Классификация кривых поверхностей

 

Все многообразие поверхностей можно отнести к двум классам:

I класс составляют поверхности, образующие которых кривые линии (нелинейчатые);

II класс – поверхности, образованные прямой линией (линейчатые).

При отнесении поверхностей к классам I или II во внимание принималась геометрическая часть определителя – вид линии, образующей поверхность.

Условия алгоритмической части определителя, характеризующие закон движения образующей, позволяют выделить из этих двух классов три подкласса.

1 подкласс содержит поверхности, образованные поступательным перемещением образующей линии.

Такие поверхности называют поверхностями параллельного переноса, определитель Ф(g; d)(рис.8).

а) нелинейчатые;

б) линейчатые;

Рис. 8

 

Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами.

2 подкласс составляют поверхности, образованные вращением образующей линии(рис.9).

а) нелинейчатые;

б) линейчатые;

Рис. 9

 

 

3 подкласс включает поверхности, образованные винтовым перемещением образующей(рис.10).

а) нелинейчатые;

б) линейчатые;

Рис. 10

 

Поверхности подклассов1,2 и 3 имеют одинаковую геометрическую часть определителя. В зависимости от вида образующей (кривая или прямая) поверхности параллельного переноса, вращения, винтовые могут быть отнесены как к первому (g – кривая), так и ко второму (g – прямая) классам.