Однофакторная линейная регрессионная модель

Рассмотрим однофакторную линейную модель,которая использует корреляционно-регрессионный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ в целом решает 3 задачи:

- определяет формы связи результативного признака с факторным;

- выявляет тесноту этой связи;

- устанавливает характер влияния этих факторов.

Она выражается в линейной функции вида: y = a₀ +a₁x₁

Параметры a₀ и a₁ находятся в результате решения системы нормальных уравнений, которые в свою очередь формируются на на основе МНК. Система нормальных уравнений имеет вид:

a₀ *m +a₁*∑x₁=∑y

a₀*∑x₁₊ a₁*∑x²₁=∑x₁y; где суммирование проходит по всем n-числам наблюдения.

Направление связи между y и x₁ определяет знак коэффициента регрессии a_1. Теснота связи определяется коэффициентом корреляции и вычисляется следующим образом:

r_yx1=(под корнем) 1- Syx₁/Sy²;где Sy- среднеквадратическая ошибка выборки y.

Sy=(под корнем)∑(y-ỹ)²/n; где ỹ- среднееарифметическое y.

Syx₁==(под корнем)∑(y-y^*)²/n-2;

Syx₁ - среднеквадратическая ошибка уравнения,для числа степеней свободы n-2;

y ^*-соответствующее значение расхода на питания.

Коэффициент регрессии а₁ нельзя использовать для непосредственного оценивания влияния факторов на результативный признак из-за различия единиц измерения изучаемых показателей

Для этих целей применяется коэффициент эластичности:

Э_ух1=а_{1* 1}/  , Он показывает на сколько % изменился результативный признак у при изменении факторного признака на 1%.

β_ух1=а₁*S₁/S_y;

S_x1 =(под корнем)(x+ ₁)²/n

S_x1 и S_y  - среднеквадратические выборки величин х₁ и у.

β – коэффициент показывает на какую часть величины среднеквадратического отклонения изменится среднее значение результативного признака при изменении значения его фактического признака на величину его среднеквадратического отклонения.