Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли

Идеальная жидкость – жидкость, плотность которой не зависит от давления и постоянна в любой пространственной области, а вязкость (внутреннее трение) отсутствует. При движении идеальной жидкости не происходит превращения механической энергии в тепловую, то есть механическая энергия жидкости сохраняется.

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости в каком-либо потенциальном силовом поле, например в поле силы тяжести. Применим к этому течению закон сохранения энергии. Выделим в жидкости бесконечно узкую трубку тока и рассмотрим часть жидкости, занимающую объем MNDC. Пусть эта часть переместилась в бесконечно близкое положение M₁N₁D₁C₁(рис. 6.2). При малом перемещении можно пренебречь различием площадей сечений MN и M₁N₁, CD и D₁C₁.

Вычислим работу А, совершаемую при этом силами давления. Силы давления, действующие на боковую поверхность трубки тока перпендикулярно к перемещению, работы не совершают. При перемещении границы MN в положение M₁N₁силами давления совершается работа A₁=P₁S₁l₁, где l₁=MM₁ – величина перемещения. Эту работу можно представить в виде A₁=P₁ V₁или A₁=P₁ , где  – масса жидкости в объеме MNM₁N₁, V₁= S₁l₁. При перемещении границы CD в положение C₁D₁ жидкость совершает работу против сил давления P₂, Рассуждая аналогично, найдем A₂=P₂ ,., где – масса жидкости в объеме CDC₁D_1.