Расчёт аналогового нормированного ФНЧ первого рода Баттерворта

1 2 3

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт Высоких Технологий ____

наименование института

____ Кафедра радиоэлектроники и телекоммуникационных систем __

наименование кафедры

Допускаю к защите

Руководитель __

И.К. Едемский

И.О. Фамилия

__ Синтез цифрового фильтра методом инвариантности ________ частотных характеристик ___________________

наименование темы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по дисциплине

Цифровая обработка сигналов ________

ПЗ

обозначение документа

Выполнил студент РТУм-17-1 _______ П. С. Захарова

шифр группы подпись И.О. Фамилия

Нормоконтроль ________ И.К. Едемский подпись И.О. Фамилия

Курсовая работа защищена с оценкой

Иркутск 2017 г.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАДАНИЕ

НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

По курсу: Цифровая обработка сигналов

Студенту группы РТУм-17-1 П. С. Захаровой

Тема работы: «Синтез цифрового фильтра методом инвариантности

Частотных характеристик»

Исходные данные:

Синтезировать цифровой РФ Баттерворта четвертого порядка методом

инвариантности частотных характеристик. Нижняя частота среза – 1000 __

Гц, верхняя частота среза – 1500 Гц; частота дискретизации – 11025 Гц.

Смоделировать прохождение двух сигналов через цифровой фильтр. Первый ___

сигнал:прямоугольная периодическая последовательность частотой 200 Гц и_размахом1 В; второй сигнал – сумма трёх гармонических колебаний ______

(синусоид) с частотами 1000, 1500 и 2000 Гц; амплитудами 1, 1 и 1 В и ______

фазами 0, 0 и 0градусов соответственно.

Рекомендуемая литература:

1) Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов: Перевод с английского. – ______

М.: Бином2006 г. – 625 с.

2) Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для вузов. – С-Пб.:

Питер, 2004 г. – 608 с.

Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов:

Уч.пособие.-М.: Высш.шк.,1990.

Дата выдачи задания «___» _________ 20 17 г.

Задание получил ___ П. С. Захарова

подпись И.О. Фамилия

Дата представления проекта руководителю «___» __________ 20 17 г.

Руководитель курсового проекта И. К. Едемский

подпись И.О. Фамилия

Содержание

Введение. 4

1 Общие вопросы синтеза цифровых фильтров………………..……………....5

1.1 Метод инвариантности частотных характеристик………………...…….....5

2 Расчёт аналогового нормированного ФНЧ Баттерворта первого рода.…....7

3 Частотное преобразование ФНЧ-РФ....9

4 Z – преобразование. 10

5 Прохождение сигнала через фильтр. 11

Заключение. 14

Список использованных источников. 15

Введение

Под проектированием (синтезом) цифровых фильтров в общем случае понимают выбор структурной схемы фильтра, определение коэффициентов фильтра, определение разрядности коэффициентов и разрядностей умножителей и сумматоров, которые обеспечивают выполнение требований, задаваемых на характеристики фильтра (передаточные, импульсные, частотные). Задачу проектирования фильтров разделяют на проектирования нерекурсивных фильтров, имеющих конечную импульсную характеристику (КИХ-фильтры) и задачу проектирования рекурсивных фильтров, имеющих бесконечную импульсную характеристику (БИХ-фильтры). Указать один метод проектирования невозможно. Существует большое количество методов проектирования цифровых фильтров, которые были разработаны в зависимости от требований и которые можно разбить на два класса:

- прямые методы проектирования (применяются при проектировании

БИХи КИХ- фильтров);

- методы проектирования по аналоговому прототипу (применяются

при проектировании БИХ-фильтров).

Моим заданием является проектирование цифрового РФБаттервортачетвертогопорядка методом инвариантности частотных характеристик. Первая частота среза – 1000 Гц,вторая частота среза – 1500 Гц, частота дискретизации – 11025 Гц.

Общие вопросы синтеза цифровых фильтров

Методы синтеза КИХ и БИХ фильтров различны, т.к. различны методы аппроксимации желаемых характеристик полиномами и дробно-рациональными функциями.

Синтез БИХ фильтров основан на преобразовании аналоговых фильтров-прототипов в цифровые фильтры. Сначала рассчитывается фильтр прототип выбранного типа (Баттерворта, Чебышева 1 или 2 рода, эллиптический и т.д.) с заданными характеристиками. Затем синтезируется цифровой фильтр методом инвариантности ИХ или методом билинейногоZ-преобразования. Существует также возможность синтеза цифрового фильтра произвольного типа по цифровому прототипу ФНЧ. Синтез КИХ фильтров чаще всего осуществляют следующими методами: методом взвешивания, основанным на аппроксимации ПФ конечной суммой ряда Фурье с введением весовых (оконных) последовательностей; методом частотной выборки, основанным на интерполяции ПФ полиномом Лагранжа; методом быстрой свертки, основанном на алгоритме быстрого преобразования Фурье.

Метод инвариантности частотных характеристик

Для осуществления синтеза, инвариантного по отношению к АЧХ,

следует применить преобразование, при котором бы вся мнимая ось p -плоскости отображалась на z-плоскости одним обходом окружности радиуса |z| = 1. Этому требованию отвечает билинейное (дробно-рациональное) преобразование. Оно заключается в том, что в операторной передаточной функции аналогового фильтра Н _а(s) производится замена оператора s на , в результате чего функция из s -области переходит в z -область :

, (1)

где k = 2 f _д, а f _д– частота дискретизации.

На рисунке 1 изображена процедура преобразования частотных спектров. Это преобразование приводит к смещению частотной характеристики цифрового фильтра относительно аналогового прототипа. Поэтому перед z -преобразованием применяем тангенциальное преобразование к граничным частотам фильтра:

, (2)

Ω₁_ц

Ω₂_ц

Ω_ц

Рисунок 1 – Связь между частотами аналогового и цифрового фильтра

Расчёт аналогового нормированного ФНЧ первого рода Баттерворта

Выполним требуемые нам расчеты с помощью математического программного обеспечения Mathcad.

Произведём пересчет параметров коридора АЧХ цифрового фильтра в параметры коридора АЧХ аналогового фильтра и произведём пересчет передаточной характеристики аналогового нормированного ФНЧ Баттервортачетвертого порядка:

Ω=