2018-02-14
464
При расчете рам на устойчивость необходимо использовать метод перемещений. По канонической форме метода перемещений за основную систему принимаем раму с введенными фиктивными защемлениями жестких узлов и дополнительными против смещения опорными стержнями.
Построение единичных эпюр моментов для сжатых стоек следует проводить по специальным таблицам, а для ригелей – по обычным таблицам метода перемещений.
Коэффициенты канонических уравнений определяются из рассмотрения равновесия соответствующих узлов и равновесия ригеля рамы. Эти коэффициенты будут включать в себя некоторые функции 
и 
от параметров
; 
,
где 
и 
– силы, действующие вдоль стоек 
и 
; 
и 
– жесткости стоек. Между параметрами ni и nk необходимо установить связь.
Задача заключается в определении наименьшего критического значения параметра 
.
Условие равенства нулю полных реакций в введенных связях будет выражено:
Если система получает искривление, перемещения 
отличны от нуля, что возможно только в случае, когда определитель 
из коэффициентов при неизвестных равен нулю.
|
|
|
.
Здесь 
– "единичные" упругие реакции. В значения войдут выражения функций от параметра n (
, 
, 
, 
, , 
). Раскрыв определитель , получим трансцендентное уравнение относительно n.
Это уравнение можно решить двумя способами. По первому способу уравнение решается подбором в следующей последовательности: а) задаются значением nk; б) по вычисленному соотношению определяется ni; в) по таблицам находятся значения необходимых коэффициентов (функций 
, 
, …); г) найденные значения функций подставляются в уравнение устойчивости. По второму способу можно воспользоваться программным продуктом MathCAD 7.0 версии и выше.
Если данные значения функций не удовлетворяют уравнению устойчивости, то задаются другим значением nk и все вычисления повторяются. Эта операция продолжается до тех пор, пока принятые значения не будут удовлетворять уравнению устойчивости. Тогда по формулам
и 
определяются значения критических сил.
