Напряжение на участке цепи. Обобщенный закон Ома

Электрический ток и его положительное направление

Если в проводящей среде создать электрическое поле, по ней потечет ток. Под током проводимости понимают упорядоченное движение электрических зарядов. Ток определяется скоростью изменения заряда, переносимого заряженными частицами через поперечное сечение участка цепи, т.е.

(2.1)

Если dq/dt = const, то говорят о постоянном токе, а если dq/dt = var – о переменном. Таким образом, напряжение и ток в общем случае представляют собой функции времени t:

u=u(t);     i=i(t).

Для любого фиксированного момента времени напряжение и ток могут быть положительными, отрицательными или равными нулю. Положительное направление выбирают для того, чтобы придать знакам напряжения и тока определенный смысл. За действительное направление тока в электротехнике принимают направление перемещения положительно заряженных частиц.

Типичная задача расчета электрической цепи заключается в определении токов в ее ветвях при заданных параметрах всех элементов, составляющих цепь, ЭДС или задающих токов источников и их частот.

В общем случае до расчета цепи действительные направления постоянных токов или мгновенных значений переменных токов в ветвях неизвестны и могут быть определены только в результате расчета. Поэтому при расчете цепи вводятся произвольные положительные направления токов и напряжений, которые указываются стрелками.

Если в результате расчета цепи какой-либо из токов получился отрицательным, это означает, что его действительное направление противоположно выбранному.

Напряжение на участке цепи. Обобщенный закон Ома

Под напряжением на участке цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка. Пусть по участку электрической цепи, изображенному на рисунке 2.1, ток течет от точки «а» к точке «b». Следовательно, потенциал точки «а» (φ_a) выше потенциала точки «b» (φ_b) на величину произведения I·R. Тогда φ_a = φ_b+I·R, откуда φ_a-φ_b = U_ab = I·R и, следовательно, I = U/R.

В электротехнике разность потенциалов на концах резистора называют падением напряжения.

Если ветвь кроме резистора содержит источник ЭДС (активная ветвь), то ток такой ветви связан с напряжением на ней соотношением

,

(2.2)

где φ_a и φ_c – потенциалы крайних точек ветви.

Последнее выражение называют обобщенным законом Ома (или законом Ома для активной ветви). Знак «+» перед Е соответствует согласному направлению ЭДС и тока, знак «–» – встречному.

Законы Кирхгофа

Немецкий физик Г.Р. Кирхгоф в 1845 году установил законы равновесия в электрических цепях. Уравнения, составленные согласно этим законам, называются уравнениями Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется двояко:

1) алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю;

2) сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов

Согласно первой формулировки

.

(2.3)

При записи уравнений по этому закону токи, направленные к узлу и от узла, берутся с разными знаками. Например,  для узла «d» электрической схемы, представленной на рисунке 2.2, уравнение имеет вид:

. или

Физический смысл первого закона Кирхгофа заключается в том, что в узлах электрической цепи не происходит накопления зарядов. Какое количество электричества в единицу времени подтекает к узлу, такое же и утекает от узла.

Второй закон Кирхгофа также можно сформулировать двояко:

1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура

.

(2.4)

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа произвольно выбирают направление обхода контура и все падения напряжений и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода, берут со знаком «+», остальные со знаком «–». Например, для левого конура схемы, изображенной на рисунке 2.2, обходя его по часовой стрелке, можно записать

.

2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения) вдоль любого замкнутого контура равна нулю.