2018-02-14
556
При навантаженому резервуванні резервні елементи витрачають свій ресурс, мають однаковий розподіл напрацювань до відмовлення й інтенсивність відмовлень основних і резервних елементів однакова.
1. Загальне резервування:
|  - кількість елементів основної системи;
 - кратність резервування.
Введемо такі припущення:
1. Всі резервні системи рівнонадійні.
2. Всі елементи системи рівнонадійні.
3. Ремонт системи у процесі експлуатації неможливий.
|
Імовірність безвідмовної роботи будь-якої з 
систем дорівнює добутку імовірностей безвідмовної роботи її елементів:
Відмовлення системи відбувається тільки при відмовленні всіх ланцюгів. Імовірність відмовлення резервованої системи
Тоді імовірність безвідмовної роботи системи із постійним загальним резервуванням
(7.1)
2. Поелементне резервування.
Імовірність того, що відбудеться відмовлення системи через відмовлення елементів, дорівнює добутку імовірностей відмовлень цих елементів:
Тоді імовірність безвідмовної роботи елементів даного типу
Імовірність безвідмовної роботи системи із постійним поелементним резервуванням
. (7.2)
Надійність системи із резервуванням заміщенням.
При ненавантаженому резервуванні резервні елементи не навантажені, їх показники надійності не змінюються і вони не можуть відмовити протягом часу перебування в резерві. У цьому випадку резервні елементи послідовно включаються в роботу після відмовлення основного, потім першого резервного і т.д., тому надійність резервних елементів залежить від моменту їхнього переходу в основний стан. Таке резервування в різних технічних системах зустрічається найбільш часто, воно по суті аналогічне заміні елементів, що відмовили, на запасні.
Перемикання може відбуватися як вручну, так і автоматично (автоматично – вмикання резервних машин і елементів в енергетиці, у бортових мережах судів і літаків; вручну – заміна інструмента чи оснащення на виробництві, вмикання ескалаторів у метро в годинник «пік»).
При резервуванні заміщенням надійність резервованої системи можна визначити з умови
.; (7.3)
, (7.4)
тобто, імовірність відмовлення у 
разів менша, ніж при навантаженому резерві (паралельному з'єднанні).
Якщо основний та резервні елементи рівнонадійні, то
. (7.5)
Якщо порівняти навантажене та ненавантажене резервування, то очевидно, що при однаковій кількості основних і резервних елементів ненавантажений резерв забезпечує більшу надійність. Але це справедливо тільки тоді, коли вмикання резервного елемента в роботу відбувається абсолютно надійно (тобто імовірність безвідмовної роботи перемикача повинна дорівнювати 1,0). Виконання цієї умови пов'язано зі значними технічними труднощами та іноді є недоцільним з економічних чи технічних причин.
Завдання
Система складається із 
елементів, середня інтенсивність відмовлень яких дорівнює 
. Приймаючи, що справедливий експонентний закон надійності, встановити, який метод підвищення надійності варто вибрати, щоб імовірність безвідмовної роботи протягом 1000 годин була не меншою 
. Вихідні дані вибрати з табл. 7.1 згідно з номером варіанту.
Порядок виконання роботи
1. Визначити імовірність безвідмовної роботи основної системи.
2. Розрахувати імовірність безвідмовної роботи системи при використанні покращених елементів (вважати, що інтенсивність відмовлень елементів вдалося зменшити на один порядок).
3. Визначити, яку інтенсивність відмовлень повинні мати елементи системи для досягнення необхідної імовірності безвідмовної роботи протягом заданого часу. Чому дорівнюватиме середнє напрацювання до відмовлення у цьому випадку?
4. Визначити, наскільки необхідно спростити систему, щоб виконувалася необхідна умова надійності.
5. Визначити час, протягом якого вихідна система зберігатиме задану надійність.
6. Обчислити надійність системи при використанні структурного резервування.
7. Зробити висновки.
Таблиця 7.1
Вихідні дані
| № вар. |
| , ×10-6,
год-1
|
| № вар. |
| , ×10-6,
год-1
|
|
| 1 | 500 | 10,0 | 0,90 | 14 | 825 | 3,5 | 0,93 |
| 2 | 525 | 9,5 | 0,91 | 15 | 850 | 3,0 | 0,92 |
| 3 | 550 | 9,0 | 0,92 | 16 | 875 | 2,5 | 0,91 |
| 4 | 575 | 8,5 | 0,93 | 17 | 900 | 2,0 | 0,90 |
| 5 | 600 | 8,0 | 0,94 | 18 | 925 | 1,5 | 0,91 |
| 6 | 625 | 7,5 | 0,95 | 19 | 950 | 1,0 | 0,92 |
| 7 | 650 | 7,0 | 0,96 | 20 | 975 | 0,5 | 0,93 |
| 8 | 675 | 6,5 | 0,97 | 21 | 730 | 2,5 | 0,94 |
| 9 | 700 | 6,0 | 0,98 | 22 | 680 | 1,5 | 0,95 |
| 10 | 725 | 5,5 | 0,97 | 23 | 870 | 3,5 | 0,96 |
| 11 | 750 | 5,0 | 0,96 | 24 | 940 | 2,0 | 0,97 |
| 12 | 775 | 4,5 | 0,95 | 25 | 535 | 8,0 | 0,98 |
| 13 | 800 | 4,0 | 0,94 |
Приклад. Система складається із 1000 елементів, середня інтенсивність відмовлень яких дорівнює 
годин -1. Приймаючи, що справедливий експонентний закон надійності, встановити, який метод підвищення надійності варто вибрати, щоб імовірність безвідмовної роботи протягом 1000 годин була не меншою 0,98.
Розв’язання. У даному прикладі 
; 
годин -1; 
годин; 
.
1. Якщо не вживати ніяких засобів, то імовірність безвідмовної роботи дорівнюватиме
.
2. Зменшуємо інтенсивність відмовлень системи за рахунок використання покращених матеріалів. Відомими методами вдається зменшити 
на один порядок 
. Тоді імовірність безвідмовної роботи системи при використанні покращених елементів складатиме
.
3. Обчислимо, якою повинна бути інтенсивність відмовлень елементів, щоб виконувалася умова 
. Скористаємося наближеною формулою:
,
звідки
.
Тоді середній час безвідмовної роботи цих елементів повинен складати
.
4. Спробуємо спростити систему.
Визначимо, якою повинна бути складність системи, щоб забезпечити задану імовірність безвідмовної роботи при використанні покращених елементів:
, звідки 
.
Таке спрощення навряд чи можливе, враховуючи початкову кількість елементів.
5. Скорочуємо час безвідмовної роботи.
Сумарний час безперервної роботи для забезпечення умови 
.
Якщо зменшити інтенсивність відмовлень на один порядок, то сумарний час безперервної роботи збільшиться на один порядок і складатиме
, що набагато менше необхідного.
6. Використаємо резервування.
Визначимо кратність резервування, яка забезпечує задану імовірність безвідмовної роботи.
а) при загальному резервуванні з постійно увімкненим резервом кратність визначимо з умови
 ,
або
 ;
 ,
|
|
| звідки Даний спосіб резервування недоцільний. б) при поелементному резервуванні з постійно увімкненим резервом кратність визначимо з умови | |
 ;
 ;
 ;
| 
|
.звідки
,
де 
– імовірність безвідмовної роботи 
-го елемента,
.
Тоді 
,
тобто просте дублювання елементів системи забезпечує високу надійність.
в) при загальному резервуванні з ненавантаженим резервом
  , звідки  .
| 
|
Висновок. У нашому випадку найбільш ефективним методом підвищення надійності системи є поелементне резервування з постійно увімкненим резервом. При цьому достатньо використати один комплект резервуючих елементів. Проте також заслуговує на увагу загальне резервування з ненавантаженим резервом, тому що технічно забезпечити резервування всієї системи значно простіше, ніж кожного елементу. Таке рішення також може бути виправдане за умови того, що вмикання резервного елемента у роботу відбувається абсолютно надійно.
Контрольні запитання
1. Якими методами можна підвищити надійність систем?
2. Що таке структурне резервування?
3. Види структурного резервування.
4. Як визначається надійність систем з резервуванням?
