Уравнения движения и равновесия жидкостей. Гидростатика несжимаемой жидкости

Уравнения равновесия и движения жидкости.

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоящейся несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности ρ вес p= ρgSh, а давление на нижнее основание p=P/S=pgSh/S=S(1) т. е. давление изменяется линейно с высотой. Согласно формуле (1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа): где ρ - плотность жидкости, V - объём погруженного в жидкость тела.

Движение жидкостей называется течением, а совокупность частиц движущейся жидкости - потоком. Графически движение жидкостей изображается с помощью линий тока, которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства. Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше, где жидкость течет медленнее.

Гидростатика несжимаемой жидкости

В отсутствии массовых сил (f=0) уравнение гидростатики принимает вид:  (2). Следовательно, при равновесии давление по всем направлениям в объеме жидкости или газа одно и то же. Если жидкость помещена в силовое поле, например, в поле силы тяжести Земли, то f=rg. Если ось Z направлена вертикально вверх, то основное уравнение равновесия принимает вид (3) т.е. давление при равновесии не зависит от х и у. Поэтому свободная поверхность жидкости является горизонтальной. Следовательно, при равновесии, давление зависит лишь от координаты z. Из уравнения  следует, что при механическом равновесии произведение rg также является функцией только координаты z. Температура жидкости определяется давлением и плотностью. Вывод: в случае механического равновесия давление, плотность и температура жидкости являются функциями координаты z и не зависят от х и у. Если жидкость однородна по составу, то после интегрирования уравнения (3), имеем Р = Р₀ - rgz(4) где Р₀ - атмосферное давление жидкости на высоте z=0. Формула (4) позволяет определить давление на дно и стенки сосуда, в том числе и на поверхность, погруженного в жидкость (газ) любого тела.