Сосредоточенными параметрами

 

Часто при проверке срабатывания защитной аппаратуры приходится рассчитывать токи короткого замыкания всей энергосистемы, включающей источник электрической энергии, линию электропередачи, повышающие и понижающие трансформаторы, а также нагрузку. При этом все элементы, кроме линии электропередачи, можно считать цепями с сосредоточенными параметрами.

При таких расчетах целесообразно линию с распределенными параметрами заменить эквивалентной электрической цепью с сосредоточенными параметрами. Произвести такую замену можно следующим образом.

Напряжение и ток в любой точке линии с распределенными параметрами, при отсчете расстояния до текущей точки от конца линии, равны

.

(30.6)

Положим  где l – длина линии и запишем выражения для напряжения и тока в начале линии:

(30.7)

Сопоставим эти уравнения с уравнениями четырехполюсника с сосредоточенными параметрами:

(30.8)

 

Уравнения (30.7) и (30.8) эквивалентны, если принять

; ; ; .

(30.9)

Таким образом, при соблюдении условий (30.8) линия с распределенными параметрами будет эквивалентна четырехполюснику с сосредоточенными параметрами в отношении связи между первичными (входными) напряжением и током U ₁, I ₁ и вторичными (выходными) U ₂, I ₂.

Порядок замены следующий:

1. Зная Z _в, Chγl и Shγl линии из уравнений (30.7), вычисляются постоянные четырехполюсника A, B, C и D из (30.9).

2. Выбирается Т - образная или П - образная схема замещения эквивалентного четырехполюсника (рис.30.2).

 

 

3. По вычисленным коэффициентам A, B, C, и D и выбранной схеме четырехполюсника определяются его сопротивления Z ₁, Z ₂ и Z ₃ для Т - образной и Z ₄, Z ₅ и Z ₆ – для П - образной схемы.

Однородную линию с распределенными параметрами можно считать симметричной относительно входных и выходных зажимов, поэтому в эквивалентных схемах четырехполюсника постоянные A = D и соответственно Z ₁ = Z ₂, а Z ₄ = Z ₆.

Для Т - образной схемы

 или после преобразований

(30.10)

Сравнивая с (30.8), находим, что , откуда

Для П - образной схемы

, или

(30.11)

Отсюда находим, что

Окончательно для Т - образной схемы имеем:

(30.12)

Для П - образной схемы:

(30.13)

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Сформулируйте условия существования линии без потерь.

2. Как определяется постоянная распространения линии без потерь?

3. Чему равно волновое сопротивление линии без потерь?

4. Проанализируйте характер изменения входного сопротивления линии без потерь в режимах холостого хода и короткого замыкания в зависимости от расстояния от конца линии до текущей точки.

5. Как можно использовать отрезки разной длины линии без потерь?

6. При каких условиях в линии без потерь возникают стоячие электромагнитные волны?

7. В каких случаях является целесообразной замена линии с распределенными параметрами эквивалентным четырехполюсником с сосредоточенными параметрами?

8. Сопоставьте уравнения линии с распределенными параметрами с уравнениями четырехполюсника с сосредоточенными параметрами и выразите постоянные четырехполюсника через параметры линии.

9. Какие эквивалентные схемы замещения четырехполюсника применяют для замены линии с распределенными параметрами эквивалентным четырехполюсником?

10. Получите соотношения, связывающие сопротивления Т - образной схемы замещения четырехполюсника с параметрами линии.

11. Получите соотношения, связывающие сопротивления П - образной схемы замещения четырехполюсника с параметрами линии.