Вопрос 39. Волновая оптика. Интерференция световых волн

Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. Интерференция света — сложение в пространстве двух или нескольких световых волн, при котором в разных его точках получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Наблюдение характерных следствий интерференции становится возможным при условии когерентности слагаемых волн.

Ø Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и постоянной частоты — являются когерентными. Так как реальные источники не дают строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны.  

Ø    В источнике свет излучается атомами, каждый из к-рых испускает свет лишь в течение времени ~ 10^-8 с. Только в течение этого времени волны, испускаемые атомом, имеют постоянные амплитуду и фазу колебаний. Немонохроматич. свет м-но представить в виде совокупности сменяющих друг друга коротких гармонических импульсов, излучаемых атомами, — волновых цугов. Под временем когерентности понимают среднюю продолжительность одного такого цуга  Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний в определенной точке пространства сохраняется только в течение времени когерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояние  называемое длиной когерентности (или длиной цуга). Поэтому наблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностях хода, меньших длины когерентности для используемого источника света. Временнáя когерентность — это определяемая степенью монохроматичности волн когерентность колебаний, к-рые совершаются в одной и той же точке пространства. Временн á я когерентность существует до тех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не достигнет p. Длина когерентности — расстояние, на которое перемещается волна за время когерентности. В плоскости, перпендикулярной направлению распространения цуга волн, случайные изменения разности фаз между двумя точками увеличивается с увеличением расстояния между ними. Пространственная когерентность — когерентность колебаний в один и тот же момент времени, но в разных точках такой плоскости — теряется, если разброс фаз в этих точках достигает p. Длина пространственной когерентности (радиус когерентности): ~  где l - длина волны, D j - разность фаз. Источники д-ны быть пространственно когерентными, чтобы возможно было наблюдать интерференцию излучаемых световых волн. До изобретения лазеров во всех приборах когерентные световые пучки получали разделением волны, излучаемой одним источником, на 2 части (источники R ₁ и R ₂), которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг на друга и на экране Э (рис .6) наблюдали интерференционную картину.

Ø Пусть в данной точке М экрана две монохроматические волны с циклической частотой w возбуждают два колебания ( рис .6), причем до точки М одна волна прошла в среде с преломлением путь S ₁ c фазовой скоростью  а вторая — в среде  путь S ₂ 

со ск-стью Для амплитуды результирующего колебания получают:  для результирующей интенсивности ~  Разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке М, равна  но поск-ку  то (здесь  длина волны света в вакууме). Произведение геометрической длины пути s световой волны в данной среде на показатель преломления η этой среды называют оптической длиной пути а разность оптических длин проходимых волнами путей - оптической разностью хода.

Ø Условие интерференционного максимума: если оптическая разность хода D  равна целому числу длин волн в вакууме (чётному числу полуволн):  то  и колебания, возбуждаемые в точке M, будут происходить в одинаковой фазе. Условие интерференционного минимума: Если оптическая разность хода D равна нечётному числу полуволн то  и колебания, возбуждаемые в точке М, будут в противофазе.

Ø     Положение максимумов (центров светлых полос) на экране Э определяется из условия, формулируемого на основе геометрического расчёта:  (m=0, 1,2, …). Положение минимумов, в свою очередь: (m =0, 1,2, …).   Расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами) называется шириной интерференционной полосы