Пояснения к решению задачи

1) Стержневая система является статически определимой, если степень ее свободы W равна нулю и она геометрически неизменяемая. В геометрически неизменяемых системах перемещения от нагрузок являются следствием только деформаций ее элементов. Для многопролетных статически определимых балок анализ геометрической неизменяемости проще выполнять через построение т.н. «монтажно-поэтажной» схемы, показывающей последовательность монтажа отдельных балок. На каждом «этаже» такой схемы должно присутствовать три связи (см. рис. 1.2.27).

2) При определении реакций в связях многопролетной статически определимой балки целесообразно воспользоваться наиболее общим подходом, заключающимся в том, что любая многодисковая статически определимая система может быть представлена в виде набора отдельных дисков с действующими на них внешними нагрузками и реакциями связей, обеспечивающих им равновесие в составе системы. В теории статически определимых систем доказано, что число независимых уравнений статики в точности равно числу реакций в связях, включая и силы взаимодействия в шарнирах, которые на смежные диски прикладываются в соответствии с законом Ньютона «действие равно противодействию», т.е. равными и противоположно направленными.

Примечание. Сосредоточенные внешние силы, действующие на шарниры, можно приложить к любому из смежных дисков.

После построения эпюр внутренних силовых факторов в отдельных дисках они объединяются и образуют эпюры для многопролетной балки в целом (см. рис. 1.2.30).

3) При построении линий влияния усилий в многопролетных балках проще всего воспользоваться статико-кинематическим методом, описание которого приведено в пояснениях к разделу 1.1. Поскольку линии влияния усилий в статически определимых системах имеют полигональный вид, то достаточно найти всего одну наиболее просто определяемую из условий равновесия ординату этой линии влияния. В примере определена ордината, когда единичный груз установлен над сечением k. При таком положении груза второстепенные балки (см. рис. 1.2.27) не работают, их можно отбросить и из законов равновесия определить изгибающий момент и поперечную силу в сечении k основной балки.

4) Правила определения усилий по линиям влияния и формула влияния приведены в разделе 1.1.

5) Определение максимального и минимального значений усилия S от подвижной системы связанных между собой сосредоточенных грузов требует нахождения невыгодного загружения линии влияния этой системой грузов. В теории линий влияния доказано, что в при невыгодном загружении один из грузов (критический) должен находиться над одной из вершин (критической) линии влияния: над выпуклой, если отыскивается max S, и вогнутой, если отыскивается min S (линия влияния при этом не должна быть перевернута). Условием, что груз и вершина действительно критические, является смена знака производной усилия при переходе грузом вершины: с «+» на «–», если отыскивается max S, и с «–» на «+», если min S. Производная усилия определяется по формуле:


где	F_i – сосредоточенный груз;
	a_i – угол наклона линии влияния в месте приложения сосредоточенного груза F_i.

Задача нахождения критического груза и критической вершины решается перебором возможных вариантов. Определение max S и min S осуществляется по формуле влияния

,
где	F_i – сосредоточенный груз;
	у_i – ординаты линии влияния усилия S под сосредоточенными грузами, установленными в положение невыгодного загружения.

Задача 2.2.

Для одной из многопролетных балок, изображенных на рис.2.2 требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов;

2) построить линии влияния М₁; М₂; Q₁; R_B;

3) определить усилия М₁; М₂ по линиям влияния.

Исходные данные для расчета принять из табл. 2.2.

Таблица 2.2

Номер cтроки	Номер схемы по рис.2.2	F₁, кН	а, м	b, м	l, м	М, кНм	q, кН/м
01	1	12	1	2	2	24	5
02	2	10	2	2	3	16	4
03	3	12	3	2	4	12	6
04	4	6	2	3	2	18	2
05	5	8	1	3	5	20	4
06	6	10	3	1	6	12	2
07	7	6	2	2	3	12	3
08	8	8	1	2	2	12	6
09	9	6	2	1	4	16	5
10	10	12	1	3	3	10	6
11	11	11	1	2	5	12	6
12	12	12	3	3	1	18	2
13	13	10	2	3	2	20	4
14	14	12	1	1	4	12	2
15	15	6	2	2	5	12	3
16	16	8	1	2	3	12	6
17	17	10	2	1	2	18	5
18	18	6	3	2	5	20	6
19	19	8	2	2	3	12	2
20	20	6	1	3	2	12	4
21	21	12	3	3	1	12	2
22	22	12	2	1	3	16	3
23	23	13	1	2	4	10	6
24	24	14	1	2	5	12	5
25	25	12	3	1	3	18	6
26	26	10	2	3	2	20	6
27	27	12	1	2	1	12	2
28	28	6	2	3	3	24	4
29	29	8	1	3	5	16	2
30	30	10	2	1	4	12	3
31	31	6	3	2	2	18	6
32	32	8	2	2	1	20	5
33	33	6	1	1	3	12	6
34	34	12	3	3	6	12	2
35	35	11	2	2	4	16	4
36	36	8	3	2	4	24	6
	а	г	б	а	в	б	г

1 схема2 схема

3 схема4 схема

5 схема6 схема

7 схема8 схема

9 схема10 схема

11 схема12 схема

13 схема14 схема

15 схема16 схема

17 схема18 схема

19 схема20 схема

21 схема22 схема

23 схема24 схема

25 схема26 схема

27 схема28 схема

29 схема30 схема

31 схема32 схема

33 схема34 схема

35 схема36 схема

Рис.2.2

Задача 2.3.

Для одной из многопролетных балок, изображенных на рис.2.3 требуется определить реакции опор.

Исходные данные для расчета принять из табл. 2.3.

Таблица 2.3

Номер cтроки	Номер варианта по рис.2.3	m, кНм	q₁, кН/м	q₂, кН/м	P, кН	F, кН
01	1	2	6	5	8	7
02	2	2	7	8	9	8
03	3	8	8	6	7	9
04	4	4	2	7	8	5
05	5	6	5	9	6	8
06	6	9	9	4	8	7
07	7	7	3	2	9	9
08	8	5	6	8	7	5
09	9	8	5	8	8	6
10	10	2	6	6	6	7
11	11	3	6	7	8	8
12	12	2	2	9	9	9
13	13	2	4	4	7	5
14	14	8	2	2	8	8
15	15	4	3	3	6	7
16	16	6	6	8	8	9
17	17	9	5	6	9	5
18	18	7	6	7	7	6
19	19	5	2	9	8	9
20	20	8	4	4	6	5
21	21	2	2	2	8	6
22	22	3	3	8	9	7
23	23	2	6	8	7	8
24	24	2	5	6	8	9
25	25	8	6	7	6	5
26	26	4	6	2	8	8
27	27	6	2	3	9	7
28	28	9	4	8	7	9
29	29	7	2	6	8	9
30	30	5	3	7	6	5
31	31	8	6	6	6	8
32	32	2	5	7	8	7
33	33	3	6	9	9	9
34	34	5	2	4	7	5
35	35	8	4	2	8	6
36	36	9	6	8	6	7
	б	г	в	а	б	а

1 схема2 схема

Схема 4 схема

5 схема6 схема

7 схема8 схема

9 схема10 схема

11 схема12 схема

13 схема14 схема

15 схема16 схема

17 схема18 схема

19 схема20 схема

21 схема22 схема

23 схема24 схема

25 схема26 схема

27 схема28 схема

29 схема30 схема

31 схема32 схема

33 схема34 схема

35 схема36 схема

Рис.2.3

Задача 2.4.

Для балки, выбранной согласно варианту (рис.2.4), требуется:

1) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от заданной внешней нагрузки аналитически;

2) построить линии влияния изгибающего момента и поперечной силы во всех сечениях, показанных на рис. 2.4, а также линию влияния опорной реакции (по выбору) от действия подвижной нагрузки;

3) определить по линиям влияния изгибающий момент , поперечную силу и опорную реакцию от заданной внешней нагрузки и сравнить их со значениями, полученными в пункте 1).

Исходные данные выбираются из табл. 2.4

Таблица 2.4

Номер cтроки	Номер схемы по рис.2.4	а, м	, кН/м	, кН/м	, кН	, кН	, кН×м	, кН×м
01	1	0,8	1,2	0	0	3,2	2,0	0
02	2	1,5	0	2,2	3,0	0	0	1,5
03	3	1,9	2,0	0	0	4,0	2,2	0
04	4	1,4	0	1,0	2,5	0	0	2,8
05	5	2,1	1,8	0	0	8,0	2,7	0
06	6	1,3	0	0,8	6,0	0	0	3,0
07	7	2,2	3,0	0	0	5,0	2,4	0
08	8	2,0	0	1,4	2,8	0	0	2,6
09	9	1,2	1,5	0	0	3,3	2,5	0
10	10	1,0	0	2,5	7,0	0	0	1,1
11	11	0,9	1,4	0	0	2,6	1,7	0
12	12	1,6	0	1,5	3,6	0	0	1,1
13	13	1,7	1,6	0	0	2,2	1,8	0
14	14	1,8	0	1,8	2,8	0	0	1,2
15	15	1,1	2,2	0	0	2,4	1,9	0
16	16	1,9	0	2,0	5,5	0	1,3	0
17	17	1,5	2,4	0	0	3,3	2,9	0
18	18	1,4	0	1,9	4,5	0	0	1,4
19	19	2,0	1,7	0	0	3,5	2,6	0
20	20	2,1	0	1,3	3,0	0	0	1,6
21	21	2,2	3,0	0	0	5,0	2,4	0
22	22	2,0	0	1,4	2,8	0	0	2,6
23	23	1,2	1,5	0	0	3,3	2,5	0
24	24	1,0	0	2,5	7,0	0	0	1,1
25	25	0,9	1,4	0	0	2,6	1,7	0
26	26	1,5	0	2,2	3,0	0	0	1,5
27	27	1,9	2,0	0	0	4,0	2,2	0
28	28	1,4	0	1,0	2,5	0	0	2,8
29	29	2,1	1,8	0	0	8,0	2,7	0
30	30	1,3	0	0,8	6,0	0	0	3,0
31	31	2,2	3,0	0	0	5,0	2,4	0
32	32	2,0	0	1,4	2,8	0	0	2,6
33	33	1,2	1,5	0	0	3,3	2,5	0
34	34	1,0	0	2,5	7,0	0	0	1,1
35	35	1,4	0	1,9	4,5	0	0	1,4
36	36	2,0	1,7	0	0	3,5	2,6	0
	а	г	б	а	в	б	г	а