Основные теоретические положения

Министерство образования и науки

Российской Федерации

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего образования

«Кузбасский государственный технический университет имени Т.Ф. Горбачева»

 

Кафедра теоретической и геотехнической механики

 

В.А. Хямяляйнен, А.С. Богатырева, Р.Ф. Гордиенко

 

 

РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ. часть 1. статика.

Учебное пособие

 

Рекомендовано учебно-методическими комиссиями специальности 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства» и направления 15.03.01 «Машиностроение» в качестве электронного издания для самостоятельной работы студентов.

 

 

Кемерово 2016

Рецензенты

 

Гуцал М.В. -доцент кафедры ТиГМ

 

Хямяляйнен В.А. - председатель учебно-методической комиссии специальности 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства», Клепцов А.А. - председатель учебно-методической комиссии направления 15.03.01«Машиностроение».

 

В.А. Хямяляйнен, А.С, Богатырева, Р.Ф. Гордиенко. Руководство к решению задач по теоретической механике. Часть 1.Статика. Учебное пособие к самостоятельной работе [Электронный ресурс] для студентов специальности 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства» и направления 15.03.01 «Машиностроение» очной формы обучения / сост.: В.А. Хямяляйнен, А.С. Богатырева, Р.Ф. Гордиенко. – Кемерово: КузГТУ 2016. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM); зв.; цв.; 12 см. – Систем. требования: Pentium IV; ОЗУ 8 Мб; Windows XP; (CD-ROM-дисковод); мышь. – Загл. с экрана.

 

 

Приведены основные теоретические положения раздела теоретической механики - «Статика», представлены подробные примеры решения задач изучаемого курса, задачи для самостоятельного решения, а также вопросы для самопроверки.

 

 

© КузГТУ

© В.А.Хямяляйнен,

©А.С. Богатырева

Р.Ф.Гордиенко, 2016

Содержание

                                                                                                  стр.

Предисловие……………………………………………………..3

Введение…………………………………………………………4

1. Произвольная плоская система сил…………………………5

1.1. Типы связей и их реакции………………………………….5

1.2. Равновесие произвольной плоской системы сил…………9

1.3. Указания к решению задач…………………………………11

1.4. Решение задач на равновесие одного твердого тела, под

действием произвольной системы сил…………………………12

1.5. Задачи для самостоятельного решения…………………....21

1.6. Вопросы для самопроверки………………………………...23

2. Равновесие системы тел………………………………………24

2.1. Указания к решению задач на равновесие системы тел…25

2.2. Задачи для самостоятельного решения……………………36

2.3. Вопросы для самопроверки………………………………...38

3. Равновесие тела под действием пространственной

системы сил………………………………………………………39

3.1. Задачи для самостоятельного решения……………………51

3.2. Вопросы для самопроверки………………………………...53

4. Трение………………………………………………………….54

4.1. Трение скольжения………………………………………….54

4.2. Задачи для самостоятельного решения…………………….64

4.3. Трение качения………………………………………………66

4.4. Задачи для самостоятельного решения…………………….73

4.5. Вопросы для самопроверки…………………………………74

5. Список литературы…………………………………………….74

Содержание……………………………………………………….76

Предисловие

    Важной задачей при изучении курса теоретической механики является организация самостоятельной работы студентов.

    Особую актуальность она приобретает в последнее время в связи с сокращением числа аудиторных часов, отводимых на изучение теоретической механики. Поэтому возникает потребность в учебных руководствах, которые облегчат студентам самостоятельное изучение теоретических разделов курса и помогут им научиться самостоятельно применять полученные знания теории к решению практических задач.

    Используя огромное количество методических разработок, имеющихся в различных источниках по курсу механики и опираясь на многолетний опыт работы в вузе, авторы поставили своей задачей создание руководства к решению задач, в котором предлагается системный подход для приобретения навыков решения задач по основным наиболее важным темам изучаемого курса.

 

Введение.

    Раздел курса теоретической механики «Статика» является одним из трех разделов изучаемой дисциплины при получении инженерного образования почти во всем направлениям вуза. Знание и умение применять основные теоретические положения этого раздела во многом предопределяет успешное изучение других общетехнических и специальных дисциплин.

    Цель настоящего пособия – закрепление теоретических знаний по основным темам раздела «Статика» и оказание помощи студентам в приобретении навыков решения задач.

    Для облегчения пользования пособием каждой теме предшествуют теоретические положения, затем представляются примеры задач с подробным указанием их решения, а также рекомендуются задачи для самостоятельного решения и вопросы для самопроверки.

Произвольная плоская система сил.

Основные теоретические положения.

 

    При решении задач, относящихся к разделу «Статика», почти всегда рассматриваемое тело является несвободным. Тела, конструкции, устройства, ограничивающие свободу перемещения данного тела, называются связями. В механике связи осуществляются при помощи твердых или гибких тел, соединенных с данным телом или касающихся этих тел. Сила, с которой связь действует на рассматриваемое тело, называется силой реакции связи или просто реакцией. Направление реакции связи, как правило, противоположно тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела.

 

1.1 Типы связей и их реакции.

    1. Абсолютно гладкая опорная поверхность.

Реакция  такой поверхности направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям.(рис. 1).                                                                                                                                                            Рис. 1

                                                                                    

    2. Тело опирается на неподвижную точку или на ребро. Реакция связи  приложена к телу в точке соприкосновения его с опорой и направлена по нормали к поверхности тела в этой точке (рис. 2).                                                                                                                                                                                                                                                                                 Рис. 2

 

        

 

 

 3. Гибкая связь.

Связь осуществляется гибкой, нерастяжимой, невесомой нитью (тросом, канатом, цепью). Реакция гибкой связи  направлена вдоль нити от  тела к точке закрепления нити (рис. 3).                                                                                                                                     Рис. 3

        

4. Подвижный цилиндрический

шарнир

Тело опирается на гладкую неподвижную плоскость катками, которые могут двигаться вдоль плоскости (подвижный шарнир). Реакция такой связи  направлена перпендикулярно                             Рис. 4

плоскости, по которой могут

передвигаться катки (рис. 4).                                

 

5. Стержневая опора.

Тело закрепляется при помощи невесомого стержня, шарнирно соединенного, как с телом, так и с опорой, например, стеной или полом. При этом никакие другие силы на стержень не действуют. Реакция стержня

направлена вдоль стержня,

от  тела, которое этот стержень                       Рис. 5

удерживает в равновесии (рис. 5).                       

Во многих задачах невозможно заранее определить работает стержень на сжатие или на растяжение. Поэтому условились реакцию стержня направлять от тела, равновесие которого рассматривается, т.е. считать этот стержень растянутым. Если в результате решения задачи реакция стержня отрицательная, это означает, что рассматриваемый стержень сжат (рис. 5).

 

6. Шероховатая опорная плоскость.

Тело находится на шероховатой плоскости. Реакция такой плоскости  является равнодействующей нормальной реакции плоскости  и силы трения , препятствующей скольжению тела по этой поверхности. Максимальная величина силы трения скольжения пропорциональна

величине нормальной составляющей                       Рис.6

полной реакции.      

    Коэффициент пропорциональности f – коэффициент трения

скольжения, причем сила трения скольжения изменяется в пределах  (рис. 6).                                                    

7. Неподвижный цилиндрический шарнир.

Данная связь препятствует любому перемещению тела в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира. Реакция  неподвижного шарнира приложена в центре шарнира и лежит в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. Направление этой реакции зависит от сил, действующих на тело и поэтому заранее неизвестно. Поэтому силу  представляют двумя ее составляющими  и , направленными вдоль осей координат, проведенных в плоскости, перпендикулярной оси шарнира: =X_A, =Y_A (рис. 7).

                                                                                             

 

                                              

        

Рис. 7

 

        

8. Жесткое защемление

Балка АВ концом А жестко закреплена. Реакция такой связи эквивалентна силе , приложенной в точке А, и паре сил с моментом . Так как направление силы  заранее неизвестно, то ее целесообразно при решении задач представить двумя ее составляющими , направленными вдоль

координатных осей (рис. 8).                             Рис. 8

                                                                                                                    

        

9. Скользящее соединение.

Связь осуществляется с помощью скользящей заделки. Реакция такой связи эквивалентна силе , направленной перпендикулярно линии скольжения и паре сил с моментом                              Рис. 9

(рис. 9).

 

10. Сферический шарнир.

Связь осуществляется с помощью сферического шарнира. Этот шарнир препятствует любому перемещению тела в пространстве. Реакция сферического шарнира  приложена в центре шарнира и имеет любое направление в пространстве. Поэтому при решении задач эту реакцию представляют тремя ее составляющими, направленными по направлению выбранных осей координат  (рис. 10).                                                                                                                                                                                     

                                              

                                                                          

                                     

Рис. 10