыс. чел.):
Вариант 5
| Затраты на рекламу | 7,8 | 8,0 | 8,9 | 9,4 | 9,4 | 10,5 | 10,6 | 11,3 | 11,0 | 13,1 |
| Число туристов | 0,8 | 0,7 | 0,85 | 0,95 | 0,8 | 1,1 | 1,0 | 1,2 | 1,1 | 1,2 |
Вариант 6
| Затраты на рекламу | 1,9 | 2,0 | 3,0 | 3,2 | 3,1 | 4,0 | 3,9 | 5,1 | 4,9 | 6,2 |
| Число туристов | 0,85 | 0,7 | 0,85 | 0,98 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 0,96 | 1,1 |
Варианты 7-8
Имеются данные (в у.е.) о среднегодовой стоимости основных фондов (x) и объеме произведенной продукции (y) ряда предприятий:
Вариант 7
| Стоимость основных фондов | 2,1 | 2,5 | 2,8 | 3,0 | 3,4 | 3,55 | 4,0 | 3,85 | 4,25 | 4,5 |
| Объем продукции | 2,3 | 2,6 | 2,55 | 3,2 | 3,6 | 4,2 | 4,4 | 4,15 | 4,5 | 4,7 |
Вариант 8
| Стоимость основных фондов | 2,5 | 3,8 | 4,1 | 4,7 | 6,0 | 6,9 | 7,8 | 8,7 | 8,6 | 8,9 |
| Объем продукции | 2,8 | 4,0 | 4,7 | 4,9 | 6,3 | 7,5 | 8,0 | 9,3 | 10,0 | 10,1 |
Варианты 9-10
Имеются данные (в у.е.) о цене на нефть (x) и индексах акций нефтяных компаний (y):
Вариант 9
| Цена на нефть | 1,75 | 1,7 | 1,85 | 1,88 | 1,9 | 1,89 | 1,95 | 1,93 | 2,0 | 1,91 |
| Индекс акций | 5,37 | 5,34 | 5,5 | 5,55 | 5,6 | 5,55 | 5,7 | 5,65 | 5,78 | 5,6 |
Вариант 10
| Цена на нефть | 5,4 | 5,2 | 6,5 | 6,9 | 7,0 | 6,8 | 8,5 | 8,1 | 8,8 | 8,0 |
| Индекс акций | 2,3 | 2,37 | 2,6 | 2,65 | 2,7 | 2,5 | 2,75 | 2,6 | 2,8 | 2,65 |
Варианты 11-12
Имеются данные о зависимости материалоемкости продукции (у, кг) от размеров предприятия (выпуск продукции, х, у.е.):
Вариант 11
| Выпуск продукции | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 150 | 120 | 250 |
| Материалоемкость | 9 | 6 | 5 | 4 | 3,7 | 3,6 | 3,5 | 6 | 7 | 3,5 |
Вариант 12
| Выпуск продукции | 50 | 120 | 160 | 200 | 270 | 295 | 350 | 80 | 50 | 100 |
| Материалоемкость | 4 | 3 | 2 | 2 | 1,9 | 1,9 | 1,6 | 3,5 | 3,8 | 1,7 |
Варианты 13-14
Имеются данные (в у.е.) о среднемесячной заработной плате (у) и прожиточном минимуме (х):
Вариант 13
| Прожиточный минимум | 78 | 82 | 87 | 79 | 89 | 106 | 67 | 73 | 87 | 115 |
| Заработная плата | 133 | 148 | 134 | 154 | 162 | 195 | 139 | 152 | 162 | 173 |
Вариант 14
| Прожиточный минимум | 100 | 105 | 110 | 98 | 110 | 131 | 90 | 98 | 111 | 140 |
| Заработная плата | 180 | 205 | 178 | 200 | 205 | 230 | 185 | 207 | 185 | 220 |
Вариант 15
Имеются данные о доле дохода (в %), направленной на прирост сбережений во вкладах (у) и среднемесячной заработной плате (х, у.е.):
| Заработная плата | 289 | 334 | 300 | 343 | 356 | 289 | 341 | 327 | 355 | 381 |
| Доля дохода во вкладах | 6,9 | 8,7 | 6,4 | 8,4 | 6,0 | 9,4 | 11,0 | 6,4 | 9,0 | 8,6 |
