В некоторых временных рядах значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определенную долю трендового значения, т.е. значение сезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например, рассмотрим график следующих данных об объемах продаж.
Дата | Объем продаж, тыс. шт. | Дата | Объем продаж, тыс. шт. |
1 | 2 | 1 | 2 |
Январь-март 2004 | 63 | Июль-сентябрь | 88 |
Апрель-июнь | 74 | Октябрь-декабрь | 130 |
Июль-сентябрь | 79 | Январь-март 2006 | 69 |
Октябрь-декабрь | 120 | Апрель-июнь | 82 |
Январь-март 2005 | 67 | Июль-сентябрь | 90 |
Апрель-июнь | 79 |
Объем продаж этого продукта так же, как и в предыдущем примере, подвержен сезонным колебаниям, и значения его в зимний период выше, чем в летний. Однако размах вариации фактических значений относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можно представить с помощью модели с мультипликативной компонентой
.
1. Расчет сезонной компоненты.
Отличие расчета сезонной компоненты для мультипликативной модели от аддитивной модели заключается лишь в том, что в колонку 6 вписываются коэффициенты сезонности (аналог оценок сезонной компоненты в аддитивной модели)
|
|
.
Сезонные коэффициенты представляют собой доли тренда, поэтому принимают, что их сумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как в аддитивной модели. Если бы в качестве сезонов рассматривались дни недели, то эта сумма равнялась бы 7. Если сумма вычисленных коэффициентов не равна 4, то их корректируют, путем умножения соответствующей доли на .
Таблица 1
Номер квартала | Объем продаж, тыс. шт. | Итого за четыре квартала | Скользящая средняя за четыре квартала | Центрирован-ная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Январь-март 2004 | 63 | ||||
Апрель-июнь | 74 | ||||
Июль-сентябрь | 79 | 84 | 84,5 | 0,935 | |
Октябрь-декабрь | 120 | 85 | 85,625 | 1,401 | |
Январь-март 2005 | 67 | 86,25 | 87,375 | 0,767 | |
Апрель-июнь | 79 | 88,5 | 89,75 | 0,880 | |
Июль-сентябрь | 88 | 91 | 91,25 | 0,964 | |
Октябрь-декабрь | 130 | 91,5 | 91,875 | 1,415 | |
Январь-март 2006 | 69 | 92,25 | 92,5 | 0,746 | |
Апрель-июнь | 82 | 92,75 | |||
Июль-сентябрь | 90 |
Таблица 2
Номер квартала | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
0,935 | 1,401 | ||||
0,767 | 0,880 | 0,964 | 1,415 | ||
0,746 | |||||
Средняя оценка сезонной компоненты | 0,756 | 0,880 | 0,950 | 1,408 | Сумма 3,994 |
Скорректированная сезонная компонента | 0,757 | 0,881 | 0,952 | 1,410 | Сумма 4,000 |
2. Десезонализация данных при расчете тренда.
Десезонализация данных производится по формуле
.
Таблица 3
Номер квартала | Объем продаж A, тыс. шт. | Сезонная компонента S | Десезонализированный объем продаж A / S = T ´ S, тыс. шт. |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | 63 | 0,757 | 83,2 |
2 | 74 | 0,881 | 84,0 |
3 | 79 | 0,952 | 83,0 |
4 | 120 | 1,410 | 85,1 |
5 | 67 | 0,757 | 88,5 |
6 | 79 | 0,881 | 89,7 |
7 | 88 | 0,952 | 92,4 |
8 | 130 | 1,410 | 92,2 |
9 | 69 | 0,757 | 91,1 |
10 | 82 | 0,881 | 93,1 |
11 | 90 | 0,952 | 94,5 |
Уравнение линии тренда .
|
|
3. Расчет ошибок.
Ошибки прогнозируемых объемов продаж можно рассчитывать по формуле .
Таблица 4
Номер квартала | Объем продаж A, тыс. шт. | Сезонная компонента S | Десезонализи- рованный объем продаж A / S = T ´ S, тыс. шт. | Тренд T, тыс. шт. | Ошибка E |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
1 | 63 | 0,757 | 83,2 | 82,8 | 0,76 |
2 | 74 | 0,881 | 84,0 | 84 | 0,88 |
3 | 79 | 0,952 | 83,0 | 85,2 | 0,95 |
4 | 120 | 1,410 | 85,1 | 86,4 | 1,41 |
5 | 67 | 0,757 | 88,5 | 87,6 | 0,76 |
6 | 79 | 0,881 | 89,7 | 88,8 | 0,88 |
7 | 88 | 0,952 | 92,4 | 90 | 0,95 |
8 | 130 | 1,410 | 92,2 | 91,2 | 1,41 |
9 | 69 | 0,757 | 91,1 | 92,4 | 0,76 |
10 | 82 | 0,881 | 93,1 | 93,6 | 0,88 |
11 | 90 | 0,952 | 94,5 | 94,8 | 0,95 |
4. Прогнозирование по мультипликативной модели.
MAD» 1, MSE» 1,6. Ошибки малы, что позволяет получить хорошие краткосрочные прогнозы.
Прогнозные значения определяются по формуле
.
Например, прогнозы объемов продаж в 12 и 13 кварталах:
,